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1、一、理解惠更斯一、理解惠更斯 菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义第二章第二章 光的衍射光的衍射教学目标教学目标三、利用光强表达式来解释夫琅和费衍射花样分布规律三、利用光强表达式来解释夫琅和费衍射花样分布规律二、掌握利用二、掌握利用 菲涅耳半波带法解释菲涅耳衍射菲涅耳半波带法解释菲涅耳衍射四、熟练掌握光栅方程的导出及其意义四、熟练掌握光栅方程的导出及其意义五、熟悉各种衍射条纹的特点五、熟悉各种衍射条纹的特点教学重点教学重点惠更斯惠更斯 菲涅耳原理、菲涅耳半波带、光栅方程、光栅光谱菲涅耳原理、菲涅耳半波带、光栅方程、光栅光谱教学难点教学难点菲涅耳半波带、光栅方
2、程、光栅光谱菲涅耳半波带、光栅方程、光栅光谱光的衍射光的衍射一、光的衍射现象一、光的衍射现象衍射衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。现象一样，是光的本质特性之一。不同宽度的单缝衍射图样不同宽度的单缝衍射图样单缝衍射单缝衍射圆孔衍射圆孔衍射 日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较而难以观察到光波的衍射呢？这
3、是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（4000-7600)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。主要表现出直线传播的特性。产生衍射现象的条件：产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙主要取决于障碍物或空隙 的线的线度与波长大小的对比。度与波长大小的对比。 光孔线度光孔线度 如何从理论上解释光的衍射现象呢？如
4、何从理论上解释光的衍射现象呢？1.1.偏离直线的含义偏离直线的含义 2.2.缝宽与波长的关系缝宽与波长的关系3.3.限制与扩展限制与扩展衍射现象的特点：衍射现象的特点：光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。-光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系二、二、Huygens-Fresnel原理原理惠更斯惠更斯 菲
5、涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳波阵面上各点都看成是子波波源波阵面上各点都看成是子波波源能定性解释光的传播方向问题能定性解释光的传播方向问题波场中各点的强度由各子波在该点波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定的相干叠加决定能定量解释衍射图样中的强度分布能定量解释衍射图样中的强度分布波前波前 上每个面元上每个面元d 都可以看成是新的振动中都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。所有这些次波在该点的相干迭加。Huygens-Fresnel原理的数学表述：（相干叠加（相干叠加-复振幅线性叠加）复
6、振幅线性叠加）Fresnel衍射积分公式：（表示波前上（表示波前上Q Q点面元的子波复振幅函数）点面元的子波复振幅函数）（表示子波所发的球面波）（表示子波所发的球面波）（表示方向因子）（表示方向因子）Fresnel衍射积分公式基尔霍夫推导出：基尔霍夫推导出：菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：基尔霍夫衍射公式：在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下，在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下，（场点到光孔中心的距离）（场点到光孔中心的距离）三、衍射现象的分类三、衍射现象的分类分类的标准分类的标准按光源和考察点（光屏）到障按光源和考察点（光屏）到障碍物距离的不同进行分类。碍物距离的不同进行分类。1 Fresne
7、l衍射衍射（近场衍射）（近场衍射）观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂的的Fresnel积分）。积分）。障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有限的。其中之一是有限的。2.Fraunhofer衍射衍射（远场衍射）（远场衍射）Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法衍射可通过使用简单实用的方法半波带半波带法得到重要而近似准确的结果。法得到重要而近似准确的结果。光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远的，即实际上使用的是平行
