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1、无为县虹桥学校 王良军横看成岭左成峰横看成岭左成峰,远近高低各不同不识庐山真面目远近高低各不同不识庐山真面目,只只缘身在此山中缘身在此山中 ，你能说明是什么原因吗？，你能说明是什么原因吗？视图视图-当我们从某一角度观察一个物体时，所当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图视图也可以看看到的图象叫做物体的一个视图视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的投影，对于同一作物体在某一个角度的光线下的投影，对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同不同 我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一我们知道，单一的视图通常只能反映物体
2、的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状。如下图中右左的视图所示，状。如下图中右左的视图所示， 可以多角度地反映可以多角度地反映飞机的形状。飞机的形状。左面看左面看正面看正面看上面看上面看 在生活中我们应从不同在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。件事物，分析一件事情。 数学中我们只从三个不同数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图。一个物体都有三视图。问题：
3、什么是三视图？正正视图：视图：光线从几何体的前面向后面光线从几何体的前面向后面正正投投影，得到的投影图影，得到的投影图.左视图：左视图：光线从几何体的左面向右面光线从几何体的左面向右面正正投投影，得到的投影图影，得到的投影图.俯视图：俯视图：光线从几何体的上面向下面光线从几何体的上面向下面正正投投影，得到的投影图影，得到的投影图.几何体的主视图、左视图和俯视图，统称为几何体的三视图.下图是同一本书的三个不同的视图下图是同一本书的三个不同的视图你能说出这三个视图分别是你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得从哪个方向观察这本书时得到的吗？到的吗？如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处
4、的三如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为面墙壁）作为投影面投影面正对着我们的叫做正对着我们的叫做正面正面正面下方的叫做正面下方的叫做水平面，水平面，右边的叫做右边的叫做左面左面正面正面左面左面水平面水平面主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图投影面投影面一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做视图，叫做主视图主视图；在水平面内得在水平面内得到的由上向下到的由上向下观察物体的视观察物体的视图，叫做图，叫做俯视俯视图图在左面内得到在左
5、面内得到由左向右观察由左向右观察物体的视图，物体的视图，叫做叫做左视图左视图正视图正视图正视图正视图主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图正面正面正面正面从上面看从正面看从左面看高长长宽宽宽宽1 1、三视图、三视图如右图：将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图如右图：将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图(由由主视图、俯视图和左视图组成主视图、俯视图和左视图组成)。三视图中的各视图，分别从不同三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图高高长长宽宽宽宽 2
6、2、三视图的位置：三视图的位置： 位置规定：位置规定：主视图要在左上边，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边左视图坐落在右边 练习：下面的四组图中，如图所示的下面的四组图中，如图所示的圆柱体的三视图是（圆柱体的三视图是（ ）主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图D俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图A AB BC C（）（）（）（）（）（）B BC CB B主视图主视图主视图主视图主视图主视图左视图左视图正面正面正面正面高高长长宽宽宽宽俯视图俯视图 3 3、三个视图的区别与联系：三个视图的区别与联系：区别：区别：投影
7、方向即看物体的方向不同投影方向即看物体的方向不同联系：联系：它们是同一物体的投影它们是同一物体的投影 大小关系：大小关系：长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等 画视图时：画视图时：正视图与俯视图的长对正，正视图与左视图的正视图与俯视图的长对正，正视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等高平齐，左视图与俯视图的宽相等 在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的
8、视体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的图是非常必要的 三视图中，正视图与俯视图表示同一物体的长，三视图中，正视图与俯视图表示同一物体的长，正视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视正视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置左面左面水平面水平面主主视图视图俯视图俯视图左视图左视图投影面投影面主主视视图图左左视视图图俯视图俯视图长长长长高高 高高宽相等宽相等三视图的对应规律三视图的对应规
9、律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对正长对正-高平齐高平齐-宽相等宽相等主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图高高长长宽宽宽宽高平齐高平齐长对正长对正宽相等宽相等三视图三视图1 1、三视图三视图 主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图 左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图2 2、画物体的三视图画物体的三视图时时, ,要符合如下要符合如下原则原则: : 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. .小结小结 反馈反馈位置：位置：例例1.
