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1、19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.2.119.2.1 矩形矩形生生活活中中的的矩矩形形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角对对称性称性矩形矩形 是中心对称图形是中心对称图形矩形矩形 是轴对称图形是轴对称图形矩形的四个角都是直角矩形 的两
2、条对角线相等矩形矩形 是轴对称图形是轴对称图形求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90 A=C =90 B = D A +B = 180 B = D= 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又 AB = DC ， BC = CBABCDCBAC
3、= BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：相等的角： DAB= ABC= BCD= CDA=90 AOB= DOC AOD= BOC 1= 2= 5= 6 3= 4= 7= 8等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB34218765 如图，在矩
4、形如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角中，找出相等的线段与相等的角。教材95页练习1例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4, ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 DCBAO例题欣赏6060（4解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OB 又又 AOB=60 OAB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相
5、交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4, ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. .DCBAO矩形的问题常可以转矩形的问题常可以转化为化为直角三角形直角三角形或或等等腰三角形腰三角形的问题来解的问题来解决决. .例题欣赏6060（4解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OB=OC ABC=90 又又 AOB=60 1=30 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 1=2 AC=2AB=812再探新知如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，探讨OB与AC的关系，并得出结论。通过探讨可以发现D DO OC CB BA A即直角三
6、角形斜边上的中线等于斜边的一半即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 OB= AC已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA A再探新知再探新知再探新知如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，探讨OB与AC的关系，并得出结论。通过探讨可以发现D DO OC CB BA A即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 OB= AC已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD证明证明:
7、 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC再探新知再探新知课堂练习1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角线相 （B）对边平行且相等（C）对角相等 （D）对角线互相平分 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.54、已知：如图，矩形ABC
8、D的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=6cm，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角为120，矩形的边长为 .ADD124cm、 cm 、4cm、 cm从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD3、直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 1、矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 如图如图BDBD、CECE是是ABCABC的的高，高，G G、F F分别分别是是BCBC、DEDE的中点的中点 试说明试说明GFGFDEDE CE是是AB边上的高边上的高 在在直角三角形直角三角形中，遇中，遇斜边中点常作斜边中斜边中点常作斜边中线把线把问题问题转化到转化到等腰等腰三角形三角形中中的来解决的来解决. .讨论证明证明：连接连接EG、DG CEAB EG = BC EG=DG F是是ED的中点的中点GFDE ABCDEFG同理同理 DG = BC 课后作业:1 P95 练习第2、3题 2 P102 习题19.2 第4、题9
