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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 27平面向量的数量积1、知识精讲：、知识精讲：（1 1）平面向量的数量积的定义）平面向量的数量积的定义向向量量的的夹夹角角：已已知知两两个个非非零零向向量量，过过 O O点点 作作 ， 则则AOB=AOB=（0 00 01801800 0）叫叫做做向向量量的的夹夹角。角。当当且且仅仅当当两两个个非非零零向向量量同同方方向向时时，=0=00 0，当当且且仅仅当当反反方方向向时时=180=1800 0，同同时时 与与其其它它任任何何非零向量之间不谈夹角这一问题。非零向量之间不谈夹角这一问题。(2) 垂直；如果 的夹角为900,则称垂直，记作 。(3) 的数量
2、积：两个非零向量 ，它们的夹角为，则 叫做称 的数量积（或内积），记作 ，即 =规定 =0 非零向量 当且仅当 时，=900，这时 =0。 在在 方向上的投影：方向上的投影：（注意（注意 是射影）是射影）所所以以， 的的几几何何意意义义： 等等于于 的的长长度与度与 在在 方向上的投影的乘积方向上的投影的乘积。 平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质设设 是是两两个个非非零零向向量量， 是是单单位位向向量量，于于是是有：有：当当 同向时，同向时， ； 当当 反向时，反向时， ， 特别地，特别地， 。(4)(4)平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 交换律成立：交换律成立：对实数的结合
3、律成立：对实数的结合律成立：分配律成立：分配律成立：特别注意：特别注意：（1 1）结合律不成立：）结合律不成立： ；（2 2）消去律不成立）消去律不成立 不能得到不能得到（3 3） =0=0不能得到不能得到 = = 或或 = =但是乘法公式成立：但是乘法公式成立： ； ； 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示: :若若 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(x), =(x2 2,y,y2 2) )则则 =x=x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2若若 =(x,y),=(x,y),则则| |= . =x| |= . =x2 2+y+y2 2, ,若若A(xA(x1 1,y
4、,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则若若 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(x), =(x2 2,y,y2 2) )则则 （ 呢）呢）(5)(5)若若 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(x), =(x2 2,y,y2 2) ) 则 2 2、重重点点、难难点点：平平面面向向量量的的数数量量积积及及其其几几何何意意义义，向向量量垂垂直直的的充充要要条条件件。利利用用平平面面向向量量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。3 3、思维方法：化归思想，数形结合。、思维方法：化归思想，数形结合。4 4、特别提示：数量积不满
5、足结合律。、特别提示：数量积不满足结合律。例例1 1：判断下列各命题正确与否：判断下列各命题正确与否：（1 1） ；（；（2 2） ；（3 3）若）若 ，则，则 ； 4 4）若）若 ，则当且仅当，则当且仅当 时时 成立；成立；（5 5） 对任意向量对任意向量 都成立；都成立；（6 6）对任意向量）对任意向量 ，有，有 。例例2 2：已知两单位向量：已知两单位向量 与与 的夹角为的夹角为 ，若若 ，试求，试求 与与 的夹角。的夹角。例例3 3已知已知 ， ， ，按下列条件求实数，按下列条件求实数 的值。的值。（1 1） ；（；（2 2）例例4 4：平面内有向量：平面内有向量点点X X为直线为直线OPOP上的一个动点。上的一个动点。（1 1）当）当 取最小值时，求取最小值时，求 的坐标；的坐标；（2 2）当点）当点X X满足（满足（1 1）的条件和结论时，）的条件和结论时， 求求 的值。的值。例例5 5：已知向量：已知向量 满足，满足，求证：求证： 是正三角形。是正三角形。 课课堂堂小小结结：向向量量数数量量积积的的意意义义，运运算算，性性质必须十分的了解。质必须十分的了解。 作业布置：闯关训练。作业布置：闯关训练。深圳代怀孕 http:/ 深圳代怀孕 先鬻搋
