《2022年浙江省金华市中考数学真题（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省金华市中考数学真题（学生版+解析版）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省金华市中考数学真题卷I说明：本卷共有1大题，io 小题.一、选择题（ 本题有10小题）1 . 在一2 ,! ,G ,2 中，是无理数的是（ ）2C .乖)2 . 计算/ . 片 的结果是（3 . 体现我国先进核电技术的“ 华龙一号” ，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数 16320000用科学记数法表示为（）A. 1632x1()4B. 1.632xl07C. 1.632 xlO6D. 16.32 xlO54 . 已知三角形两边长分别为5cm 和8 c m ,则第三边的长可以是（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm5 . 观察如图所示的频数直
2、方图，其中组界为99.5124.5这一组的频数为（）20名学生每分钟跳绳次数的频数百方图频数49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 跳绳次数6 . 如 图，A C 与 8 。相交于点。，O A = O D , O B = O C ,不添加辅助线，判定A5O且O C O 的依据是 （）D7 . 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,- 2 ) , 下列各地点中，离原点最近的是( )起时4校体j饰医1A .超市B .医院C .体育场D .学校8 . 如图，圆柱的底面直径为A 8 , 高为A C , 一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到
3、8 处，现将圆柱侧面沿A C “ 剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( )C9. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知8C = 6m , NABC = a ,则房顶A离地面Eb的高度为（）A. (4 + 3sina)mB. (4+3tana)mC. 4 + |mI sm a)D， 4 + 3I tanam10.如图是一张矩形纸片ABC。，点E为AO中点，点产在3 C上，把该纸片沿E尸折叠，点A, B的对BF 2 AD应点分别为A, B, A E与8C相交于点G, BA的延长线过点C若 二 彳 ，则 : 互 的 值 为 （）GC 3 ABBcA. 2V24 / 1
4、 05卷II说明：本卷共有2大题，14小题二、填空题（ 本题有6小题）1 1 .因式分解：d-9 =.21 2 .若分式的值为2 ,则k的值是_ _ _ _ _ .x 31 3 . 一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同. 从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是1 4 .如图，在 用AABC中，Z A C B = 9 0 , Z A = 3 0 ,B C = 2 c m .把 A B C沿4 B方向平移 1 c m ,得到VABC ,连结C C ,则四边形A B C C的周长为_ _ _ _c m .1 5 .如图，木工用角尺的短边紧靠。于点A,长边与。相切于点B ,角尺的直角顶点
5、为C ,已知A C = 6 c m ,CB = 8 c m ,则。的半径为 c m .1 6 .图1是光伏发电场景，其示意图如图2 , 户 为吸热塔，在地平线EG上的点B, B处各安装定日镜（ 介绍见图3） .绕各中心点（ A A ）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点尸处 . 已 知A B = A 8 = lm , E B = 8 m , E B = 8Gm，在点A观测点尸的仰角为45 .、 日核力士* A. 马惊A- A.A( 1 )点产的高度EE为 m.( 2 )设N D 4 8 = a , / D A 8 = / ? ,则a与夕的数量关系是三、解答题( 本题有8小题，
6、各小题都必须写出解答过程)1 7 .计算：( - 2 0 2 2 ) - 2 t a n 45。 +1 - 2 |+ 囱 .1 8 .解不等式：2 ( 3x- 2 ) x+ l.1 9 .如 图1 ,将长为2。+ 3 ,宽为2 矩形分割成四个全等的直角三角形，拼 成 “ 赵爽弦图” ( 如图2 ) ,得到大小两个正方形.图2( 1 )用关于的代数式表示图2中小正方形的边长.( 2 )当。= 3时，该小正方形的面积是多少？2 0 .如图，点4在第一象限内，AB L x轴于点B ,反比例函数y = X ( k H 0 , x 0 )的图象分别交X于点C D.已知点。的坐标为( 2 , 2 ) ,
7、8。 = 1 .( 1 ) 求女的值及点。的坐标.( 2 ) 已知点P在该反比例函数图象上，且在AABO的内部( 包括边界) ，直接写出点尸的横坐标x 的取值范围.2 1 . 学校举办演讲比赛，总评成绩由“ 内容、表达、风度、印象”四 部 分 组 成 . 九 ( 1 ) 班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表. 请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表:内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897 .8 5小田79777 .8（ 1 ）求图中表示“ 内容”的扇形的圆心角度数.（ 2 ）求表中机的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（