10、 如图所示的长方体的长、宽、高分别为如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。，画出这个长方体的三视图。讨讨论论：这这个个长长方方体体的的三三视视图图分分别别是是什什么么形形状状的的？主主视视图图、左左视视图图和和俯俯视视图图的的长长方方形形的长、宽、高分别为多少厘米？的长、宽、高分别为多少厘米？主主视图和左视图中有没有相同的段？视图和左视图中有没有相同的段？主主视图和俯视图呢？左视图和俯视呢？视图和俯视图呢？左视图和俯视呢？5cm3cm4cm5cm3cm3cm4cm5cm4cm正正视图视图左左视图视图俯视图俯视图正左正左高平齐高平齐左左俯俯宽宽相相等等
11、主主俯俯长长对对正正5cm3cm4cm试一试：你能画出试一试：你能画出zheng方体的三视图吗？方体的三视图吗？主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画：高平齐高平齐长对正长对正宽相等宽相等从从左左面面看看从上面看从上面看从正面看从正面看主视图主视图俯视图俯视图左左视视图图视图视图 在七年级（上）的学习中，我们已经学习了立在七年级（上）的学习中，我们已经学习了立方体及其简单组合体的三种视图，你还记得是哪三方体及其简单组合体的三种视图，你还记得是哪三种视图吗？你能画出下图的正视图、左视图和俯视种视图吗？你能画出下图的正视图、左视图和俯视图吗？图吗？
12、视图视图 主主 视视 图图俯俯 视视 图图左左 视视 图图注意：注意：画三种视图有一定的画三种视图有一定的要求要求.主视图反映物体的长和主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，左视图反映物体的高和宽，因此在画三种视图时，宽，因此在画三种视图时，主、俯视图要长对正，正、主、俯视图要长对正，正、左视图要高平齐，左、俯视左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等图要宽相等.从上面看从上面看从左面看从左面看从从zheng 面看面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 如图都是由如图都是由7 7个小立方体搭成的几何体，个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几
13、何体，分别画出它们的正从不同方向看几何体，分别画出它们的正视图、左视图与俯视图，并在小正方形内视图、左视图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数填上表示该位置的小正方体的个数. . 由物知图利用正方体组合提升空间想象力（1）（2）（3）（4） 如果用表示1个立方体，用灰色表示两个立方体叠加，用黑色表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） 由物知图由物知图利用正方体组合提升空间想象力利用正方体组合提升空间想象力 用小正方体搭一个几何体，它的正视图用小正方体搭一个几何体，它的正视图和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体和俯视图
14、如图所示，最多要多少个小正方体最少呢？最少呢？主视图主视图俯视图俯视图由图想物由图想物利用正方体组合提升空间想象力利用正方体组合提升空间想象力如右如右图是由几个小立方体所搭图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图几何体的俯视图，小正方形中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的数字表示在该位置小正方体的个数。的个数。你能摆出这个几何体吗？你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的正视图与左试画出这个几何体的正视图与左视图，并它的求出全表面积。视图，并它的求出全表面积。主视图：主视图：主视图：主视图：左视图：左视图：1122由图想物由图想物利用正方体组合提升空间想象力利用正方体组合提升空间想象力112
15、2主视图：主视图：主视图：主视图：左视图：左视图：左视图：左视图：思考方法思考方法 先根据俯视图确定正视图有先根据俯视图确定正视图有 列，列， 3 再根据数字确定每列的方块有再根据数字确定每列的方块有 个，个， 不用摆出这个几何体，你能画出这不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的正视图与左视图吗？个几何体的正视图与左视图吗？正视图有正视图有正视图有正视图有 列，列，列，列，第一列的方块第一列的方块第一列的方块第一列的方块有有 个，个，1第二列的方块第二列的方块第二列的方块第二列的方块有有 个，个，2第三列的方块第三列的方块第三列的方块第三列的方块有有 个，个，1左视图有左视图有 列，列，2第
16、一列的方块有第一列的方块有 个，个，2第二列的方块有第二列的方块有 个，个，2俯视图：俯视图：俯视图：俯视图：由图想物正方体组合全表面积为全表面积为全表面积为全表面积为2424小结小结3 3 、三视图的画法：、三视图的画法： （1 1）先画）先画正视图正视图； （2 2）在主视图正下方画出）在主视图正下方画出俯视图俯视图, ,注意与注意与主视图主视图“长对正长对正”； （3 3）在正视图正右方画出）在正视图正右方画出左视图左视图，注意，注意与正视图与正视图“高平齐高平齐”，与俯视图，与俯视图“宽相等宽相等”； （4 4）看得见部分的）看得见部分的轮廓线轮廓线画成实线，而画成实线，而 看不见部分