8、光束。比的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重衍射更重要。要。四、菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射四、菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射1、 实验现象实验现象衍射花样：以轴上场点衍射花样：以轴上场点 为中心一套亮暗相间的同心圆环，为中心一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的；随中心点可能是亮的，也可能是暗的；随 的变化，中心亮暗的变化，中心亮暗交替变化。交替变化。若以圆屏代替上述圆孔，衍射花样也是同心圆环，但中心总是亮的。若以圆屏代替上述圆孔，衍射花样也是同心圆环，但中心总是亮的。2、 半波带法半波带法（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）（半波带法是处理次波相干叠加的一种
9、简化方法）这些半波带发出的次波在这些半波带发出的次波在 点产生的复振幅：点产生的复振幅：故故 点的合复振幅为：点的合复振幅为：由由HuygensHuygens- -FresnelFresnel原理知原理知球帽的面积：球帽的面积：半波带面积半波带面积 的计算的计算( (a) na) n为奇数为奇数( (b) nb) n为偶数为偶数半波带法中的振动矢量图半波带法中的振动矢量图自由传播时整个波前在自由传播时整个波前在 产生的振幅是第一个半波带的效果之半产生的振幅是第一个半波带的效果之半讨论：讨论：1 1）自由传播情形，整个波前裸露）自由传播情形，整个波前裸露2 2）圆孔衍射：）圆孔衍射：当孔的大小刚
10、好等于第一个半波带时，当孔的大小刚好等于第一个半波带时，若孔中包含两个半波带时，若孔中包含两个半波带时，一般地，当圆孔中包含奇数个半波带时，中心点一般地，当圆孔中包含奇数个半波带时，中心点是亮点；包含偶数个半波带时，中心点是暗点是亮点；包含偶数个半波带时，中心点是暗点衍射图样中心强度随孔径衍射图样中心强度随孔径 的增大亮暗交替变化的增大亮暗交替变化思考：思考：衍射图样中心强度随距离衍射图样中心强度随距离b b的变化如何解释？的变化如何解释？3 3）圆屏孔衍射时：）圆屏孔衍射时：设圆屏遮住前设圆屏遮住前k k个半波带个半波带故，无论故，无论k k是奇是偶，中心总是亮的是奇是偶，中心总是亮的半波带
11、法解释了圆孔、圆屏衍射的一些主要特征半波带法解释了圆孔、圆屏衍射的一些主要特征3、 矢量图解法矢量图解法若圆孔内包含的不是整数个半波带，则需要对每个半波若圆孔内包含的不是整数个半波带，则需要对每个半波带进一步细化分。带进一步细化分。对于第一个半波带对于第一个半波带半波带的进一步分割半波带的进一步分割振动矢量图振动矢量图其余的半波带同样处理，并考虑到倾斜因子其余的半波带同样处理，并考虑到倾斜因子 的影响，的影响，半径将逐渐收缩，形成螺旋线半径将逐渐收缩，形成螺旋线讨论：讨论：自由传播时，螺旋线一直旋转到半径趋于自由传播时，螺旋线一直旋转到半径趋于0 0为止，最后为止，最后到达圆心到达圆心C C例
12、题例题1 求圆孔包含半个半波带时轴上的衍射强度求圆孔包含半个半波带时轴上的衍射强度解：解：例题例题2 以自由传播为特例，验证会更斯以自由传播为特例，验证会更斯-菲涅尔原理，菲涅尔原理，并定出衍射公式中的比例系数并定出衍射公式中的比例系数4、 菲涅尔波带片菲涅尔波带片半波带的半径半波带的半径 第一个半波带的半径：第一个半波带的半径： 若用平行光照明圆孔，则若用平行光照明圆孔，则菲涅尔波带片菲涅尔波带片例题例题3 一块波带片的孔径内有一块波带片的孔径内有20个半波带，个半波带，1,3,5,19等等10个奇数带露出，第个奇数带露出，第2,4,.20等等10个偶数带挡住，轴上场点的个偶数带挡住，轴上场
13、点的强度比自由传播时大多少倍？强度比自由传播时大多少倍？解：波带片在轴上场点产生的振幅为解：波带片在轴上场点产生的振幅为菲涅尔波带片的作用：有如透镜，可以使入射光会聚起来，菲涅尔波带片的作用：有如透镜，可以使入射光会聚起来， 产生极大的光强产生极大的光强P光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处五、夫琅和费单缝衍射五、夫琅和费单缝衍射1、实验装置和实验现象、实验装置和实验现象0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm2、单缝衍射的强度公式、单缝衍射的强度公式Z轴沿光轴方向，轴沿光轴方向，y轴沿狭缝走向，轴沿狭缝走向，x轴垂直于狭缝，轴垂直于狭缝，衍
14、射在衍射在x-z面内进行。面内进行。根据惠更斯根据惠更斯-菲涅耳原理：缝内的波前菲涅耳原理：缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条分割为许多等宽的窄条 它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于接收屏位于接收屏位于L2的像方焦面上，角度的像方焦面上，角度 相同的衍射线会相同的衍射线会聚于同一点聚于同一点 设入射光与光轴平行，则在波面设入射光与光轴平行，则在波面AB上无位相差，单上无位相差，单缝上下边缘缝上下边缘A、B到到 的衍射线间的光程差为的衍射线间的光程差为设缝宽为设缝宽为a，则则如何求振动的合成？如何求振动的合成？（1）矢量图解法）矢量图
