三角形外角和

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1、ABCDACDACD与与ACBACB互为邻补角互为邻补角把三角形一个内角的邻补角叫做把三角形一个内角的邻补角叫做三角三角形的外角。形的外角。三角形中，三角形中，与三角形的与三角形的一个一个内角内角相邻的外角有几个？它们相邻的外角有几个？它们有有什么什么关系关系? ?ABC1 2 4 三三角角形的外形的外角角与与内角之间有内角之间有怎样的数量关系怎样的数量关系? ?外角A 3B CD相邻内角不相邻 内 角相邻的内角：相邻的内角：不相邻的两内角：不相邻的两内角：在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然后

2、把后把后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看会出现上，看看会出现上，看看会出现上，看看会出现什么结果？什么结果？什么结果？什么结果？为什么？猜测：猜测：猜测：猜测： 因为因为（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180180）（平角的意义）（平角的意义）所以所以 所以所以 = =（等量代换）（等量代换）（等式性质）（等式性质）、三角形的一个外角等于、三角形的一个外角等于与它与它不不相邻相邻的两个内角的和。的两个内角的和。、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个与他一个与他不相邻不相邻的内角。的内角。试比较试比较1 、A的

3、大小关系？的大小关系？你能比较你能比较2 、 A的关系么？再试试看。的关系么？再试试看。 2PABCD1练一练练一练 1 1、求下列各图中的求下列各图中的x x：图2 1203060图1 X35Xx2x120图32 2、如图，、如图，1 1，2 2，3 3是是ABCABC的三的三个内角，个内角，4 4、5 5是三角形的外角，已是三角形的外角，已知知1=851=85，5=1305=130，求，求2 2、3 3、4 4的度数。的度数。ABC12345851303 3、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知B=90B=90，ACD=4AACD=4A，求，求A A的度数。的度数。ABCD例：例

4、： D D是是ABCABC的边的边BCBC上一点，上一点，B BBADBAD，ADCADC8080, BAC, BAC7070, ,求：求：(1)B(1)B的度数；（的度数；（2 2）C C的度数的度数ABCD三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻对于三角形的每个内角，从与它相邻的的两个外角两个外角中取一个，这样取得的三个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形三角形的外角和的外角和。思考：三角形的内角和等于思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？那么三角形的外角和等于多少度？ 探索探索2 如图，因为如图，因为 1+_=180 2+_=180 3+_=180所以所以1+ 2+3+_+_+_=_又因为又因为ACB+ BAC+ ABC =180所以所以1+ 2+ 3 =_ABC BAC ACBABC BACACB360540归纳结论归纳结论： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360D你还能用别的方法说明以上结论吗？譬如：如何把1、2、3转化成一周角？E