《分类加法计数原理与分布乘法计数原理(理)讲课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分类加法计数原理与分布乘法计数原理(理)讲课教案（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类加法计数原理与分布分类加法计数原理与分布乘法计数原理乘法计数原理( (理理) )第 十二 章人教A版数学(必修3：第三章概率；选修23：第一章计数原理；第二章随机变量及其分布)第 十二 章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)第 十二 章点 击 考 纲1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 第 十二 章关 注 热 点1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理仍会与实际生活相联系，以选择题、填空题的形式出现，并综合排列组合知识成为能力型题目2.从能力要求上看，主要考查学生分析问题和解决问题的能力及分类讨论的思想.
2、第 十二 章1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N种不同的方法mn第 十二 章2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法m n第 十二 章在解决具体问题时，如何选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理？提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理第 十二 章第 十二 章解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m4时，n1,2,3；
3、当m3时，n1,2；当m2时，n1.即满足条件的椭圆共有3216(个)答案：A第 十二 章2有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种 B315种C143种 D153种答案：C第 十二 章3从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A40种 B60种C100种 D120种解析：C52C31C2160.答案：B第 十二 章4若x、yN*且xy6，则有序自然数对(x，y)共有_个解析：当x1时，y1、2、3、4、5,5种选法
4、当x2时，y1、2、3、4,4种选法当x3时，y1、2、3,3种选法当x4时，y1、2,2种选法当x5时，y1,1种选法由分类加法计数原理知共有5432115种选法答案：15第 十二 章5如图用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_种第 十二 章解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂法有654(13)480(种)答案：480第 十二 章高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学生60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人第 十二 章(1)从高三一班或二
5、班或三班学生中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同的选法？第 十二 章【思路导引】根据题目条件确定分类标准，然后分类求解【解析】(1)根据题意，完成这件事可有三类方法：第一类，从高三一班任选一名学生共有50种方法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种方法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种方法；综上可知，任选一名学生任校学生会主席共有506055165种方法第 十二 章(2)根据题意，完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种方法；第二类，从高三二班男生中任
6、选一名共有30种方法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种方法综上可知，共有30302080种方法第 十二 章【方法探究】分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理提醒：对于背景较复杂或较难的题目一般要分类解决第 十二 章1在1到20这20个整数中，任取两个相减，差大于10，共有几种取法？解析：当被减数为20时，减数可以是1、2、3、9，共9种当被减数为19时，减数可以是1、2、3、8
7、，共8种当被减数是12时，减数为1，共1种，由分类加法计数原理知，共有987145种不同的取法.第 十二 章某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？第 十二 章第 十二 章【解析】第一步：从01到17中选3个连续号有15种选法；第二步：从19到29中选2个连续号有10种选法；第三步：从30到36中选1个号有7种选法由分步乘法计数原理可知：满足要求的注数共有151071 050(注)，故至少要花1 0
8、5022 100(元) 第 十二 章【方法探究】利用分步乘法计数原理解决问题时应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事第 十二 章2乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？解析：按出场位置顺序逐一安排第一位置队员的安排有3种方法；第二位置队员的安排有7种方法；第三位置队员的安排有2种方法；第四位置队员的安排有6种方法；第五位置队员的安排只有1种方法由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有
9、37261252(种).第 十二 章某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【思路导引】先确定世博会宣传广告与公益广告的播放顺序，再确定商业广告的播放顺序第 十二 章【解析】用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有3类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6，分6步完成这件事共有33221136种不用的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有33
10、221136种不同的播放方式第 十二 章第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有363636108(种)第 十二 章【方法探究】在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成；而分步时，每步的方法数可能会采取分类的思想求另外，具体问题是先分类后分步，还是先分步后分类，应视问题的特点而定解题时经常是两个原理交叉在一起使用，分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步
11、第 十二 章3用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，问有多少种不同的涂色方案？第 十二 章解析：先分两类：第一类：D与A不同色，分四步完成第一步涂A有5种方法；第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有2种方法，则共有5432120种方法第 十二 章第二类：D与A同色，分三步完成第一步涂A和D有5种方法；第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法，则共有54360种方法所以共有12060180种不同的涂色方案第 十二 章(2011名校联考，12分)现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人
12、，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？第 十二 章【解析】(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法N7891034(种)(3分)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N789105 040(种)(6分)第 十二 章(3)分六类，每类又分两步，从
13、一班、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法，从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法，(10分)所以共有不同的选法N787971089810910431(种)(12分)第 十二 章【考向分析】从近两年的高考试题来看，分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点题型为选择题、填空题，分值在5分左右，属中档题两个计数原理较少单独考查，一般与排列、组合的知识相结合命题预测2012年高考，分步乘法计数原理与
14、分类加法计数原理仍是考查的重点，同时应特别重视分类加法计数原理的应用，它体现了分类讨论的思想第 十二 章1如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有()A8种 B12种C16种 D20种第 十二 章第 十二 章答案：C第 十二 章2现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A24种 B30种C36种 D48种解析：共有432248(种)答案：D第 十二 章3(2011北京模拟)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D648解析
15、：利用分类计数原理，共分两类：(1)0作个位，共A9272个偶数；(2)0不作个位，共A41A81A81256个偶数，共计72256328个偶数答案：B第 十二 章4(2009浙江高考)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有C32A72种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有A73种不同的站法根据分类加法计数原理，得C32A72A73336.答案：336第 十二 章5某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_种(用数字作答)第 十二 章解析：根据已知条件可知：A处有4种选择，B处有3种选择，C处有2种选择，从而A1处有3种选择，B1处的颜色可以与A处相同也可以不同，故B1处有3种选择，C1处有1种选择，故根据分步计数原理可以得到总共有43233216种方法答案：216第 十二 章学习至此，请做课时作业点击进入WORD链接
