序列Z变换与反变换

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1、 z变换的定义与收敛域变换的定义与收敛域 z反变换反变换 z变换的性质与定理变换的性质与定理 z变换与变换与 Laplace, Fourier变换变换序列序列 z 变换变换z变换的定义及符号表示变换的定义及符号表示 z z变换变换变换变换 z z反变换反变换反变换反变换 物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数将离散信号分解为不同频率复指数将离散信号分解为不同频率复指数将离散信号分解为不同频率复指数e esTksTk的线性组合的线性组合的线性组合的线性组合C为X(z) 的收敛域(ROC )中的一闭合曲线正变换：X(z)=Zx(n)反变换： x(n) =Z-1X(z

2、)或 符号表示符号表示符号表示符号表示z变换定义及收敛域变换定义及收敛域充要条件充要条件: 序列序列z变换的定义为变换的定义为能够使上式收敛的能够使上式收敛的z值集合称为值集合称为z变换的变换的收敛域收敛域收敛域收敛域 (ROC)(ROC)收敛域收敛域(ROC): R- - |z| 2 (2)|z|1 (3)1|z|2 (2)|z|1 (3)1|z|2时,x(n)为因果序列，(2)收敛域为|z|1时,x(n)为反因果序列，(3)当收敛域为1|z|2时幂级数展开法基本原理在给定的收敛域内，把X(z)展成幂级数，其系数即为x(n)。具体过程自学！双边双边Z Z变换的主要性质变换的主要性质1.1.线

3、性特性线性特性注：若线性组合过程中出现某些零点和极点相互抵消注：若线性组合过程中出现某些零点和极点相互抵消时，收敛域会扩大！时，收敛域会扩大！例：已知 求其z变换。双边双边Z Z变换的主要性质变换的主要性质2 2位移特性位移特性x n - m z -mX(z) ROC = Rx对双边序列而言，序列位移不改变其收敛域！对双边序列而言，序列位移不改变其收敛域！例 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。组合后，z=1既是零点，又是极点，出现零极点相抵消，收敛域扩大。双边双边Z Z变换的主要性质变换的主要性质3.3.指数加权特性指数加权特性4. 4. 线性加权线性加权(Z(Z域微分特性域微分

4、特性) )双边双边Z Z变换的主要性质变换的主要性质5.5.共轭序列共轭序列6.6.时间翻转时间翻转(time reversal)(time reversal)双边双边Z Z变换的主要性质变换的主要性质7.7.初值定理初值定理8. 8. 终值定理终值定理因果序列因果序列x(n)=0,n0,有有X(nX(n) )为因果序列，且为因果序列，且X(zX(z) )的极点处于单位圆以内的极点处于单位圆以内( (单位圆上最多在单位圆上最多在z=1z=1处有一阶极点处有一阶极点) )，则，则双边双边Z Z变换的主要性质变换的主要性质9.9.有限项累加特性有限项累加特性因果序列x(n)=0,n0，其z变换为双

5、边双边Z Z变换的主要性质变换的主要性质时域的卷积和对应于时域的卷积和对应于Z Z域是乘积关系域是乘积关系10. 10. 序列卷积和序列卷积和ROC 包含Rx1Rx211. 11. 序列相乘序列相乘(Z(Z域复卷积定理域复卷积定理) )时域的乘积对应于时域的乘积对应于Z Z域是复卷积关系域是复卷积关系双边双边Z Z变换的主要性质变换的主要性质 12.Parseval12.Parseval定理定理 理想抽样信号理想抽样信号Z变换与变换与Laplace 变换的关系变换的关系的的Laplace变换变换抽样序列抽样序列Z变换与变换与Laplace 变换的关系变换的关系的的 z 变换变换，抽样序列的，抽

6、样序列的z变换等于理想抽样信号的变换等于理想抽样信号的Laplace变换。变换。理想抽样信号理想抽样信号理想抽样信号理想抽样信号拉氏变换与拉氏变换与抽样序列抽样序列抽样序列抽样序列Z变换关系的实质变换关系的实质建立起建立起 s (域域) 平面与平面与 z (域域)平面之间的的一一对应关系！平面之间的的一一对应关系！Z变换与变换与Laplace 变换的关系变换的关系 =0,即S平面的虚轴映射到Z平面单位圆(r=1)； 0,即S左半平面映射到Z平面单位圆内(r0, 即S右半平面映射到Z平面单位圆外(r1) 。r r与与的对应关系的对应关系j00jImZReZ与与的关系（的关系（=T=T）0jImZReZ = 0对应于= 0；=0对应于=0T；对应于的整个z平面，Laplace变换退化为变换退化为Fourier变换。变换。Z变换与变换与Foureir 变换的关系变换的关系是是1.2.，映射到，映射到z 平面上为单位圆，即平面上为单位圆，即抽样序列在单位圆上的抽样序列在单位圆上的z变换等于理想抽样信号的变换等于理想抽样信号的Fourier变换。变换。的周期函数，即它在单位圆上循环出现。的周期函数，即它在单位圆上循环出现。