《九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 （新版）北师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京师范大学出版社 九年级 | 下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系【创设情境】问题1在圆中，满足什么条件的角是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角问题2在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等北京师范大学出版社 九年级 | 下册【创设情境】问题3如图，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关当球员站在B，D，E的位置射球时，他所处的位置对球门AC
2、分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个张角的大小有什么关系？【启发思考】问题4观察上图中的ABC，ADC，AEC它们与圆心角有什么区别？这样的角称之为什么角？顶点不同，圆心角的顶点在圆心，ABC，ADC，AEC的顶点在圆上圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角特征：角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交【启发思考】追问：下列哪个图形中的角是圆周角？【探究问题】问题5如图，AOB=80（1）请你画出几个弧AB所对的圆周角这几个圆周角有什么关系？与同伴交流（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴交流【探究问题】已知：如图，C是弧A
3、B所对的的圆周角，AOB是弧AB所对的的圆心角求证：分析：根据圆周角与圆心的位置，分成三种情况讨论：（1）圆心O在C的一边上，如图（1）所示；（2）圆心O在C的内部，如图（2）所示；（3）圆心O在C的外部，如图（3）所示北京师范大学出版社 九年级 | 下册【探究问题】问题6（1）如左图，BC是O的的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？（2）如右图，圆周角A=90，弦BC是直径吗？为什么？北京师范大学出版社 九年级 | 下册【探究问题】问题7（1）如左图，A、B、C、D是O圆上的四点，AC为O的直径，BAD与BCD之间有什么关系？为什么？（2）如中图，点C是的位置发生了变化，BA
4、D与BCD之间的关系还成立吗？（3）如右图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，DCE是它的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？【形成结论】圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形：四个顶点都在同一个圆上的四边形，叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆推论3：圆内接四边形的对角互补；四内接四边形的一个外角等于它的内对角【巩固提高】例题如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连接AD，证明AD是高或是BAC的平分线即可【巩固提高】学生练习1课本80页随堂练习第1题、第2题学生练习2课本83页随堂练习第1题、第2题、第3题【巩固提高】课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、概念：圆周角，圆内接四边形，四边形的外接圆2、圆周角的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；3、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径推论3：圆内接四边形的对角互补；四内接四边形的一个外角等于它的内对角
