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1、点的投影点的投影直线的投影直线的投影 通过上一节的学习及画图实践，可以体会到画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱线是由两个端点决定的。因此，为了迅速而正确地画出物体的视图，还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的投影。 设有一空间点设有一空间点A，由点由点A分别分别向向H、V和和W面投影，可得到点面投影，可得到点A的水平投影的水平投影a、正面投影正面投影a和侧面和侧面投影投影a。图中每两条投影线确定图中每两条投影线确定一个平面，它们与三根投影轴分一个平面，它们与三根投影轴分别相交于点别相交于点ax、ay和和az，以空间点以空间点A、三个投影三个
2、投影a、a和和a以及以及ax、ay、az和原点和原点O为顶点可构成一个长方为顶点可构成一个长方体。体。 将各投影面展开（展开方法同上一节）可得点A的投影图。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称和投射线与投影轴的交点ax、ay、az等，而只画出坐标轴OX、OY、OZ（简称X、Y、Z轴）及点的投影a、a、a，如图。点的投影规律：点的投影规律： (1) 点的正面、水平投影连线垂直于点的正面、水平投影连线垂直于OX轴。轴。(2) 点的正面、侧面投影连线垂直于点的正面、侧面投影连线垂直于OZ轴。轴。(3) 点点的的水水平平投投影影到到OX轴轴的的距距离离等等于于侧侧面面投影到投影
3、到OZ轴的距离。轴的距离。例例2.1 已已知知空空间间点点A（20、10、15），），试作它的三面投影图。试作它的三面投影图。例例2.2 已已知知点点B的的正正面面投投影影b和和水水平平投影投影b，求该点的侧面投影求该点的侧面投影b。例2.3 已知空间点 A（ 15、 10、20） ， B（ 15、10、10），点C在点A的左方5、前方5、下方5，点D在点B的正右方5，求作点A、B、C、D的三面投影。Aaa”a主视方向作出确定该直线的任意两点的投影，将这两点的同面投影相连，便可得直线的三面投影。直线投影面垂直线投影面平行线一般位置直线空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该
4、直线对投影面H、V、W的倾角，分别用、表示。一般位置线一般位置线与三个投影面均倾斜的直线投影特性：1.三个投影都倾斜于投影轴，长度均小于实长；2.投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的真实倾角。-投影面平行线投影面平行线水平线水平线投影特性：投影特性：1.直线在所平行的投影面上的投影反映实长和对另两个投影面的真实倾角。2.直线的另两个投影分别平行于相应的投影轴，且均小于实长。-投影面平行线投影面平行线正平线正平线侧平线侧平线-投影面垂直线投影面垂直线投影特点：投影特点：1.投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点； 2.在另外两个投影面上的投影，共平行于一个投影轴，且反映实长。 -投影面垂直
5、线投影面垂直线特性：特性：1.点点在在直直线线上上，则则点点的的各各投投影影必必在在该该直直线线的的各各同同面面（名名）投投影影上上，且且点点分分割割直直线线为为两两线线段段，两两线线段段长长度之比等于各投影长度之比；度之比等于各投影长度之比；2.如如果果点点的的各各投投影影均均在在直直线线的的各各同同面面投投影影上上，且且分分割割直直线线各各投投影影长长度度成成相相同同比比例例，则则该该点点必必在在此此直直线线上，。否则点不在直线上，如图上，。否则点不在直线上，如图218（c）所示。所示。判断点判断点K K是否在直线是否在直线ABAB上上两直线的相对位置有三种情况：两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉 平行和相交的两直线均属于同一平面（共面）的直线，而交叉两直线则不属于同一平面（异面）的直线。
