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1、第第2讲讲匀变速直线运动的规律及应用匀变速直线运动的规律及应用 基础导学基础导学一、一、匀变速直线运动匀变速直线运动1定义：定义：沿沿着一条直线，且着一条直线，且 不变的运动不变的运动2分类：分类：二、匀变速直线运动的规律二、匀变速直线运动的规律1三个基本公式三个基本公式 速度公式：速度公式： , 位移公式位移公式： , 位移速度关系式：位移速度关系式： ,加速度加速度vv0atxv0t at22三个推论三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于内的位移差等于 ，即，即x2x1x3x2 xnx(n1) . (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于
2、这段时间初末时做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时 刻速度矢量和的刻速度矢量和的 ，还等于，还等于 的瞬时速度的瞬时速度 平均速度公式：平均速度公式： . (3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度vx/2 . 温馨提示：温馨提示：无论匀加速还是匀减速，都有无论匀加速还是匀减速，都有vt/2vx/2. 恒量恒量aT2一半一半中间时刻中间时刻3初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 (1)在在1T末，末，2T末，末，3T末，末，nT末的瞬时速度之比为末的瞬时速度之比为v1 v2 v3 vn . (
3、2)在在1T内，内，2T内，内，3T内，内，nT内的位移之比为内的位移之比为 x1 x2 x3 xn12 22 32 n2. (3)在第在第1个个T内，第内，第2个个T内，第内，第3个个T内，内，第，第n个个T内的位移之比为内的位移之比为 x x x xn (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 . 1 2 3 n1 3 5 (2n1)1一一个个做做匀匀减减速速直直线线运运动动的的物物体体，经经3.0 s速速度度减减为为零零，若若测测出出它它在在最最后后1.0 s内内的的位位移移是是1.0 m那那么么该该物物体体在在这这3.0 s内的平均速度
4、是内的平均速度是 () A1.0 m/s B3.0 m/s C5.0 m/s D9.0 m/s 答案：答案：B三、自由落体运动和竖直上抛运动三、自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动自由落体运动 (1)特点：初速度为特点：初速度为v00，加速度为重力加速度，加速度为重力加速度g的的 运动运动 (2)基本规律：速度公式基本规律：速度公式v . 位移公式位移公式h .2竖直上抛运动竖直上抛运动 (1)特点：加速度为特点：加速度为g，上升阶段做，上升阶段做 运动，下降阶段做匀加速运动，下降阶段做匀加速 直线运动直线运动 (2)基本规律基本规律 速度公式：速度公式： , 位移公式：位移公式：h .
5、上升的最大高度：上升的最大高度：H . 匀加速直线匀加速直线gt匀减速直线匀减速直线vv0gt3关于自由落体运动，下列说法中不正确的是关于自由落体运动，下列说法中不正确的是 () A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动 B前前3 s竖竖直直方方向向的的位位移移只只要要满满足足x1 x2 x31 4 9的的运运动动一定是自由落体运动一定是自由落体运动 C自自由由落落体体运运动动在在开开始始的的连连续续三三个个2 s内内的的位位移移之之比比是是1 3 5 D自自由由落落体体运运动动在在开开始始的的连连续续三三个个2 s末末的的速速度度之之比比是是1 2 3
6、解析：解析：自由落体运动是竖直方向上初速度自由落体运动是竖直方向上初速度v00，ag的的匀加速直线运动，满匀加速直线运动，满 足初速度为零的匀加速直线运动的规律，足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故故A、C、D均正确对均正确对B项，平抛运动也满足，故项，平抛运动也满足，故B选项错误选项错误 答案：答案：B一、应用匀变速直线运动规律应注意的问题一、应用匀变速直线运动规律应注意的问题1正负号的规定正负号的规定 匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一 般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的
7、物理量取正般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正 值，反向的物理量取负值值，反向的物理量取负值2匀变速直线运动匀变速直线运动 物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速 度不变，对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解度不变，对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解3刹车类问题刹车类问题 对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如 刹车问题刹车问题,注意题目给
8、定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用 反思领悟：反思领悟：求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质首先确定研究对象，并判定物体的运动性质(2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草草)图的习惯图的习惯(3)如如果果一一个个物物体体的的运运动动包包含含几几个个阶阶段段，就就要要分分段段分分析析，各各段段交交接接
9、处处的的速速度度往往往往是联系各段的纽带是联系各段的纽带(4)运用基本公式或推论等知识进行求解运用基本公式或推论等知识进行求解 一一辆辆汽汽车车沿沿着着一一条条平平直直的的公公路路行行驶驶，公公路路旁旁边边有有与与公公路路平平行行的的一一行行电电线线杆杆，相相 邻邻电电线线杆杆间间的的间间隔隔均均为为50 m，取取汽汽车车驶驶过过某某一一根根电电线线杆杆的的时时刻刻为为零零时时刻刻，此此电电 线线杆杆作作为为第第1根根电电线线杆杆，此此时时刻刻汽汽车车行行驶驶的的速速度度大大小小v15 m/s，假假设设汽汽车车的的运运动动为为匀匀加加速速直直线线运运动动，10 s末末汽汽车车恰恰好好经经过过第
