17.1.1勾股定理----探寻智者的足迹.ppt

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1、公元前11世纪周朝商高公元前 3世纪 三国时代 赵爽周髀算经清朝末年 华蘅芳二十余种证法2002年国际数学家大会公元前30世纪古巴比伦公元前4世纪希腊欧几里得1940年毕达哥拉斯收集367种证法迄今为止400多种证法公元前6世纪希腊毕达哥拉斯勾3股4弦5人教版数学八年级下册第人教版数学八年级下册第1717章第一节章第一节福州则徐中学福州则徐中学 邱柠邱柠1 1、图中三个彩色正方形的面积之间有关系吗?、图中三个彩色正方形的面积之间有关系吗?ABC如果网格中每个小正方形的边长为如果网格中每个小正方形的边长为1.如果每个小正方形的边长为如果每个小正方形的边长为1.ABC2 2、图中三个彩色正方形的面

2、积是否还具有刚才的关系?、图中三个彩色正方形的面积是否还具有刚才的关系?CABabcSA+SB= =SCa2 +b2 =c23 3、对于任意直角三角形,它的三边、对于任意直角三角形,它的三边命题:如果直角三角形的两直角边长分别命题:如果直角三角形的两直角边长分别为为a、b,斜边长为,斜边长为c,那么,那么a bca2+ +b2= =c2现在,你能证明这个命题是正确的命题吗?现在,你能证明这个命题是正确的命题吗?线段的平方让线段的平方让 你想到什么?你想到什么?cabC C 如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a,b,斜斜边长为边长为c,那么,那么 a2 + b2 = c

3、2.形形数数以形定数以形定数abcABC 以数定形?以数定形?ababccccba aababcbabca例:求出下列图中直角三角形中未知边的长度例:求出下列图中直角三角形中未知边的长度.34x解:由勾股定理得:变式1:以该图为背景,你能赋予它什么情境成为一道勾股定理的应用题呢?试试看!比如:一个梯子斜靠在墙上34一棵树被台风吹倒变式2:已知一个直角三角形两边长分别为3和4,求第三边长.34分类讨论化归转化数形结合方程建模SA+SB=SC面积关系导出锐角三角形钝角三角形三边的数量关系归纳拓展一副三角板三边的数量关系特殊化直角三角形的性质 勾股定理学案:学案:1、阅读与思考阅读与思考学案学案: 4、5 学案学案: 2、3

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