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1、复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时F1 F2 B2 123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xF2 F1 B2 A2 B1 A1 A1 B1 A2 123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x思考：观察上面两个图，说出椭圆观察上面两个图，说出椭圆有什么特征？你能从图中看出它的范围吗有什么特征？你能从图中看
2、出它的范围吗?它具有它具有怎样的对称性怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊椭圆上哪些点比较特殊? 椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：、范围：由由 1, 1 得得 -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆的对称性椭圆的对称性椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）图像关于图像关于x轴，轴，y轴，原点都对称轴，原点都对称3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭
3、圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1
4、 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭就越小，椭圆就越扁圆就越扁2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭就越大，椭圆就越圆圆就越圆3e与与a,b的关系的关系:学生活动学生活动思考思考:已知椭圆的长轴已知椭圆的长轴A A1 1A A2 2和短轴和短轴B B1 1
5、B B2 2，怎样确定椭圆焦点的位置？怎样确定椭圆焦点的位置？ oB2B1A1A2F1F2aaccb因为因为a2=b2+c2,所以以椭圆短轴端点为所以以椭圆短轴端点为圆心圆心,a长为半径的圆与长为半径的圆与x轴的交点即为轴的交点即为椭圆焦点椭圆焦点.例例1 1 求椭圆求椭圆 9 x 9 x2 2 + 25y+ 25y2 2 =225 =225的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图像。率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图像。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程这里，这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分
6、别是离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）长长轴轴在在x x轴轴上上，长长轴轴的的长长等等于于1212, ,离离心心率率等等于于 （2 2）经过点）经过点 、 ；解解: （1 1）由已知，由已知， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 （2 2）由椭圆的简单性质可知，）由椭圆的简单性质可知， , , 所以，所以，椭圆的标准方程为椭
7、圆的标准方程为 x 例例3.如图，神舟五号运行轨道，是以距地球表面近地点高度如图，神舟五号运行轨道，是以距地球表面近地点高度约约200km（离地面最近点）远地点约（离地面最近点）远地点约350km（离地面最远的点）（离地面最远的点）的椭圆轨道（地球半径约为的椭圆轨道（地球半径约为6370km）.求卫星运行的轨道方程求卫星运行的轨道方程（精确到（精确到0.1km） （注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）F2A2A1oF1y卫星的轨道方程是卫星的轨道方程是: .分析：分析：|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
8、（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2小结：小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个了解了研究椭圆的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握握数与形数与形的联系。在本节课中，我们运用了的联系。在本节课中，我们运用了几何性几何性质质，待定系数法待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了准确体现了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论的数学思想。的数学思想。 作业作业 P49 习题习题2.2A组组3、4