8、 3 ）学校要求“ 内容”比 “ 表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？2 2 .如 图 1 , 正五边形A B C D E 内接于。，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2 , 作直径 AF；以尸为圆心， 尸 。为半径作圆弧，与O。交于点M , N；连接A M , M N , 2 4 .（ 1 ）求 NA5C的度数.（ 2 ） AAAW是正三角形吗？请说明理由.（ 3 ）从点A开始，以DN长为半径,在。上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正边形，求的值.2 3 . “ 八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点
9、（ 图 I ） ,发现该蔬菜需求量必（ 吨）关于售价x（ 元/ 千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y, = ax2+ c ,部分对应值如表:售价X（ 元/ 千克） 2 .533 .54 需求量M（ 吨）7 .7 57 .26 .5 55 8 该蔬菜供给量为 （ 吨）关于售价x（ 元/ 千克）的函数表达式为% =-1 ，函数图象见图1 .1 7 月份该蔬菜售价Xj （ 元/ 千克） ，成 本 （ 元/ 千克）关于月份f 函数表达式分别为%=；， + 2 ,1 , 3%= 一产一二 + 3,函数图象见图2 .4 2图2请解答下列问题：（1 ）求 。 ，C的值.（ 2 ）根据图2 ,哪个月出
10、售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（ 3 ）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.-32 4 .如图，在菱形A 8 C。中，A 8 = 1 0 , s i n B = g，点E从点B出发沿折线8 CO向终点O运动.过点E作点E所在的边（ 8C或 。 ）的垂线，交菱形其它的边于点F ,在 的 右 侧 作 矩 形E F G ” .图1图2 （ 备用）（ 1 ）如 图1 ,点GA C 上 .求 证 ：FA = FG.( 2 )若 EF = FG,当EF过AC中点时，求AG的长.（ 3 ）已知/G = 8,设点E的运动路程为s .当s满足什么条件时，以G , C, H为
11、顶点的三角形与3 E E相 似 （ 包括全等）？2022年浙江省金华市中考数学真题卷I说明：本卷共有1大题，io小题.一、选择题（ 本题有10小题）1 . 在一 2 , ! , 6 , 2 中，是无理数的是（ ）2A. -2 B. 1 C. 6 D.2【 答案】C【 解析】【 分析】根据无理数定义判断即可；【 详解】解：，2 是有理数，也 是无理数，故选： C.【 点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、膜2 .计 算 的 结 果 是 （）A. a B. ab C. 6a D. a5【 答案】D【 解析】【 分析】根据同底数幕的乘法法则计算判断即可.【
12、详解】 a3- a2 = a5,故选D.【 点睛】本题考查了同底数累的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 .体现我国先进核电技术的“ 华龙一号” ，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数 1632（ X ） 00用科学记数法表示为（）A. 1632 xlO4 B. 1.632xl07 C. 1.632 xlO6 D. 16.32 xlO5【 答案】B【 解析】【 分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，a x 10的形式中。的取值范围必须是1W同 10, 10的指数比原来的整数位数少1.【 详解】解：数 16320000用科学记数法表示为1.632x107.故 选 : B
13、.【 点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中。 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1.4 . 已知三角形的两边长分别为5cm 和8 c m ,则第三边的长可以是（）A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 13cm【 答案】C【 解析】【 分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择.【 详解】设第三边的长为x,角形的两边长分别为5cm 和8cm ,.3cmx = 8x , 过点E作 EHLBC于点/ / , 根据勾股定理得出E H = 2血 居 最后求出一的值.AB【 详解】解：过点E作 EHLBC于点H
14、 ,又四边形A B C Z ） 为矩形，NA=NB=ND=NBCD=90。 , AD=BC,四边形A 8 H E 和四边形CDEH为矩形,:.AB=EH, ED=CH,. B F 2, G C = 3令 BF=2x, CG=3x, FG=y,则 CF=3x+y, BF - lx AG 由题意， 得 NC4G=NC5尸 =90,又NGC4为公共角，X C G Zs XC FP，. CG AGCF -ST 则 3x = 2 ，3x+ y 2x整理， 得（ x+y） （ 3x ） = 0,解得4 -y （ 舍去） ， y=3x,AD=BC=5x+ySx, EG=3x, HG=x,在 RsEG” 中
