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1、第十讲平均数的显著性检验一总体平均数的显著性检验一总体平均数的显著性检验总体平均数的显著性检验是指对样本平总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间的差异进行的显著性均数与总体平均数之间的差异进行的显著性检验。若检验的结果差异显著，可以认为该检验。若检验的结果差异显著，可以认为该样本不是来自当前的总体，而来自另一个、样本不是来自当前的总体，而来自另一个、与当前总体存在显著差异的总体。即，该样与当前总体存在显著差异的总体。即，该样本与当前的总体不一致。本与当前的总体不一致。1总体平均数显著性检验的原理检验的思路是：假定研究样本是从平均检验的思路是：假定研究样本是从平均数为数为的总体随
2、机抽取的，而目标总体的平的总体随机抽取的，而目标总体的平均数为均数为0 0，检验，检验与与0 0之间是否存在差异。之间是否存在差异。如果差异显著，可以认为研究样本的总体不如果差异显著，可以认为研究样本的总体不是平均数为是平均数为0 0的总体，也就是说，研究样本的总体，也就是说，研究样本不是来自平均数为不是来自平均数为0 0的总体。的总体。 2总体平均数显著性检验的步骤一个完整的假设检验过程，一般经过四一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：个主要步骤：提出假设提出假设选择检验统计量并计算统计量的值选择检验统计量并计算统计量的值确定显著性水平确定显著性水平做出统计结论做出统计结论. .提出
3、假设提出假设即根据研究假设提出相应的统计检验的假设。即根据研究假设提出相应的统计检验的假设。双侧检验的假设形式为：双侧检验的假设形式为：H H0 0：0 0， H H1 1：0 0单侧检验的假设形式为：单侧检验的假设形式为：H H0 0：0 0，H H1 1:0 0 （左侧检验）（左侧检验）或者或者 H H0 0：0 0，H H1 1:0 0 （右侧检验）（右侧检验）选择检验统计量并计算结果选择检验统计量并计算结果直接应用原始数据检验假设是有困难的，直接应用原始数据检验假设是有困难的，必须借助于根据样本构造出来的统计量，而必须借助于根据样本构造出来的统计量，而且针对不同的条件，需要选择不同的检
4、验统且针对不同的条件，需要选择不同的检验统计量。计量。各种检验统计量的计算公式都是针对特定各种检验统计量的计算公式都是针对特定条件的，学习中一定要注意把条件与统计量条件的，学习中一定要注意把条件与统计量计算公式联系起来。计算公式联系起来。确定显著性水平确定显著性水平在假设检验中有可能会犯错误。如果零假在假设检验中有可能会犯错误。如果零假设是正确的，却把它当成错误的加以拒绝，设是正确的，却把它当成错误的加以拒绝，就会犯就会犯错误。错误。 表示做出统计结论时犯错表示做出统计结论时犯错误的概率，称为显著性水平。误的概率，称为显著性水平。显著性水平一般为显著性水平一般为0.050.05和和0.010.
5、01。做出统计结论做出统计结论根据已确定的显著性水平，查统计量的根据已确定的显著性水平，查统计量的分布表，找到该显著性水平时统计量的临界分布表，找到该显著性水平时统计量的临界值，并以计算得到的统计量值与查表得到的值，并以计算得到的统计量值与查表得到的临界值比较，根据统计决断规则做出拒绝或临界值比较，根据统计决断规则做出拒绝或接受零假设的决定。接受零假设的决定。3平均数显著性检验的几种情形总体为正态，总体标准差总体为正态，总体标准差已知已知平均数的抽样分布服从正态分布，以平均数的抽样分布服从正态分布，以为检验统计量，其计算公式为：为检验统计量，其计算公式为：例：某小学历届毕业生汉语拼音测验例：某
6、小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为平均分数为6666分，标准差为分，标准差为11.711.7。现以同样。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽业生条件基本相同），并从中随机抽1818份试份试卷，算得平均分为卷，算得平均分为6969分，问该校应届与历届分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？检验步骤. . 提出假设提出假设 H H0 0：0 0， H H1 1：0 0或或 H H0 0：6666， H H1 1：6666. .选择检验统计量并计算统计量的值选择检验统计量并计
7、算统计量的值学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。总体标准差已知，样本统中抽出的随机样本。总体标准差已知，样本统计量的抽样分布服从正态，以计量的抽样分布服从正态，以Z Z为检验统计量为检验统计量计算计算.确定显著性水平和检验形式确定显著性水平和检验形式显著性水平为显著性水平为=0.05=0.05，双侧检验，双侧检验.做出统计结论做出统计结论查表得查表得Z Z=1.96=1.96，而计算得到的，而计算得到的Z=1.09Z=1.09|Z|Z|，则概率，则概率P P0.050.05差异不显著差异不显著, ,应在应在0.050.05显著性水平接受零显
8、著性水平接受零假设假设结论结论: :该校应届毕业生与历届毕业生汉语该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致，没有显著差异。拼音测验成绩一致，没有显著差异。表101 双侧Z检验统计决断规则ZZ与临界值比较与临界值比较 P P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 ZZ1.96.96P P0.050.05不显著不显著保留保留H H0 0，拒绝，拒绝H H1 11.96Z.96Z2.582.58 0.05P0.05P0.010.01显著显著在在0.050.05显著性水平显著性水平拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1Z2.58Z2.58P0.01P0.01极其显著极其显著在在0.010.0
