《苏教版八年级下学期-反比例函数-知识要点及典型例题专项训练_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版八年级下学期-反比例函数-知识要点及典型例题专项训练_中学教育-中考（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀教案 欢迎下载 第 9 章 反比例函数 【知识要点】 1.反比例函数：一般地，形如：xky （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x的函数，k 是比例系数 反比例函数有三种表示形式： 、 、 选 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky （k为常数，k0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限 双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量 x0，函数值 y0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 反比例函数图象既是以直线 和直线为对称轴的轴
2、对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形。过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于 对称的，即若一个交点是)(baP，则另一个交点是 画反比例函数的图象的基本步骤为： 列表；描点； 连线 选 3.反比例函数性质： （1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数 k 来确定的： 当 k0 时， x，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随 x 的增大而减小； 当 k0 时， x，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随 x 的增大而增大 （2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内” ，否则
3、，若笼统地说： “当 k0 时，y 随 x 的增大而减小” ，就会出现与事实不符的错误，如函数xy6，当 x2时，y3；当 x=2 时，y=3 显然不是 y 随 x 的增大而减小 baP, baP , 优秀教案 欢迎下载 选 4.求反比例函数关系式的基本方法 （1）待定系数法是最基本的方法； （2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式； （3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k1， k 2分别表示比例系数） ，将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解； （4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即2
4、2kxyS。 3.反比例函数在生产、生活中的应用 用反比例函数及其相关性质解决实际问题的基本思路是：找到实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型解决实际问题 在列实际问题的相关函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围用函数的观点来解决一些几何问题，可加深对数形结合思想的认识。 【典型例题】 【例 1】当m取什么值时，函数23) 2(mxmy是反比例函数？ 【例 2】已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1 时，y4；当x2 时，y5 （1）求y与x的函数关系式； （2）当x2 时，求函数y的值 【例 3】下列函数中，是反比例函数的是 （ ） A(1)1y
5、x B11yx C21yx D23yx 数其中是自变量是反比例函数有三种表示形式选反比例函数图象及画法一般地反比例函数为常数的图象是由两个分支组成的是双曲线这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限双曲线两个分支关于原点对称由于反比例函数中自变函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形又是是以为对称中心的中心对称图形过原点任意画一条直线与两个分支交于两点则这两个交点是关于对称的即若一个交点是则另一个交点是画反比例函数的图象的基本步骤为列表描象限在每一个象限内由左至右呈下降趋势随的增大而减小当时异号图象在第二四象限在每一个象限内由左向右呈上升趋势随的增大而增大描述函数值的增减情况时必须指出在同一
6、象限内否则若笼统地说当时随的增大而减小就会出现优秀教案 欢迎下载 【例 4】若y与2x成反比例函数关系，x与3z成正比例，则y与z的关系 （ ） A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定 【例 5】 （20XX年新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为 60，则y与x的函数关系是_ （不考虑x的取值范围） 【例 6】面积为 8 的ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致 是 （ ） 【例 7】已知点（2，5）在反比例函数 y=xk的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A （2，5） B （5，2） C （3，4） D （4
7、，3） 【例 8】在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与反比例函数的图象xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（ ） A 1k0 B 1k0，2k0 C 1k、2k同号 D 1k、2k异号 【例 9】函数aaxy与xay （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 【例 10】 （2009 年兰州市）如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线xy3(x 0) 上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（ ） 。 A 逐渐增大 B 不变 C 逐渐减小 D 先增大后减小 A B C D 数其中是自变量是反比例函数有三种表示形式选反比例函
8、数图象及画法一般地反比例函数为常数的图象是由两个分支组成的是双曲线这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限双曲线两个分支关于原点对称由于反比例函数中自变函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形又是是以为对称中心的中心对称图形过原点任意画一条直线与两个分支交于两点则这两个交点是关于对称的即若一个交点是则另一个交点是画反比例函数的图象的基本步骤为列表描象限在每一个象限内由左至右呈下降趋势随的增大而减小当时异号图象在第二四象限在每一个象限内由左向右呈上升趋势随的增大而增大描述函数值的增减情况时必须指出在同一象限内否则若笼统地说当时随的增大而减小就会出现优秀教案 欢迎下载 【例 11】如图，已知函
9、数) 0(xxay 的图象与直线bkxy相交于点 A（1，3） 、B（m，1）两点， （1）求a、k、m的值； （2）求方程04xakx的解（请直接写出答案） ； （3）求AOB的面积。 【例 12】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)21, 1 (C处，两直角边分别与yx,轴平行，纸板的另 两个顶点BA,恰好是直线29kxy与双曲线) 0(mxmy的交点 求m和k的值； y x O N M C A B P 数其中是自变量是反比例函数有三种表示形式选反比例函数图象及画法一般地反比例函数为常数的图象是由两个分支组成的是双曲线这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限双曲线两个分支关于原点对称