15、W2+/G2=G2,贝 ij E/2+x2=（ 3x）2,解得EH=2也x, EH=-2及 x（ 舍） ，:.AB=2 母 x,AD 8xAB 2 区272 .故选：A.【 点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到产3x的关系式是解决问题的关键.卷II说明：本卷共有2大题，14小题二、填空题（ 本题有6 小题）11 .因式分解：X2-9 =【 答案】( x + 3) ( x - 3)【 解析】【 分析】根据平方差公式 一 二+ 匕乂 一与直接进行因式分解即可.【 详解】解：X2-9= X2-32= ( x + 3) ( x - 3)
16、,故答案为：( x + 3) ( x - 3) .【 点睛】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键.12 .若分式 二 一 的值为2 ,则x的值是_ _ _ _ _ .x-3【 答案】4【 解析】【 分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；2【 详解】解：由题意得： =2x - 3去 分 母 :2 = 2( x - 3)去括号：2 = 21- 6移项，合并同类项：2x = 8系数化为1： x =4经检验，户4是原方程的解，故答案为：4 ；【 点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键.13 . 一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同.从中任
17、意摸出1个球，摸到红球的概率是7【 答案】历【 解析】【 分析】先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可.【 详解】所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种，7. .摸到红球的概率是正，7故 答 案 ： .【 点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键.14 .如图，在RhABC中，Z A C B = 9 0 , Z A = 30 ,B C = 2 c m .把沿 AB方向平移 1c m ,得到M ABC,连结CC,则四边形A B C C的周长为 c m .【 答案】8 + 2百【 解析】【 分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函
18、数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可.【 详解】解：Z A C B = 9 0 , Z A = 30 , B C = 2 c m ,： . AB= 2 BC= 4, * - A C = 4AB2- BC2 = 7 16 - 4 = 27 3， . 把 A B C沿AB方向平移1c m ,得到VA9 C ,Z . C C = , A B =4 + 1=5 , BC= BC = 2,四边形的周长为：2 6 + 1 + 5 + 2 = 8 + 2 6，故答案为：8 + 2A/3 -【 点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.15 .如图
19、，木工用角尺的短边紧靠。于点4长边与。相切于点B ,角尺的直角顶点为C,已知A C - 6 c m , CB = 8 c m ,则。的半径为 c m .O.I。 、25 1【 答案】y # # 8 -【 解析】【 分析】设圆的半径为作m ,连 接08、0 A ,过点A作垂足为 , 利用勾股定理，在RtZXAOO中，得到产=(L6) 2+82,求出厂即可.【 详解】解：连接。 夙0 A ,过点A作AO_LOB,垂足为。，如图所示：； CB与 。相切于点B,：.O B 1C B ,：. ZCBD = ABDA = ZACB = 90 ,四边形ACBO为矩形，AD - CB - 8 BD = AC
20、= 6设圆的半径为e m ,在RtAO。中，根据勾股定理可得：OA2 O D2 + AD2,即 产 = (L6) 2+82,25解得：r = 一 ，325即O。的半径为一cm .325故答案为： .【 点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r的方程，是解题的关键.16.图1是光伏发电场景，其示意图如图2 ,所 为 吸 热塔，在地平线E G上的点8, B处各安装定日镜（ 介绍见图3） .绕各中心点（ A A ）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处 .已 知AB = 4B = l m ,EB = 8 m
21、 ,EB = 8gm，在点4观测点尸的仰角为45 .（ 1）点F 的高度E F 为_m.（ 2）设N D 4 3 = a ,/D A8 = /? ,则a与4的数量关系是【 答案】 .9 . -/? = 7 .5 【 解析】【 分析】（ 1）过点A作AGJ _EF,垂足为G ,证明四边形ABEG是矩形，解直角三角形A F G ,确定尸G,E G的长度即可.（ 2）根据光的反射原理画出光路图，清楚光线是平行线，运用解直角三角形思想，平行线的性质求解即可.【 详解】（ 1）过点A作A G L E F ,垂足为G.,? NABE= / BEG= N EGA=9Q,EG=AB= m, AG=EB=Sm,
22、 ZAFG=45,：.FG=AG=EB=Sm9： . E F = F G + E G = 9(m) .故答案为：9 ；( 2) a- 尸 =7 .5 .理由如下：Z A BE = N B E G = Z E G A= 90 ,四边形A B E G 是矩形，： . E G A B= lm，AG = E B = 8y/ 3m，AG 8 百 H. . tanZ A F G = - - - - =- - - -= 7 3，F G 8N A FG=6 0, N F A G=30,根据光的反射原理，不妨设/ 4 1 N = 2 ZF AM = 2 n,V 光线是平行的，： . AN / / AM ,： .
