磁场的高斯定理学习教案

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1、会计学1磁场磁场(cchng)的高斯定理的高斯定理第一页，共59页。一一 磁感线磁感线III 切线方向切线方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.第1页/共58页第二页，共59页。SNISNI第2页/共58页第三页，共59页。二二 磁通量磁通量 磁场磁场(cchng)的的高斯定理高斯定理磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.第3页/共58页第四页，共59页。 磁通量：通过磁通量：通过(tnggu)某曲面的某曲面的磁感线数磁感线数 匀强磁场下，匀强磁场下，面面S的磁通量为：的磁通量为：一般

2、一般(ybn)情况情况第4页/共58页第五页，共59页。 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场量必等于零（故磁场(cchng)是无源的）是无源的）. 磁场高斯定理磁场高斯定理第5页/共58页第六页，共59页。 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量. 解解第6页/共58页第七页，共59页。安培安培(npi)环路定理环路定理第7页/共58页第八页，共59页。一一 安培环路安培环路(hun l)定理定理o 设闭合回路设闭合回路 为圆为圆形回路形回路（ 与与 成成右右螺螺旋旋） 第8页

3、/共58页第九页，共59页。o若回路若回路(hul)绕向为逆时针绕向为逆时针对任意形状对任意形状(xngzhun)的回路的回路第9页/共58页第十页，共59页。电流电流(dinli)在在回路之外回路之外第10页/共58页第十一页，共59页。 多电流多电流(dinli)情况情况 推广推广(tugung)： 安培安培(npi)环路定环路定理理第11页/共58页第十二页，共59页。安培环路定理安培环路定理 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和该闭合路径所穿过的各电流的代数和.

4、电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺螺旋时，旋时， 为为正正；反反之为之为负负.注意注意第12页/共58页第十三页，共59页。 问（问（1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？ （2）若若 ,是否回路是否回路 上各处上各处 ？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？第13页/共58页第十四页，共59页。 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场(cchng) 解解 （1） 对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.二二 安培环路安培环路(hun l)定理的应用定理的应用举例举例第14页/共58页第十五页，共59页。令令（

5、2）选回路）选回路(hul)当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .第15页/共58页第十六页，共59页。例例2 无限无限(wxin)长载流圆柱体的长载流圆柱体的 磁场磁场解解 （1）对称性分析）对称性分析(fnx)（2）.第16页/共58页第十七页，共59页。 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋第17页/共58页第十八页，共59页。例例3 无限无限(wxin)长载流圆柱面的长载流圆柱面的磁场磁场解解第18页/共58页第十九页，共59页。dacb例例4 无限大均匀带电无限大均匀带电(di din)(线密度为线密度为i)平平面的磁场面的磁场解解第19页/共58页第二十页，共59

6、页。带电粒子在磁场带电粒子在磁场(cchng)中的运动中的运动第20页/共58页第二十一页，共59页。 带电粒子在电场带电粒子在电场(din chng)和磁场中所和磁场中所受的力受的力电场力电场力磁场磁场(cchng)力（洛力（洛伦兹力）伦兹力）运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力+第21页/共58页第二十二页，共59页。 带电粒子在磁场带电粒子在磁场(cchng)中运动举中运动举例例 回旋回旋(huxun)半径和回旋半径和回旋(huxun)频率频率第22页/共58页第二十三页，共59页。安培力安培力第23页/共58页第二十四页，共59页。一一 安培力安培力S洛伦兹力洛伦兹

7、力 安培力安培力第24页/共58页第二十五页，共59页。 有限有限(yuxin)长载流导线所受的安长载流导线所受的安培力培力第25页/共58页第二十六页，共59页。 例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路的闭合回路放在磁感应强度为放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路的均匀磁场中，回路平面与磁感强度平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由回路由直导线直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合求磁场作用于闭合导线的力导线的力.ABCo第26页/共58页第二十七页，共59页。根据根据(gnj)对称对称性分析性分

8、析解解ABCo第27页/共58页第二十八页，共59页。由于由于ABCo因因故故第28页/共58页第二十九页，共59页。解解 取一段电流元取一段电流元 例例 2 求如图不求如图不规则的平面规则的平面(pngmin)载流导线载流导线在均匀磁场中所受的在均匀磁场中所受的力，已知力，已知 和和 .PL第29页/共58页第三十页，共59页。 结论结论(jiln) 任意平面载流导线在均匀任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同流直导线所受的磁场力相同.PL第30页/共58页第三十一页，共59页。 例例 3 半径为半径为 载

9、有电流载有电流 的导体圆的导体圆环与电流为环与电流为 的长直导线的长直导线 放在同一平放在同一平面内（如图），直导面内（如图），直导线与圆心相距为线与圆心相距为 d ，且且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上的作用在圆电流上的磁场力磁场力.OdR第31页/共58页第三十二页，共59页。解解OdR.第32页/共58页第三十三页，共59页。OdR.第33页/共58页第三十四页，共59页。OdR.第34页/共58页第三十五页，共59页。二二 磁场作用磁场作用(zuyng)于载流线圈于载流线圈的磁力矩的磁力矩如图如图 均匀磁场均匀磁场(cchng)中有中有一矩形载流线圈一矩形载流线

10、圈MNOPMNOPI第35页/共58页第三十六页，共59页。线圈有线圈有N匝时匝时 M,N O,PMNOPI第36页/共58页第三十七页，共59页。IB. . . . . . . . . . . . . . . . .IB BI稳定平衡稳定平衡(wndng pnghng)不稳定平衡不稳定平衡(wndng pnghng)讨讨 论论（1） 与与 同向同向（2）方向）方向(fngxing)相反相反（3）方向垂直方向垂直力矩最大力矩最大第37页/共58页第三十八页，共59页。 结论结论: 均匀磁场中，任意均匀磁场中，任意(rny)形状形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为刚性闭合平面通电线圈所受的力