10、由于反比例函数中自变函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形又是是以为对称中心的中心对称图形过原点任意画一条直线与两个分支交于两点则这两个交点是关于对称的即若一个交点是则另一个交点是画反比例函数的图象的基本步骤为列表描象限在每一个象限内由左至右呈下降趋势随的增大而减小当时异号图象在第二四象限在每一个象限内由左向右呈上升趋势随的增大而增大描述函数值的增减情况时必须指出在同一象限内否则若笼统地说当时随的增大而减小就会出现优秀教案 欢迎下载 【课堂检测】 1、 （20XX年河池）如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（ ） A 2S B
11、 4S C24S D4S 2、 （20XX年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为 20，若210x ，则y与x的函数图象是（ ） 3、对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（ ） A点( 21) ，在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当0x 时，y随x的增大而增大 D当0x 时，y随x的增大而减小 4、如图，反比例函数kyx与直线2yx 相交于点 A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（ ） A2yx B 12yx C2yx D 12yx O B x y C A 2 10 5 O x y 2
12、10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x 12 2 2 A B C D 12 数其中是自变量是反比例函数有三种表示形式选反比例函数图象及画法一般地反比例函数为常数的图象是由两个分支组成的是双曲线这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限双曲线两个分支关于原点对称由于反比例函数中自变函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形又是是以为对称中心的中心对称图形过原点任意画一条直线与两个分支交于两点则这两个交点是关于对称的即若一个交点是则另一个交点是画反比例函数的图象的基本步骤为列表描象限在每一个象限内由左至右呈下降趋势随的增大而减小当时异号图象在第二四象限
13、在每一个象限内由左向右呈上升趋势随的增大而增大描述函数值的增减情况时必须指出在同一象限内否则若笼统地说当时随的增大而减小就会出现优秀教案 欢迎下载 5、 （2010 甘肃兰州）已知点（-1，1y） ， （2，2y） ， （3，3y）在反比例函数xky12的图像上. 下列结论中正确的是 A321yyy B231yyy C213yyy D 132yyy 6、如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是2.若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数表达式为（ ） A1yx B2yx C21yx D212yx 7、 （2009 铁岭）如图所示
14、，反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点坐标是(2 1)A ，若210yy，则x的取值范围在数轴上表示为（ ） 8、 （2010 内蒙赤峰）已知反比例函数xy2，当4 x 1 时，y 的最大值是_. 9、 （2010 陕西西安）已知),(),(2211yxByxA都在反比例函数xy6的图象上。若321xx，则21yy的值为 。 10 、 （2010广西南宁）如图所示，点1A、2A、3A在x轴上，且32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比例函数) 0(8xxy的图像分别 交于点1B、2B、3B，分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线，分别与y 轴交于点1C、
15、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,那么图中阴影部分的面积之和为 O A B C x y y=x 1 2 0 A 1 2 0 B 1 2 0 C 1 2 0 D y 1 2 2 1 1 (21)A ， y2 y1 x O 数其中是自变量是反比例函数有三种表示形式选反比例函数图象及画法一般地反比例函数为常数的图象是由两个分支组成的是双曲线这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限双曲线两个分支关于原点对称由于反比例函数中自变函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形又是是以为对称中心的中心对称图形过原点任意画一条直线与两个分支交于两点则这两个交点是关于对称的即若一个交点是则另一个交点是画反比
16、例函数的图象的基本步骤为列表描象限在每一个象限内由左至右呈下降趋势随的增大而减小当时异号图象在第二四象限在每一个象限内由左向右呈上升趋势随的增大而增大描述函数值的增减情况时必须指出在同一象限内否则若笼统地说当时随的增大而减小就会出现优秀教案 欢迎下载 11、如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点02D，若4AODS （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围 12、如图，P1是反比例函数) 0( kxky 在第一象限图
17、像上的一点，点 A1 的坐标为(2 ，0) （1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标 y x C B A D O 数其中是自变量是反比例函数有三种表示形式选反比例函数图象及画法一般地反比例函数为常数的图象是由两个分支组成的是双曲线这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限双曲线两个分支关于原点对称由于反比例函数中自变函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形又是是以为对称中心的中心对称图形过原点任意画一条直线与两个分支交于两点则这两个交点是关于对称的即若一个交点是则另一个交
18、点是画反比例函数的图象的基本步骤为列表描象限在每一个象限内由左至右呈下降趋势随的增大而减小当时异号图象在第二四象限在每一个象限内由左向右呈上升趋势随的增大而增大描述函数值的增减情况时必须指出在同一象限内否则若笼统地说当时随的增大而减小就会出现优秀教案 欢迎下载 13、 （2010 广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为 4 毫克。已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示） 。根据以上信息解答下列问题： (1).求当20x时，y 与 x 的函数关系式； (2).求
19、当2x时，y 与 x 的函数关系式； (3).若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 14、(2010 江苏苏州) 如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数kyx(x0)的图象经过点 B (1)求 k 的值； (2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC 、MABC 设线段 MC 、NA 分别与函数kyx(x0)的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式 数其中是自变量是反比例函数有三种表示形式选反比例函数图象及画法一般地反比例函数为常数的图象是由两个分支组成的是双曲线这两个分支分别位于第一三象限或第二四象限双曲线两个分支关于原点对称由于反比例函数中自变函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形又是是以为对称中心的中心对称图形过原点任意画一条直线与两个分支交于两点则这两个交点是关于对称的即若一个交点是则另一个交点是画反比例函数的图象的基本步骤为列表描象限在每一个象限内由左至右呈下降趋势随的增大而减小当时异号图象在第二四象限在每一个象限内由左向右呈上升趋势随的增大而增大描述函数值的增减情况时必须指出在同一象限内否则若笼统地说当时随的增大而减小就会出现
