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1、 命题与证明命题与证明 (三三)3 3、在、在 ABCABC中，中，（1 1）C=80C=80，A=23 A=23 ，则则B=B=；（2 2）A=70 A=70 ，B=CB=C，则则B=B=. .（3 3）A+B=100 A+B=100 ，C=2BC=2B，则，则B=B=. .1 1、三角形三个内角的和等于、三角形三个内角的和等于_._.775540互余互余1802 2、直角三角形中两个锐角、直角三角形中两个锐角_. _. ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的三角形的一边一边与另一与另一边的边的延长线延长线组成的角，组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角ACDACD是是ABCABC的
2、外角的外角探究一：探究一：画一个画一个ABC ，你能画出它的所有你能画出它的所有外角来吗？请动手外角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？ABC）ABCE每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个结论：结论：ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若A70， C=60，试求试求 ABC, CBD, 的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？探究二：探究二：想一想：想一想：CBD和和 ABCCBD和
3、和 A, C的关系？的关系？通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现CBD与三角形与三角形的内角之间有怎样的的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？说一说：说一说：CBD+ ABC=180；CBD= A+ C;ACBD(1) 相邻相邻:CABD发现发现:CBD(外角外角)+ABC(相邻内角相邻内角)=180 结论：结论：结论：结论：外角外角相邻内角相邻内角三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBDCABD(2) 不相邻不相邻:?所以所以CBD=A+C发现发现:CBD
4、=A+C结论：结论：CBD(外角外角)=A+C(不相邻两内角和不相邻两内角和)外角外角不相邻内角不相邻内角上面我们通过计算得到了三角形中上面我们通过计算得到了三角形中外角外角与不相邻两内角与不相邻两内角之间的数量关系之间的数量关系CBD A ()；CBD C ()结论：三角形的一个外角大于任何结论：三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。一个与它不相邻的内角。ACBDCBD=A+C归纳总结：归纳总结： 推论推论1：三角形的一个外角等：三角形的一个外角等于与它于与它不相邻不相邻的两个内角的的两个内角的和。和。 推论推论2：三角形的一个外角大：三角形的一个外角大于与它于与它不相邻不相邻的任
5、何一个内的任何一个内角。角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。ABC123三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360例例5 已知：如图，已知：如图，1、2、3是是ABC的三个外角的三个外角 求证：求证：1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每通常把一个三角形每一个顶点处的一个顶点处的一个一个外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC
6、=180解：解： 方法方法1 1解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D 方法方法2 21 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
7、 ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 160110 1、求下列各图中、求下列各图中1的度数。的度数。50 45 1 1 35 120 1 1B 3 32 21ACDE123 2 2、把图中、把图中1 1、 2 2、 3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列123BACPNMDEF3.ABCDEF=。3604 4、已知、已知
8、,ABCD,A=40,ABCD,A=400 0,D=45,D=450 0， 求求1 1和和2.2.404512E5 5、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC0 0, ,BAC=70BAC=70. . 求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. .ABCD808070706、如图，已知、如图，已知AEC=110，求，求A+B+C+D的度数。的度数。ABCDE解解:AEC是是ABE的外角的外角,AEC=A+B=110AEC=C+D=110A+B+C+D=220AEC是是CDE的的外角外角,A7、如图在五
9、角星、如图在五角星ABCDE中，求中，求A+B+C+D+E的度数。的度数。BCDEFGA+D+B+E+C=1802= B+E. 解解:1是是 AFD 的外角的外角,1= A+D.2是是 BEG的外角的外角,在在CFG中中, 1+2+C=180即即 A+B+C+D+E=1801 2HPN128.问：问：A+B+C+D+E的度数是多少？的度数是多少？ACEDBFGHA+B+C+D+E的度数是的度数是1800 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻不相邻的内角。的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的两个内的两个内角的角的和和； 1 1、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；三角形的外角与三角形的外角与内角的关系：内角的关系：小小结结 4、三角形的外角和是、三角形的外角和是360