15、解法：由由A点作一系列等长的点作一系列等长的小矢量首尾相接，逐个小矢量首尾相接，逐个转过一个相同的角度，转过一个相同的角度，最后到达最后到达B点。点。共转过的角度为：共转过的角度为：单缝衍射的矢量图解单缝衍射的矢量图解设想将此弧舒展开来成为一条直线。在傍轴条件下忽略设想将此弧舒展开来成为一条直线。在傍轴条件下忽略倾斜因子倾斜因子 的影响，此直线的长度就代表的影响，此直线的长度就代表 时（即时（即在幕中心在幕中心 点点 ）的振幅）的振幅 。单缝衍射的矢量图解单缝衍射的矢量图解衍射场中的相对强度衍射场中的相对强度-单缝衍射因子单缝衍射因子（2）复数积分法：）复数积分法：在傍轴条件下，根据菲涅耳在傍
16、轴条件下，根据菲涅耳-基尔霍公式基尔霍公式将上式先对将上式先对y积分，并把所有与积分，并把所有与x无关的因子归并到一个常数无关的因子归并到一个常数C中中3、单缝衍射因子的特点、单缝衍射因子的特点单缝衍射因子单缝衍射因子强度取极值的条件强度取极值的条件（1）主极强）主极强-零级衍射斑零级衍射斑（中央最大值的位置）（中央最大值的位置）叠加的各个次波位相差为零，所以相干叠加加强叠加的各个次波位相差为零，所以相干叠加加强（2）次极强）次极强-高级衍射斑高级衍射斑超越方程超越方程 的根，其数值解为：的根，其数值解为：各级极强的强度为：各级极强的强度为：高级衍射斑的强度比零级少得多高级衍射斑的强度比零级少
17、得多-绝大部分光能集中在零级衍射斑内绝大部分光能集中在零级衍射斑内（3）暗斑位置）暗斑位置（最小值位置）（最小值位置）（4）亮斑的角宽度）亮斑的角宽度规定：以相邻暗纹的角距离作为其间亮斑的角宽度。规定：以相邻暗纹的角距离作为其间亮斑的角宽度。在傍轴条件下，在傍轴条件下，零级亮斑的角宽度在零级亮斑的角宽度在 之间之间它的半角宽度为：它的半角宽度为：或或 等于其它亮斑的角宽度，即零级亮斑的角宽度比其余的大一倍等于其它亮斑的角宽度，即零级亮斑的角宽度比其余的大一倍讨论：讨论：（a）零级亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度零级亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度 的的大小可作为衍射效应强弱的标志。大小
18、可作为衍射效应强弱的标志。（b）a小，在波前上对光束限制越大，衍射场越弥散，衍射斑铺得越开；小，在波前上对光束限制越大，衍射场越弥散，衍射斑铺得越开；a大，光束几乎自由传播，大，光束几乎自由传播， 这表明衍射场基本上集中在沿直线传播的远方向上，在透镜焦面这表明衍射场基本上集中在沿直线传播的远方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何光学像点。上衍射斑收缩为几何光学像点。波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应可忽略；波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应可忽略；几何光学是短波的极限几何光学是短波的极限（c）a一定一定,中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍当衍射角
19、很小时，当衍射角很小时，中央明纹的半角宽中央明纹的半角宽0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm透镜焦平面上中央明纹的线宽度透镜焦平面上中央明纹的线宽度明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽. .例题例题 波长波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm的单缝上，缝后凸透镜的焦距为的单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平求透镜焦平面上衍射中央明纹的宽度。面上衍射中央明纹的宽度。解解m爱里斑爱里斑六、夫琅和费圆孔衍射六、夫琅和费圆孔衍射圆孔夫琅和费衍射复振幅分布为：圆孔夫琅和费衍射复振幅分布为： 是圆孔的
20、半径， 是 一阶贝塞耳函数 是衍射角光强分布公式光强分布公式 是中心强度，圆孔夫琅和费衍射强度分布函数的极大值和零点圆孔衍射场中的绝大部分能量（ ） 集中在零级衍射斑内圆孔的零级衍射斑-爱里斑爱里斑的半角宽度：或是圆孔直径七、多缝夫琅和费衍射七、多缝夫琅和费衍射1、实验装置和衍射图样、实验装置和衍射图样 a+b 光栅常量光栅常量光栅光栅-具有周期性空间结构或光学性能的衍射具有周期性空间结构或光学性能的衍射屏屏a+b 光栅常量光栅常量（1）出现主极强和次极强；）出现主极强和次极强；衍射图样的主要特征：衍射图样的主要特征：（2）主极强的位置与缝数）主极强的位置与缝数N无关，但它们的宽度随无关，但它
