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1、函数综合应用题的解题函数综合应用题的解题策略分析（一）策略分析（一）中考中考25题的专题复习题的专题复习命题意图命题意图此类试题的主旨是考查我们的阅读此类试题的主旨是考查我们的阅读理解能力、分析能力、建模能力、知识理解能力、分析能力、建模能力、知识应用能力、探究能力、创新能力，使我应用能力、探究能力、创新能力，使我们真切的感受到们真切的感受到“数学来源于生活数学来源于生活”，体验到数学的实用性，又返回来指导生体验到数学的实用性，又返回来指导生活的价值，体现了活的价值，体现了课标课标的的“问题问题情景情景-建立模型建立模型-解释、应用和拓展解释、应用和拓展”的数学学习模式。的数学学习模式。解题策
2、略分析解题策略分析1、函数综合应用试题选材广泛，内容丰富，贴、函数综合应用试题选材广泛，内容丰富，贴近生活，背景新颖，设问独特，但文字量较大、近生活，背景新颖，设问独特，但文字量较大、数据较大、计算量大，上手容易、解题难。问题数据较大、计算量大，上手容易、解题难。问题的设置采用的设置采用“串型串型”设问，即从第一问到最后一设问，即从第一问到最后一问都是互相关联、环环相扣，由于涉及到实际数问都是互相关联、环环相扣，由于涉及到实际数字，因而运算量较大，每一问都不能出错，否则字，因而运算量较大，每一问都不能出错，否则一步算错，步步出错，因此解决这类试题一步算错，步步出错，因此解决这类试题 我们要做到
3、：我们要做到：认真审题、仔细阅读、深入思考认真审题、仔细阅读、深入思考 和细心计算。和细心计算。2 2、河北省此类试题的命题存在着一定的规、河北省此类试题的命题存在着一定的规律性，律性，20082008年为二次函数与方程、不等式年为二次函数与方程、不等式综合的应用题，主要特点是系数综合的应用题，主要特点是系数n n的引入，的引入，20092009年为一次函数与不等式综合应用题，年为一次函数与不等式综合应用题，主要特点是几何背景下的引入及主要特点是几何背景下的引入及“隐含的隐含的”不等关系，不等关系，20102010年为二次函数与方程、年为二次函数与方程、 不等式综合应用题不等式综合应用题 ，主
4、要特点引入，主要特点引入 了参数了参数a a，从而将二歇函数与方程问，从而将二歇函数与方程问 题巧妙的转化为一次函数决策问题。题巧妙的转化为一次函数决策问题。一般规律：一般规律：1、找到等量关系建立方程或函数关系式；、找到等量关系建立方程或函数关系式；2、找准不等关系建立不等式（组）；、找准不等关系建立不等式（组）；3、确定自变量取值范围结合整数解确定方案；、确定自变量取值范围结合整数解确定方案；4、利用一次函数的增减性选择最优方案。、利用一次函数的增减性选择最优方案。1、一次函数与方程不等式、一次函数与方程不等式（第（第25题）某公司装修需用题）某公司装修需用A型板材型板材240块、块、B型
5、板材型板材180块，块，A型板材规格是型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出准板材尽可能多地裁出A型、型、B型板材，共有下列三种裁法：型板材，共有下列三种裁法：（图（图1是裁法一的裁剪示意图）是裁法一的裁剪示意图） 裁法一裁法二裁法三裁法一裁法二裁法三A型板材块数型板材块数120B型板材块数型板材块数2mn设所设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、张、按裁法二裁按裁法二裁y张、按裁法三裁张、按裁法三裁z张