23、 ZG AN = Z G A M ,； .45 0+2m =30+2 ，解得 n -m =7 .5 ,根据光路图，得 N D A B = = 9 0 - m, ZD AB = / 3 9 0 - n,： . a - (3 - 9 0 -m - 9 0 +n -n -m ,故 c P = 7 .5 。 ，故答案为：a 4=7 .5 .【 点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，特殊角的三角函数值，光的反射原理，熟练掌握解直角三角形，灵活运用光的反射原理是解题的关键.三、解答题( 本题有8小题，各小题都必须写出解答过程)17 .计算：( 2022) - 2 t a n 45 。 +
24、1 21+囱 .【 答案】4【 解析】【 分析】根据零指数累，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【 详解】解：原式=1 2X1 + 2 + 3= 1 - 2 + 2 + 3= 4 ；【 点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键.18 .解不等式：2( 3x -2) x+ 1 .【 答案】x【 解析】【 分析】按照解不等式的基本步骤解答即可.【 详解】解：2( 3% -2) % + 1,6 x - 4 x + 1,6 x - x 4 + 1,5x 5,/. x 1.【 点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键
25、.19 .如 图 1 , 将长为2。+ 3 , 宽为2的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼 成 “ 赵爽弦图”( 如图2) ,得到大小两个正方形.( 1 ) 用关于”的代数式表示图2 中小正方形的边长.( 2 ) 当“ = 3 时，该小正方形的面积是多少？【 答案】( 1) a + 3( 2) 36【 解析】【 分析】( 1 ) 分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；( 2 ) 根 据 ( 1) 所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将的值代入即可；【 小问1 详解】解： . 直角三角形较短的直角边= , x 2 a
26、= a ,2较长的直角边=2。+3,. .小正方形的边长=2a + 3 a = a + 3；【 小问2详解】解： 小 正 方 形=( a + 3 = / + 6 + 9,当。 =3时，5小 正 方 形= ( 3 + 3 ) 2 = 3 6.【 点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键.2 0 .如图，点A在第一象限内，A B L x轴于点B ,反比例函数y = K( k声0 , x 0 )的图象分别交x于点C , D.已知点C的坐标为( 2 , 2 ) , 3。= I .( 1 )求k的值及点。的坐标.( 2 )已知点P在该反比例函数图象上，且
27、在AABO的内部( 包括边界) ，直接写出点尸的横坐标x的取值范围.【 答案】( 1 ) k = 4, ( 4 , 1 ) ；( 2 ) 2 x 0 ) ,x. ABLc 轴，BD=l,点纵坐标为h4把y = i代入 = 一 ，得x = 4 ,x二点 。坐 标 为( 4 , 1 ) ；【 小问2详解】解：点在点C ( 2 , 2 )和点D ( 4 , 1 )之间，. . . 点P的横坐标：2WX V4；【 点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键.2 1 .学校举办演讲比赛，总评成绩由“ 内容、表达、风度、印象”四 部 分 组 成 . 九( 1 )班组织选拔赛，制定的各
28、部分所占比例如图，三位同学的成绩如表. 请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表:内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897 85小田79777.8( 1 )求图中表示“ 内容”的扇形的圆心角度数.( 2 )求表中机的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.( 3 )学校要求“ 内容”比 “ 表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？【 答案】( 1 ) 1 0 8 ；( 2 ) 7 . 6,三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；( 3 )班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【 解析】【 分析】( 1 )由 “ 内
29、容”所占比例X3 60。 计算求值即可；( 2 )根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；( 3 )根 据 “ 内容”所占比例要高于“ 表达”比例，将 “ 内容”所占比例设为4 0 %即可；【 小问1详解】解： “ 内容”所占比例为1一1 5 % - 1 5 % - 4 0 % = 3 0 % ,“ 内容”的扇形的圆心角= 3 60。x 3 0 % = 1 0 8。 ；【 小问2详解】解：m = 8 x 3 0 % + 7 x 4 0 % + 8 x l 5 % + 8 x l 5 % = 7 . 6,7 . 8 5 7 . 8 7 . 6,三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
