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1、优秀学习资料 欢迎下载 本章练习题： 3-1设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。 查看参考答案 3-2设一个随机过程可表示成 式中，是一个离散随机变量，且 试求及。 查看参考答案 3-3设随机过程, 若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求： （1）、 （2）的一维分布密度函数； 优秀学习资料 欢迎下载 （3）和。 查看参考答案 3-4已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学
2、习资料欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 （1）试求乘积的自相关函数。 （2）试求之和的自相关函数。 查看参考答案 3-5已知随机过程,其中，是广义平稳过程，
3、且其自相关函数为 = 随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。 （1） 证明是广义平稳的； （2） 试画出自相关函数的波形； （3） 试求功率谱密度及功率。 查看参考答案 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个
4、均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料
5、欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 3-6已知噪声的自相关函数为 = （为常数） （1）试求其功率谱密度及功率； （2）试画出及的图形。 查看参考答案 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是
6、广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 3-7一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为 (为延迟时间) （1）试画出该线性系统的框图； （2）试求的自相关函数和功率谱密度。 查看参考答案 3-8. 一个中心频率为、带宽为
7、的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求： 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的
8、自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 图3-4 （1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。 查看参考答案 3-9. 一个 RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求： （1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。 图3-5 查看参考答案 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料
9、欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 3-10. 一个 LR低通滤波器如图3-6所示， 假设输入是均值为零、 功率谱密度为的高斯白噪声，试求： （1）输出噪声的
10、自相关函数； （2）输出噪声的方差。 图3-6 查看参考答案 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查
11、看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 3-11设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证： （1）自相关函数= （2）功率谱密度 3-12 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与的互功率密度的表达式。 图3-7 查看参考答案 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料欢迎下载和查看参考答案已知和
12、是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 3-13设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。试求功率谱密度为所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数） 。 3-14是功率谱密度为的平稳随机过程
13、，该过程通过图3-8所示的系统。 图3-8 （1）输出过程是否平稳？ （2）求的功率谱密度。 查看参考答案 3-15. 设是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1 ）上为，是周期为2的周期性函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。 查看参考答案 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及
14、功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值优秀学习资料 欢迎下载 3-16设为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为，试证明也是互不相关的。 查看参考答案 案设一个随机过程可表示成式中是一个离散随机变量且试求及查看参考答案设随机过程若与是彼此独立且均值为方差为的高斯随机变量试求的一维分布密度函数优秀学习资料欢迎下载和查看参考答案已知和是统计独立的平稳随机过案的自相关函数已知随机过程数为其中是广义平稳过程且其自相关函随机变量在上服从均匀分布它与彼此统计独立证明是广义平稳的试画出自相关函数的波形试求功率谱密度及功率查看参考答案优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料迎下载一个均值为自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为为延迟时间试画出该线性系统的框图试求的自相关函数和功率谱密度查看参考答案一个中心频率为带宽为的理想带通滤波器如图所示假设输入是均值