21、们的宽度随N减小；减小；（3）相邻主极强间有）相邻主极强间有N-1条暗纹和条暗纹和N-2个次极强；个次极强；（4）强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，那就是曲线的包）强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，那就是曲线的包络与单缝衍射强度曲线的形状一样。络与单缝衍射强度曲线的形状一样。2、N缝衍射的振幅分布和强度分布缝衍射的振幅分布和强度分布单缝衍射：单缝衍射：（1）同一狭缝中不同次波源发出的次波在该点的贡献）同一狭缝中不同次波源发出的次波在该点的贡献（2）不同狭缝中的次波源发出的次波在该点的贡献）不同狭缝中的次波源发出的次波在该点的贡献计算时，先把来自同一狭缝的次波叠加起来，得到计算时，先把来自同一狭
22、缝的次波叠加起来，得到N个合成振动，然后再个合成振动，然后再将这将这N个合成振动迭加起来，即得到个合成振动迭加起来，即得到 点的总振幅。点的总振幅。合成振动间的位相差同合成振动间的位相差同N 缝对应点发出的衍射线间缝对应点发出的衍射线间的位相差是一样的的位相差是一样的.对应点衍射线间的光程差和位相差分别为对应点衍射线间的光程差和位相差分别为用矢量图解法计算总振幅用矢量图解法计算总振幅 来源于单缝衍射来源于单缝衍射-单缝衍射因子单缝衍射因子来源于缝间的干涉来源于缝间的干涉-缝间干涉因子缝间干涉因子3、缝间干涉因子的特点、缝间干涉因子的特点（1）主极强峰值的大小、位置和数目）主极强峰值的大小、位置
23、和数目时时当当缝间干涉因子出现主极大缝间干涉因子出现主极大或或光栅方程光栅方程（主极强位置）（主极强位置）讨论讨论（a）主极强位置与缝数无关主极强位置与缝数无关（b）主极强的强度是单缝在该方向强度的主极强的强度是单缝在该方向强度的 倍倍（c）主极强的数目有限主极强的数目有限（2）零点的位置、主极强的半角宽度和次级强的数目）零点的位置、主极强的半角宽度和次级强的数目零点的位置：零点的位置：每两个主极强之间有每两个主极强之间有N-1条暗线（零点），相邻暗线间有一个次极强，故条暗线（零点），相邻暗线间有一个次极强，故有有N-2个次极强个次极强主极强的位置和半角宽度主极强的位置和半角宽度4、单缝衍射因
24、子的作用、单缝衍射因子的作用单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配先考虑先考虑多光束干涉多光束干涉光栅衍射的光栅衍射的主极大主极大方向由此方程决定方向由此方程决定.光栅方程光栅方程 光栅衍射图样光栅衍射图样 在几乎黑暗的背景上形成在几乎黑暗的背景上形成一系列又细又亮的明条纹一系列又细又亮的明条纹. 6654321012345各主极大要受各主极大要受单缝衍射的调制单缝衍射的调制. 对应某些对应某些 值按多光束干涉应出现某些级值按多光束干涉应出现某些级的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主极
25、大缺失极大缺失 缺级现象缺级现象例如，例如，a+b = 3a ，则则 k = 3，6，9， 对对应的主极大缺级应的主极大缺级.5、光栅的分光原理、光栅的分光原理物理意义：不同波长的同级主极强出现在不同方位，物理意义：不同波长的同级主极强出现在不同方位，长波的衍射角大，短波的衍射角小；波长不同的同长波的衍射角大，短波的衍射角小；波长不同的同级谱线集合起来构成的一组谱线称为光栅光谱级谱线集合起来构成的一组谱线称为光栅光谱光栅光谱有许多级，每级是一套光谱，而棱镜光谱只有一套光栅光谱有许多级，每级是一套光谱，而棱镜光谱只有一套.光栅光谱与棱镜光谱的重要区别：光栅光谱与棱镜光谱的重要区别：例题例题 波长
26、为波长为 500 nm 和和 520 nm 的两种单色光同时垂的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为直入射在光栅常数为 0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅后的光栅上，紧靠光栅后用焦距为用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第光的第 3 级谱线之间的距离。级谱线之间的距离。解解fx2x1m例题例题 用钠黄光（用钠黄光（ = 590 nm ）垂直入射在每毫米垂直入射在每毫米 刻有刻有 500 条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？解解m最多能看到最多能看到 3 级（级（7 条）衍射条纹条）衍射条纹.例题例题 用波长用波长 = 600 nm 的单色光垂直照射光栅，观的单色光垂直照射光栅，观察到第察到第 2 级和第级和第 3 级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在 sin = 0.20和和sin = 0.30 处，而第处，而第 4 级缺级。试求（级缺级。试求（1）光栅常数；）光栅常数；（2）狭缝宽度；（）狭缝宽度；（3）全部条纹的级数。）全部条纹的级数。解解mmk = 0，1，2， 9k = 10 对应对应 sin = 1 故舍去故舍去