11、和力矩为与与 成成右右螺旋螺旋0pqq=稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡 磁矩磁矩第38页/共58页第三十九页，共59页。 例例4 如图半径为如图半径为0.20 m，电流为，电流为20 A，可绕轴旋转的圆形载流线圈可绕轴旋转的圆形载流线圈(xinqun)放在放在均匀磁场中均匀磁场中 ，磁感应强度的大，磁感应强度的大小为小为0.08 T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向.问线圈问线圈(xinqun)受力情况怎样？受力情况怎样？线圈线圈(xinqun)所受的磁力矩又所受的磁力矩又为多少？为多少？IRQJKPo第39页/共58页第四十页，共59页。解解 把线圈分为把线圈分为(fn wi)JQP和

12、和PKJ两部分两部分IRQJKPo以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小第40页/共58页第四十一页，共59页。IRQJKPo第41页/共58页第四十二页，共59页。磁介质磁介质第42页/共58页第四十三页，共59页。一一 磁介质磁介质 磁化强度磁化强度介质磁化后的介质磁化后的附加磁感强度附加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度 磁介质中的磁介质中的总磁感强度总磁感强度1 磁介质磁介质铁铁磁质磁质（铁、钴、镍等）（铁、钴、镍等）顺磁质顺磁质 抗抗磁质磁质（铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）弱磁质弱磁质第43页/共58页第四十四页，共59页。分子圆电流和

13、磁矩分子圆电流和磁矩 无外磁场无外磁场顺顺 磁磁 质质 的的 磁磁 化化有外磁场有外磁场顺顺磁质内磁场磁质内磁场2 顺磁质和抗磁质的磁化顺磁质和抗磁质的磁化(chu)第44页/共58页第四十五页，共59页。无外磁场时抗磁质无外磁场时抗磁质分子磁矩为零分子磁矩为零 抗抗磁质内磁场磁质内磁场 同同向向时时 反反向向时时抗抗磁磁质质的的磁磁化化第45页/共58页第四十六页，共59页。3 磁化强度磁化强度分子磁矩分子磁矩的矢量和的矢量和体积元体积元单位（安单位（安/米）米） 意义意义 磁介质中单位体积内分子磁介质中单位体积内分子的合磁矩的合磁矩.第46页/共58页第四十七页，共59页。C分子磁矩分子磁

14、矩（单位体积分子磁矩数）（单位体积分子磁矩数）二二 磁介质中的安培环路磁介质中的安培环路(hun l)定理定理第47页/共58页第四十八页，共59页。传导电流传导电流分布电流分布电流+ADBC第48页/共58页第四十九页，共59页。各向同性各向同性磁介质磁介质（磁化率）（磁化率）磁场强度磁场强度 磁介质磁介质中的中的安培环路安培环路定理定理 第49页/共58页第五十页，共59页。 各向同性各向同性磁介质磁介质相对相对磁导率磁导率磁磁 导导 率率顺磁质顺磁质（非常数）（非常数）抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质第50页/共58页第五十一页，共59页。 例例1 有两个半径分别为有两个半径分别为 和和 的的“

15、无限无限长长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为导率为 的磁介质的磁介质.当两圆筒当两圆筒通有相反方向的电流通有相反方向的电流 时，时，试试 求求（1）磁介质中任意点磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点圆柱体外面一点Q 的磁感强度的磁感强度.II第51页/共58页第五十二页，共59页。解解II同理可求同理可求第52页/共58页第五十三页，共59页。1 磁磁 畴畴无无外外磁磁场场有有外外磁磁场场三三 铁磁质铁磁质第53页/共58页第五十四页，共59页。2 磁化磁化(chu)曲线曲线 磁滞回磁滞回线线400 6

16、00 800 1 000H/(Am-1)1510 5B/10-4TB=f (H)顺磁质的顺磁质的B-H曲线曲线(qxin)0第54页/共58页第五十五页，共59页。矫顽力矫顽力 当外磁场由当外磁场由 逐渐减小时，这种逐渐减小时，这种 B的变化落后于的变化落后于H的变的变化的现象，叫做化的现象，叫做磁滞磁滞现象现象 ，简称，简称磁滞磁滞.O磁滞回线磁滞回线 由于磁滞，由于磁滞， 时，时，磁感强度磁感强度 ， 叫做剩余磁感强叫做剩余磁感强度度( (剩磁剩磁) ).第55页/共58页第五十六页，共59页。3 铁磁性材料铁磁性材料(cilio)O软软磁材料磁材料O硬硬磁材料磁材料O矩矩磁铁氧体材料磁铁

17、氧体材料不同铁磁性物质的磁滞回线形状不同铁磁性物质的磁滞回线形状(xngzhun)相差很大相差很大.第56页/共58页第五十七页，共59页。4 磁屏蔽磁屏蔽(pngb) 把磁导率不把磁导率不同的两种磁介质同的两种磁介质放到磁场中，在放到磁场中，在它们的交界面上它们的交界面上磁场要发生突变磁场要发生突变(tbin)，引起了，引起了磁感应线的折射磁感应线的折射.磁屏蔽示意图磁屏蔽示意图第57页/共58页第五十八页，共59页。内容(nirng)总结会计学。物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.。END。问（1） 是否与回路。解 （1）对称性分析。例4 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场。磁场力（洛伦兹力）。线与圆心相距为 d ，。二 磁场作用于载流线圈的磁力矩。如图 均匀磁场中有。结论: 均匀磁场中，任意形状刚性(n xn)闭合平面通电线圈所受的力和力矩为。小为0.08 T，方向沿 x。解 把线圈分为JQP和PKJ两部分第五十九页，共59页。