10、第3根根电电线线杆杆，则则下下列列说说法中正确的是法中正确的是 () A汽车运动的加速度大小为汽车运动的加速度大小为1 m/s2 B汽车继续行驶，经过第汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s C汽车在第汽车在第3根至第根至第7根电线杆间运动所需的时间为根电线杆间运动所需的时间为20 s D汽车从第汽车从第3根至第根至第7根电线杆间的平均速度为根电线杆间的平均速度为20 m/s 如图如图123所示，一辆上表面光滑的平板小车长所示，一辆上表面光滑的平板小车长L2 m，车上左侧有一，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球开始时，小车与小球一起
11、在挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为水平面上向右做匀速运动，速度大小为v05 m/s.某时刻小车开始刹车，某时刻小车开始刹车，加速度加速度a4 m/s2.经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上求：经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上求：(1)从刹车开始到小球离开小车所用的时间；从刹车开始到小球离开小车所用的时间；(2)小球离开小车后，又运动了小球离开小车后，又运动了t10.5 s落地小球落地时落点离小车右落地小球落地时落点离小车右端多远？端多远？ 图图123匀变速直线运动推论及特点的应用匀变速直线运动推论及特点的应用 【
12、例例2】 运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5 s停止，试问它在制动开始停止，试问它在制动开始 的的1 s内、内、2 s内、内、3 s内通过的位移之比为多少？内通过的位移之比为多少？ 解析：解析：如图甲所示，汽车从如图甲所示，汽车从O开始制动后，开始制动后，1 s末到末到A,2 s末到末到B,3 s末到末到C,3.5 s末末 停止在停止在D. 这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度的数值等于这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度的数值等于 汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图乙所示将汽车做匀减速直线运动时的加速度
13、，如图乙所示将3.5 s等分为等分为7个个0.5 s，那，那 么，逆过程从么，逆过程从D起的连续起的连续7个个0.5 s内的位移之比为内的位移之比为1 3 5 7 9 11 13.因因 此此xCB xBA xAO8 16 24.汽车从汽车从O起起1 s内、内、2 s内、内、3 s内的位移，即图甲内的位移，即图甲 中的中的xOA、xOB、xOC，所以，所以xOA xOB xOC24 40 483 5 6. 答案：答案：3 5 6 一一列列火火车车由由静静止止开开始始做做匀匀加加速速直直线线运运动动，一一个个人人站站在在第第1节节车车厢厢前前端端的的站站台台前前观观察察，第第1节节车车厢厢通通过过
14、他他历历时时2 s，全全部部车车厢厢通通过过他他历历时时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这这列列火火车车共共有有多多少少节节车车厢厢？(2)第第9节节车车厢厢通通过过他他所所用用时时间间为为多多少少？(2011西安模拟西安模拟)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了了x12 m；在第三次、第四次闪
15、光的时间间隔内移动了；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了x38 m由此可以求得由此可以求得 () A第一次闪光时质点的速度第一次闪光时质点的速度 B质点运动的加速度质点运动的加速度 C在第二、三两次闪光时间间隔内质点的位移在第二、三两次闪光时间间隔内质点的位移 D质点运动的初速度质点运动的初速度 解析：解析：由于闪光时间未知，所以根据由于闪光时间未知，所以根据x2x1x3x2aT2，只能求出第二次、第三次闪光的时间间隔内质点的位移，只能求出第二次、第三次闪光的时间间隔内质点的位移x25 m，选项，选项C正确正确 答案：答案：C 1竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的研究方法 (1)分段法：
16、可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自 由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程 (2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也把整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也把 竖直上抛运动看成是一个匀减速直线运动竖直上抛运动看成是一个匀减速直线运动2竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的对称性 如图如图122，物体以初速度，物体以初速度v0竖直上抛，竖直上抛，A、B为途中的任意两点，为途中的任意两点， C为最高点，则：为最高点，则：
17、 (1)时间对称性时间对称性 物体上升过程中从物体上升过程中从AC所用时间所用时间tAC和下降过程中从和下降过程中从CA所用时间所用时间tCA相等，同相等，同 理理tABtBA. (2)速度对称性速度对称性 物体上升过程经过物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等点的速度大小相等图图122自由落体和竖直上抛运动自由落体和竖直上抛运动 自由落体和竖直上抛运动自由落体和竖直上抛运动 【例例3】 气球以气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物的高处时，一重物 从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才
