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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 27平面向量的数量积1、知识精讲:、知识精讲:(1 1)平面向量的数量积的定义)平面向量的数量积的定义向向量量的的夹夹角角:已已知知两两个个非非零零向向量量,过过 O O点点 作作 , 则则AOB=AOB=(0 00 01801800 0)叫叫做做向向量量的的夹夹角。角。当当且且仅仅当当两两个个非非零零向向量量同同方方向向时时,=0=00 0,当当且且仅仅当当反反方方向向时时=180=1800 0,同同时时 与与其其它它任任何何非零向量之间不谈夹角这一问题。非零向量之间不谈夹角这一问题。(2) 垂直;如果 的夹角为900,则称垂直,记作 。(3) 的数量
2、积:两个非零向量 ,它们的夹角为,则 叫做称 的数量积(或内积),记作 ,即 =规定 =0 非零向量 当且仅当 时,=900,这时 =0。 在在 方向上的投影:方向上的投影:(注意(注意 是射影)是射影)所所以以, 的的几几何何意意义义: 等等于于 的的长长度与度与 在在 方向上的投影的乘积方向上的投影的乘积。 平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质设设 是是两两个个非非零零向向量量, 是是单单位位向向量量,于于是是有:有:当当 同向时,同向时, ; 当当 反向时,反向时, , 特别地,特别地, 。(4)(4)平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 交换律成立:交换律成立:对实数的结合
3、律成立:对实数的结合律成立:分配律成立:分配律成立:特别注意:特别注意:(1 1)结合律不成立:)结合律不成立: ;(2 2)消去律不成立)消去律不成立 不能得到不能得到(3 3) =0=0不能得到不能得到 = = 或或 = =但是乘法公式成立:但是乘法公式成立: ; ; 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示: :若若 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(x), =(x2 2,y,y2 2) )则则 =x=x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2若若 =(x,y),=(x,y),则则| |= . =x| |= . =x2 2+y+y2 2, ,若若A(xA(x1 1,y
4、,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则若若 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(x), =(x2 2,y,y2 2) )则则 ( 呢)呢)(5)(5)若若 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(x), =(x2 2,y,y2 2) ) 则 2 2、重重点点、难难点点:平平面面向向量量的的数数量量积积及及其其几几何何意意义义,向向量量垂垂直直的的充充要要条条件件。利利用用平平面面向向量量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。3 3、思维方法:化归思想,数形结合。、思维方法:化归思想,数形结合。4 4、特别提示:数量积不满
5、足结合律。、特别提示:数量积不满足结合律。例例1 1:判断下列各命题正确与否:判断下列各命题正确与否:(1 1) ;(;(2 2) ;(3 3)若)若 ,则,则 ; 4 4)若)若 ,则当且仅当,则当且仅当 时时 成立;成立;(5 5) 对任意向量对任意向量 都成立;都成立;(6 6)对任意向量)对任意向量 ,有,有 。例例2 2:已知两单位向量:已知两单位向量 与与 的夹角为的夹角为 ,若若 ,试求,试求 与与 的夹角。的夹角。例例3 3已知已知 , , ,按下列条件求实数,按下列条件求实数 的值。的值。(1 1) ;(;(2 2)例例4 4:平面内有向量:平面内有向量点点X X为直线为直线OPOP上的一个动点。上的一个动点。(1 1)当)当 取最小值时,求取最小值时,求 的坐标;的坐标;(2 2)当点)当点X X满足(满足(1 1)的条件和结论时,)的条件和结论时, 求求 的值。的值。例例5 5:已知向量:已知向量 满足,满足,求证:求证: 是正三角形。是正三角形。 课课堂堂小小结结:向向量量数数量量积积的的意意义义,运运算算,性性质必须十分的了解。质必须十分的了解。 作业布置:闯关训练。作业布置:闯关训练。深圳代怀孕 http:/ 深圳代怀孕 先鬻搋