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1、运用平方差公式法: a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式 x3 +2x2+x解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)(有公因式,先提公因式。)(有公因式,先提公因式。)(因式分解要彻底。)(因式分解要彻底。) a x4 -ax2 解:原式=x(x2+2x+1)= ?提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)分解因式学了哪些方法分解因式学了哪些方法bbaa生活中的数学问题生活中的数学问题 学校打算把正方形操场重新扩建一下,边长增加的同时规划为2个绿化带、运动场、办公区四个部分,如下图,计算操场总面积。操场操场bbaa(a+b)ababab+生活中的数学问题生
2、活中的数学问题形如a22ab+b2的式子叫做完完全平方式全平方式。完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解对比平方差,你能说说完全平方式的特征吗?完全平方式从项数看:是 项式三从各项看:有两项可化为两个数(或整式)的平方平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的乘积的2倍倍.从符号看:平方项符号相同(即:首平方、尾平方,首尾(即:首平方、尾平方,首尾2倍中间项)倍中间项)是否完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(ab)2是a表示2y,b表示1否否合作交流合作交流多项式多项式是a表示x,b表示3否填空:填空:(1)a2+ +b2=(a+b)2(2)a2-2ab+ =(a-b) 2(3)m
3、2+2m+ =( ) 2 (4)x2-x+0.25=( ) 2 (5)4x2+( )+y 2=( ) 2 2abb21m+1x0.54xy2x+y+4xy2x + y运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式解解: 原式= (4m+n)2(1)16m2+8mn+n2a2 + 2 a b + b2(4m)2+2(4m) n+n24m+n(1)x214x49 解:原式运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式(2)3ax26axy3ay2 解:(3)解: -x2-4y24xy 运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式因式分解:因式分解:(1) 25x210x1 解:原式=(5x)2+25x1+12 =(5x+1)2(2)解:因式分解:因式分解:解:原式=(49a2+14ab+b2)= (7a)2+27ab+b2=(7a+b)2因式分解:因式分解:解:原式解:因式分解:因式分解:解:原式超越自我?因式分解:因式分解:总结与反思:1:整式乘法的完全平方公式是:2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是:3:完全平方公式特点:首平方、尾平方首平方、尾平方;首尾首尾2 2倍倍中间项经验总结1.先“提”后“套”;2.首项为负先提负;3.因式分解要彻底,分解完成要验证;4. 整体思想分解因式好容易。