30、【 小问3详解】解：各部分所占比例不合理，“ 内容”比 “ 表达”重要，那 么 “ 内容”所占比例应大于“ 表达”所占比例，“ 内容”所占百分比应为4 0分 “ 表达”所占百分比为3 0 % ,其它不变；【 点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键.2 2 .如 图1 ,正五边形A5 C D E内接于。，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2 ,作直径AF；以尸为圆心，E O为半径作圆弧，与。交于点M, N ；连接A M , M N , M L(1 )求N ABC的度数.(2 ) AAMN是正三角形吗？请说明理由.(3 )从点A开始，以D N
31、 长为半径,在。上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正“ 边形，求的值.【 答案】(1 ) 1 0 8 (2 )是正三角形，理由见解析(3 ) = 1 5【 解析】【 分析】(1 )根据正五边形的性质以及圆的性质可得A B = B C = C D = D E = A E ，则N A O C (优弧所对圆心角)=3 x 7 2。= 2 1 6。 ，然后根据圆周角定理即可得出结论；(2 )根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；(3 )运用圆周角定理并结合(1 ) (2 )中结论得出N N O D = 1 4 4 O 1 2 0 = 2 4 ,即可得出结论.【 小 问1详解】解： . , 正五边
32、形4 5C D E.A B = B C = C D = D E = A E ，3 6 0 /. Z A O B = Z B O C = N C O D = a D O E = ZEOA = = 7 2 ,A E C = 3 A E，/. Z A O C （ 优弧所对圆心角） =3 x 7 2 = 2 1 6 ,二 Z A B C = - Z A O C = - x 2 1 6 = 1 0 8 ；【 小问2详解】解：AA V N是正三角形，理由如下:连接O N , F N ,由作图知：F N = FO,ON = O F ,：.ON = OF = FN ,：.是正三角形，NOFN = 60,，ZA
33、MN = ZOFN 60,同理 NA7VM=6O,A ZMAN = 6 0 ,段 ZAMN = /ANM = /M AN ,AAMN是正三角形；【 小问3详解】AAAW是正三角形，ZAON = 2ZAMN = 120.AD = 2AE，Z4OD = 2x72 = 144,DN = ADAN，：. /NOD = 144-120 = 24,360 , = -= 1524【 点睛】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键.23. “ 八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（ 图1） ,发 现
34、该 蔬 菜 需 求 量 , （ 吨）关于售价x （元/ 千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y=ax1 +c ,部分对应值如表:该蔬菜供给量内（ 吨）关于售价x （元/ 千克）的函数表达式为=-1，函数图象见图L售价X（ 元/ 千克）. 2.533.54需求量力（ 吨）. 7.757.26.555.8 1 7 月份该蔬菜售价/ （ 元/ 千克） ，成 本 乙 （ 元/ 千克）关于月份/ 的函数表达式分别为百= ；/ + 2 ,1 3x2= - t2- - t + 3 ,函数图象见图2 .4 2图2请解答下列问题：（ 1 ）求 a, C的值.（ 2 ）根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利
35、最大？并说明理由.（ 3 ）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【 答案】（ 1 ）a = - 1 , c = 9（ 2 ）在 4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析（ 3 ）该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5 元/ 千克，按此价格出售获得的总利润为8 0 0 0 元【 解析】【 分析】（ 1 ）运用待定系数法求解即可；（ 2 ）设这种蔬菜每千克获利卬元，根据卬=%； 价- % 成本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论;（ 3 ）根据题意列出方程，求出x 的值，再求出总利润即可.【 小 问 1 详解】 = 3 r z z 4把v - 7 2 , 代入需 求