9、1显著性水平显著性水平拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1表102 单侧Z检验统计决断规则ZZ与临界值比较与临界值比较 P P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 ZZ1.65.65P P0.050.05不显著不显著保留保留H H0 0，拒绝，拒绝H H1 11.65Z.65Z2.332.33 0.05P0.05P0.010.01显著显著在在0.050.05显著性水平显著性水平拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1Z2.33Z2.33P0.01P0.01极其显著极其显著在在0.010.01显著性水平显著性水平拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1-3.94-3.94例例2
10、2：某市高中入学考试数学平均分数为：某市高中入学考试数学平均分数为6868分，标准差为分，标准差为8.68.6。其中某所中学参加此次。其中某所中学参加此次考试的考试的4646名学生的平均分数为名学生的平均分数为6363。过去的资。过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？于全市的平均分数？总体为正态，总体标准差总体为正态，总体标准差未未知，样本容量小于知，样本容量小于3030平均数的抽样分布服从平均数的抽样分布服从t t分布，以分布，以t t为为检验统计量，计
11、算公式为：检验统计量，计算公式为：表103 双侧t检验统计决断规则tt与临界值比较与临界值比较 P P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 ttt t(df)0.05(df)0.05/2/2P P0.050.05不显著不显著保留保留H H0 0，拒绝，拒绝H H1 1t t(df)0.05(df)0.05/2/2ttt t(df)0.01(df)0.01/2/20.05P0.05P0.010.01显著显著在在0.050.05显著性水平显著性水平拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1tttt(df)0.01(df)0.01/2/2P0.01P0.01极其显著极其显著在在0.010.01显著
12、性水平显著性水平拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1表104 单侧t检验统计决断规则tt与临界值比较与临界值比较 P P值值 显著性显著性 检验结果检验结果 ttt t(df)0.05(df)0.05P P0.050.05不显著不显著保留保留H H0 0，拒绝，拒绝H H1 1t t(df)0.05(df)0.05ttt t(df)0.01(df)0.010.05P0.05P0.010.01显著显著在在0.050.05显著性水平显著性水平拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1tttt(df)0.01(df)0.01P0.01P0.01极其显著极其显著在在0.010.01显著性水平
13、显著性水平拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1t t2.2662.266例：某区初三英语统一测验平均分例：某区初三英语统一测验平均分数为数为6565，该区某校，该区某校2020份试卷的平均分数为份试卷的平均分数为69.869.8，标准差为，标准差为9.2349.234。问该校初三年级英。问该校初三年级英语平均分数与全区是否一样？语平均分数与全区是否一样？t t3.3653.365例：某校上一届初一学生自学能力例：某校上一届初一学生自学能力平均分数为平均分数为3838，这一届初一，这一届初一2424个学生自学个学生自学能力平均分数为能力平均分数为4242，标准差为，标准差为5.75.7，
14、假定这，假定这一届初一学生的学习条件与上一届相同，一届初一学生的学习条件与上一届相同，试问这一届初一学生的自学能力是否高于试问这一届初一学生的自学能力是否高于上一届？上一届？总体标准差总体标准差未知，样本容量大于未知，样本容量大于3030平均数的抽样分布服从平均数的抽样分布服从t t分布，但由于分布，但由于样本容量较大，平均数的抽样分布接近于样本容量较大，平均数的抽样分布接近于正态分布，因此可以用正态分布，因此可以用Z Z代替代替t t近似处理，近似处理，计算公式为：计算公式为：-2.11例例5 5：某年高考某市数学平均分数为：某年高考某市数学平均分数为6060，现从参加此次考试的文科学生中，随机，现从参加此次考试的文科学生中，随机抽取抽取9494份试卷，算得平均分数为份试卷，算得平均分数为5858，标准，标准差为差为9.29.2，问文科学生的数学成绩与全市考，问文科学生的数学成绩与全市考生是否相同？生是否相同？总体非正态，小样本总体非正态，小样本不能对总体平均数不能对总体平均数进行显著性检验。进行显著性检验。练习与思考怎样选择平均数显著性检验的统计量？怎样选择平均数显著性检验的统计量？怎样进行平均数的显著性检验？怎样进行平均数的显著性检验？ 第八章练习题第八章练习题1 1、8 8题题下次学习内容：平均数差异的显著性检验看书：第八章第三节238-247页