17、的轮廓线画成虚线看不见部分的轮廓线画成虚线. .主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图3.3.在正视图正右方画出左视图，注意与正视图在正视图正右方画出左视图，注意与正视图“高平齐高平齐”，与俯视图，与俯视图“宽相等宽相等”例例1 1 画出图所示一些基本几何体的三视图画出图所示一些基本几何体的三视图分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：三个方面观察它们，具体画法为：1.1.确定正视图的位置，画出正视图；确定正视图的位置，画出正视图；2.2.在正视图正下方画出俯视图，注意与正视图在正视图正下方画出俯视图，注意与正
18、视图“长对正长对正”；圆圆柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图三三棱棱柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图四四棱棱锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图球球主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图六棱柱的三视图六棱柱的三视图 主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图画一画例例2 2 画出图所示的支架（一种小零件）的三视图画出图所示的支架（一种小零件）的三视图分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系后位置关系 解：图是支架的三视图解：图是支架
19、的三视图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图例例3:3: 下图是一根钢下图是一根钢管的直观图管的直观图, ,画画出它的三视图出它的三视图. .解解: :如图是钢管的三如图是钢管的三视图视图, ,其中的虚线表其中的虚线表示钢管的内壁示钢管的内壁. .议一议1.请同学们观察上图，想一想，从不同方向看到的是什么？2.2.请同学们讨论下面的三幅图分别请同学们讨论下面的三幅图分别从什么方向看到的从什么方向看到的?俯视图主视图左视图试一试从三个方向看右图，得到从三个方向看右图，得到以下三个图形，以下三个图形，请同学们请同学们说出哪一个是说出哪一个是正正视图视图? ?哪哪一个是左视图一个是左视图? ?哪一个
20、是哪一个是俯视图俯视图？左视图主视图俯视图1. 1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）上下底面是正三角形） 练练 习习三三棱棱柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图2. 2. 画出半球和圆锥的三视图画出半球和圆锥的三视图半半圆圆主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图圆圆锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图除了会画如除了会画如正正方体、长方体、圆柱、圆锥、球方体、长方体、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由一些简单几何体组成的组合体的三视图。一些简单几何体组成的组合体
21、的三视图。下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应该怎样改正？什么？如果错了，应该怎样改正？正正视视图图俯俯视视图图左左视视图图正正视视图图俯俯视视图图左左视视图图正确三视图正确三视图主主视视图图俯俯视视图图主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图左左视视图图1、画出下列立体图形的三视图、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图的哪个视图.（ （ （ 主视图主视图)俯视图俯视图)左视图左视图)练一练练一练练一练练一练主主视视图图俯俯视
22、视图图左左视视图图画出下列几何体的三种视图：画出下列几何体的三种视图：补充：补充：基本基本几何体的几何体的三视图三视图（1）正方体正方体的三视图都是的三视图都是正方形正方形。（三视图。（三视图都相同都相同）（2）圆柱圆柱的三视图中有两个是的三视图中有两个是长方形长方形，另一个是，另一个是圆圆。（三视图中有（三视图中有两个相同两个相同）（3）圆锥圆锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是等腰三角形等腰三角形，另一，另一个是个是圆和一个点圆和一个点。（三视图中有三视图中有两个相同两个相同）（4）四）四棱锥棱锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是三角形三角形，另一个是另一个是矩形和它的对角线矩形和它的对角线。（5）球体球体的三视图都是的三视图都是圆形圆形。 （三视图（三视图都相同都相同）
