《新华东师大版八年级数学下册19章矩形菱形与正方形19.3正方形正方形的性质课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版八年级数学下册19章矩形菱形与正方形19.3正方形正方形的性质课件3（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1919. .3 3正方形的性质正方形的性质 四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 一角为一角为9090 一组邻边一组邻边相等相等矩 形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（一） 菱菱 形形正方形正方形探探 究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相等我发现：我发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形我发现：我发现： 一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形
2、正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形讨论总结讨论总结:正方形有那些性质正方形有那些性质?性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等平分且相等 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A= B= C= D=90 四边形四边形AB
3、CD是正方是正方形形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形知识拓展知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表：与同学讨论后填写下表： 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角
4、互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分平分对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等分且相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形例例 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,
5、该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知写出已知第三步：写出求证第三步：写出求证第四步第四步:进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO
6、分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.2、正方形具有而一般菱形不一
7、定具有的性质是（、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）A A、内角和为、内角和为360360 B B、对角线平分内角、对角线平分内角C C、对角线相等、对角线相等 D D、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A、对边平行且相等、对边平行且相等 B、对角线互相垂直、对角线互相垂直C、对角线相等、对角线相等 D、四个角都是直角、四个角都是直角CB如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，两条对中，两条对角线相交于角线相交于O点，点，OA=2，求，求 AOB、 OAB的度数及的度数及BD、AB的长。的长
8、。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABC BAD90， AOB=90,AC=2OA=4,AC=BDOAB=1/2 BAD=1/290=45,BD=4在在Rt ABC中，中，AB+BC=AC, AB=21在正方形在正方形ABCD中，中， ADB= ， DAC= ， BOC= 。2、在正方形、在正方形ABCD中，中，AB=2，则，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。 3、在正方形、在正方形ABCD中，中，E是对角线是对角线AC上一点，上一点，且且AE=AB，则，则 EBC的度数的度数是 。FEDCBAEABDC4、在正方形、在正方形ABCD的边的边CD的延的延长线上取一点
9、长线上取一点E，使，使AD=DE，连，连结结AE交交BD于于F，求，求 E 、 AFB的的度数度数。5、如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，以以BD为边向正方形外作等边三为边向正方形外作等边三角形角形DBE，连结，连结AE 、 CE，求，求 DEC的度数的度数 矩形矩形菱形菱形正方形正方形课堂小结课堂小结平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有那些性质、正方形有那些性质对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，边边：角：角：对角线：对角线：