6、，且所裁出的张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用两种型号的板材刚好够用（1）上表中，）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出）分别求出y与与x和和z与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）若用）若用Q表示所购标准板材的张数，表示所购标准板材的张数，求求Q与与x的函数关系式，并指出当的函数关系式，并指出当x取何值取何值时时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？多少张？ 图160404015030单位：单位：cmABB解解(1)0,3;(2)由题意，得由题意，得x+y=240, y=120- x. 2x+3z=180 z=60- x;(3)由题意，得由
7、题意，得Q=x+y+z=x+60- x.整理得整理得Q180- x 120- x 0 由题意，得由题意，得 解得：解得：x 90 60- x 0 （注：事实上，（注：事实上，0 x 90且且x是是6的整倍数）的整倍数） 由一次函数的性质可知，当由一次函数的性质可知，当x90时，时，Q最小，此时按三最小，此时按三种裁法分别是裁种裁法分别是裁90张，张，75张和张和0张。张。某地有甲、乙两个生产相同矿石的矿厂，为了进一步增加某地有甲、乙两个生产相同矿石的矿厂，为了进一步增加产值，当地政府又建立了产值，当地政府又建立了A A、B B两个矿石加工厂，四个工厂在两个矿石加工厂，四个工厂在平面直角坐标系中
8、的位置如图所示平面直角坐标系中的位置如图所示, ,已知已知A(4,3),B(8,-A(4,3),B(8,-6),C(8,0)6),C(8,0)1 1、根据坐标系可知、根据坐标系可知OAOA 千米，千米，ACAC 千米，千米，OBOB 千米；千米；2 2、若、若甲、乙每月的产量分别为甲、乙每月的产量分别为1010万吨和万吨和8 8万吨，万吨，A A、B B两厂每月两厂每月分别需要矿石分别需要矿石6 6万吨和万吨和1212万吨，设从甲运送到万吨，设从甲运送到A A厂厂x x万吨矿万吨矿石，总运输量为石，总运输量为y y万吨万吨* *千米，试写出千米，试写出y y与与x x之间的函数关系式；（之间的
9、函数关系式；（注：运输量注：运输量运输重量运输重量运输路线的长度，总运输量等运输路线的长度，总运输量等于于各运输路线的运输量之和）各运输路线的运输量之和）3 3、问怎样调运才能使总运输量最小？、问怎样调运才能使总运输量最小？最小运输量是多少？最小运输量是多少？y(千米）x(千米）AC(乙）O(甲）B解解（1 1）5,5,105,5,10；（2 2）根据题意，得甲厂调往）根据题意，得甲厂调往B B厂的矿石为（厂的矿石为（10-x)10-x)万吨，乙厂调往万吨，乙厂调往A A厂的矿石为（厂的矿石为（6-x6-x）万吨，乙厂调往）万吨，乙厂调往B B厂的矿石为（厂的矿石为（x+2)x+2)万吨，万吨
10、，则则y=5x+10(10-x)+5(6-x)+6(x+2)=-4x+142y=5x+10(10-x)+5(6-x)+6(x+2)=-4x+142 x 0x 0根据题意列不等式组得根据题意列不等式组得 10-x 010-x 0 6-x 0 6-x 0 （3 3）解得）解得 0 x 6 , 0 x 6 , 对于一次对于一次y y-4x+142 -4x+142 -4 0, -4 0, y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当x=6时，时，y最小，此时最小，此时y=-4 +142=118,因此甲厂调往因此甲厂调往A厂的矿石为厂的矿石为6万吨，甲厂调往万吨，甲厂调往B厂的矿石为厂的矿石为4万吨，万吨，乙厂调往乙厂调往B厂的矿石为厂的矿石为8万吨，总运输最小为万吨，总运输最小为118万吨万吨* *千米。千米。 一般规律：一般规律：1、找到等量关系建立方程或函数关系式；、找到等量关系建立方程或函数关系式；2、找准不等关系建立不等式（组）；、找准不等关系建立不等式（组）；3、确定自变量取值范围结合整数解确定方案；、确定自变量取值范围结合整数解确定方案；4、利用一次函数的增减性选择最优方案。、利用一次函数的增减性选择最优方案。1、一次函数与方程不等式、一次函数与方程不等式