18、能落到地面？到达地面时的速度从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度 是多大？是多大？(g取取10 m/s2) 思路点拨：思路点拨：由由“气球气球匀速上升，匀速上升，重物从气球上掉落重物从气球上掉落”掉落时由掉落时由 于惯性重物有向上的速度于惯性重物有向上的速度重物做竖直上抛运动取全过程作一整体重物做竖直上抛运动取全过程作一整体 进行研究，从物体自气球上掉落计时，经时间进行研究，从物体自气球上掉落计时，经时间t落地，规定初速度方落地，规定初速度方 向为正方向，画出运动草图，如图向为正方向，画出运动草图，如图 方法提炼：方法提炼：求解竖直上抛运动问题，既可用整体法，也可
19、用分段法自由落体求解竖直上抛运动问题，既可用整体法，也可用分段法自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点 一个小石块从空中一个小石块从空中a点自由落下，先后经过点自由落下，先后经过b点和点和c点点,不计不计空气阻力已知它经过空气阻力已知它经过b点时的速度为点时的速度为v，经过，经过c点时的速度点时的速度为为3v，则，则ab段与段与ac段位移之比为段位移之比为 （ ）A1 3 B1 5 C1 8 D1 9 练习练习1.为了最大限度地减少道路交通事故，为了最大限度地减少道路交通事故，2009年年8月月15日，全日，全 国开始了国开
20、始了“集中整治酒后驾驶违法行为集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动这是专项行动这是 因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.10.5 s， 易发生交通事故图示是易发生交通事故图示是驾驶员守则驾驶员守则中的安全距离图中的安全距离图 示示(如图如图125所示所示)和部分安全距离表格和部分安全距离表格. 图图125 车速速v(km/h)反反应距离距离s(m)刹刹车距离距离x(m)停停车距离距离L(m)40101020601522.537.580A4060请根据该图表回答下列问题请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字结果保留两位有效数字)：(1)请根据
21、表格中的数据计算驾驶员的反应时间请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据的数据(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g10 m/s2，请计算出刹车，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值后汽车所受阻力与车重的比值(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒后的驾驶员驾车以假设在同样的路面上，一名饮了少量酒后的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，速度行驶，在距离一学校门前在距离一学校门前50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比处发现有一
22、队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？，会发生交通事故吗？ 正确解析：方法一：正确解析：方法一：若以地面为参考系若以地面为参考系,则飞机的初速度为则飞机的初速度为v0,末速度为末速度为v50 m/s，飞机起飞过程中航空母舰所发生的位移为飞机起飞过程中航空母舰所发生的位移为v0t，则飞机的位移，则飞机的位移xLv0t根据匀变速直线运动的规律根据匀变速直线运动的规律v2v2ax可得：可得：502v25(160v0t)vv0at，代入数据求得：，代入数据求得：v010 m/s即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以1
23、0 m/s的速度航行的速度航行方法二：方法二：若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L,设末速度为设末速度为v1，则据匀变速直线运动的规律可得则据匀变速直线运动的规律可得v2aL，解得，解得v140 m/s,所以所以v0vv110 m/s，即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s的速度航行的速度航行答案：答案：航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s的速度航行的速度航行 3(2009江苏，江苏，7)如图如图121所示，以所示，以8 m/s匀速行驶匀速行驶
24、 的汽车即将通过路口，绿灯还有的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽将熄灭，此时汽 车距离停车线车距离停车线18 m该车加速时最大加速度大小为该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允此路段允 许行驶的最大速度为许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C如果立
25、即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D如果距停车线如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处处减速，汽车能停在停车线处图图121 4(2010课标全国，课标全国，24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和和19.30 s假定他在假定他在100 m比比 赛时从发令到起跑的反应时间是赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速，起跑后做匀加速运动，达到最大速 率后做匀速运动率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速 时间与时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速 率只有跑率只有跑100 m时最大速率的时最大速率的96%.求：求： (1)加速所用时间和达到的最大速率；加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数结果保留两位小数)