36、 ; 公 ？ + c 可得y - I、 乙 v J . o9a + c = 7.2,16a + c = 5.8 - , 得 7。= -1.4,解得a = 把 。= 一（代入，得c = 9,1 ca - ,c = 9 .【 小问2详解】设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有卬=% 售价一% 成本=+ 2一 一 + 3） ，化简，得 卬 = 一 , +2/-1 = 一, 。-4） 2+3,4 41 0 / = 4在的范围内，4. . 当t = 4时，卬有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.【 小问3详解】由y供给=y需求,得 1 = gx2+9,化简，得2+5尤 50 = 0 ，解 得
37、 益 =5,%2=-10 （ 舍去） ，售价为5元/ 千克.此时，y供给y需求= x 1 = 4 （ 吨）=4ooo （ 千克） ，把 尤=5代入x售价= gf + 2 ,得r = 6,把f = 6代入卬= - /2 + 2z 1 ,得卬= 一 -x36 + 2 x 6 1 = 2 ,4 4总利润=w- y = 2 x 4000 = 8000 （ 元） .答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/ 千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【 点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.32 4. 如图，在菱形A B C O中
38、，A 8 = 1 0 ,si n6 = w，点E从点8出发沿折线8 C。 向终点。运动. 过点E作点E所在的边(3C或C O )的垂线，交菱形其它的边于点F ,在E F的右侧作矩形E F G H .( 1 )如 图1 ,点G在AC上 . 求 证 ：F A = FG.( 2 )若E F = F G ,当 五户过AC中点时，求4 G的长.( 3 )己知R 7 = 8,设点E的运动路程为s .当s满足什么条件时，以G , C, H为顶点的三角形与8 E F相 似 ( 包 括 全 等 ) ？【 答案】( 1 )见解析 ( 2 ) A G = 7或5( 3 ) s = l或s = = 或s = = 或
39、1 0 W sW 1 22 5 7【 解析】【 分析】( 1 )证 明 是 等 腰 三 角 形 即 可 得 到 答 案 ；( 2 )记AC中点为点。分点E在 上 和 点E在 。上两种情况进行求解即可；( 3 )过点A作AM, 3c于 点 作 闻7, 8于点7.分点E在线段3M上时，点E在 线 段 上 时 ,点E在线段CN上，点E在线段加上，共四钟情况分别求解即可.【 小 问1详解】证明：如 图1 , 四边形A B C Q是菱形,BA = BC ,ZBACZBCA.：FG/BC,：. ZFGAZBCA,：. ZBACZFGA, / ! 尸 G 是等腰三角形，FAFG.【 小问2 详解】解：记 A
40、 C 中点为点0.当点E 在 上 时 ，如图2 , 过点4 作人，3。于点”,3,* * RtABM 中，AM = AB = 6 ,BM = V AB2 AM2 = V102 62 = 8 -FG = EF = AM =6,CM = BC- BM = 2,： OA = OC,OE/AM,：. CE = ME = -CM = -x 2 = l,2 2：. AF = ME = ,AG AF + FG = l + 6 = 7 .当点E 在 C O 上时，如图3,图3过点A作AN LCD于点M同理，FG = EF = AN = 6,CN = 2,AF = NE = LCN = I,2：. AG=FG
41、AF = 61 = 5.AG=7 或 5.【 小问3详解】解：过点A作用0 ，3 c 于 点 作 AN LCD于点N.当点E在 线 段 上 时 ，0 sW 8 .设瓦 = 3 x ,则3E = 4x,G” = 瓦 = 3x,i ） 若点H在点C的左侧，s + 8 1 0 ,即0 1 0 ,即2 s 8 ,如图5,图5CH = BH-BC = (4x + S)-0 = 4 x-2 .,8 GHCS/FEB，. GH CHEF BE. GH EF ,CH BE,3x 3. ,4x-2 4此方程无解.；/XG HCBEF,. GH CH 一 ，BE EF. GH BE = ,CH EF,3x 4 -
42、 = f4x 2 3Q解得X = ，Q经检验，X = 是方程的根，； . s = 4“ x =32.7当点E在线段MC上时，8 5 1 0 .如图6, EF = 6,EH =8,BE = s.:. BH = BE + EH = s + 8,CH = BH - BC = s 2., /XGHCSAFEB，. GH CHEFBE. GH _ EF,6 6-=，s 2 s此方程无解. ； /G H C /BE F，. GH CH 一 fBE EF. GH BE -=-，CH EF, 6 s-=，s-2 6解得s = l5/37，经检验，S = 1土 质 是方程的根，V8510,，S = 1士 J方不
43、合题意，舍去；当点E在线段CN上时，low s 1 2 ,如图7 ,过点C作C/_LA5于点J,图7在RfAR/C中 ,80 = 10,0 /= 6 ,8 /=8.EH = BJ =8,JF = CE,BJ+JF = EH + CE,：. CH = BF,GH = EF, ZGHC = NEFB = 90,. ；G H 8L E F B ,符合题意,此时，10VSW12.当点E在线段ND上时，125 90,AG” C与所 不 相似.32 32综上所述，s满足的条件为：s = l或s = 3- 或s = 二 或10WSW12.25 7【 点睛】此题考查了相似三角形的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数等知识，分类讨论方法是解题的关键.
