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1、第六章慨率极限状态设计法第六章慨率极限状态设计法6.1结构设计的目标和原则结构设计的目标和原则6.2直接慨率设计法直接慨率设计法6.2基于分项系数表达的慨率极限状态设基于分项系数表达的慨率极限状态设计法计法昆明理工大学昆明理工大学 建筑工程学院建筑工程学院何颖成何颖成6.1结构设计的目标和原则结构设计的目标和原则一一.结构的安全等级和设计状况结构的安全等级和设计状况安全等级破坏后的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物1.结构的安全等级结构的安全等级 工程结构工程结构安全等级安全等级应根据破坏时可能产生的后果应根据破坏时可能产生的后果（生命、经济、
2、社会影响）（生命、经济、社会影响）严重严重与否，区分不同的与否，区分不同的安全等级。安全等级。二二.设计基准期和设计使用年限设计基准期和设计使用年限 设计基准期是设计基准期是工程结构工程结构设计设计时，为确定可变作时，为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。数。 设计使用年限为设计规定的设计使用年限为设计规定的结构或结构构件不结构或结构构件不需要进行大修即可按其预定目的使用的时期。需要进行大修即可按其预定目的使用的时期。设计设计使用年限是房屋建筑的地基基础和主体结构工程的使用年限是房屋建筑的地基基础和主体结构工程的“合理使用年限合
3、理使用年限”的具体化。的具体化。注意：注意：设计使用年限并不等同于建筑结构的使用寿设计使用年限并不等同于建筑结构的使用寿命。命。 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的要求，该状态称为该功能的极限能满足设计指定的要求，该状态称为该功能的极限状态。状态。 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是是“可靠可靠”的或的或“有效有效”的。反之，则结构为的。反之，则结构为“不不可靠可靠”或或“失效失效”。 区分结构区分结构“可靠可靠”与与“失效失效”的临界工作状态称的临界工作状态称为为“极限状态极
4、限状态”。三三.设计状况设计状况 设计状况代表一定时段的一组物理条件，设计设计状况代表一定时段的一组物理条件，设计应做到结构在该时段内不超越有关的极限状态。工应做到结构在该时段内不超越有关的极限状态。工程结构在施工和使用中的环境条件影响，分为三种程结构在施工和使用中的环境条件影响，分为三种设计状况：设计状况： 持久状况：在结构使用过程中一定出现，其持久状况：在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状况。持续期一般与设计使用年限为持续期很长的状况。持续期一般与设计使用年限为同一数量级。同一数量级。 短暂状况：在结构施工和使用过程中出现慨短暂状况：在结构施工和使用过程中出现慨率较大，而与设计使用年
5、限相比，持续期很短的率较大，而与设计使用年限相比，持续期很短的状况。如施工或维修。状况。如施工或维修。 偶然状况：在结构使用过程中出现慨率很小，偶然状况：在结构使用过程中出现慨率很小，且持续期很短的状况。如火灾、爆炸。且持续期很短的状况。如火灾、爆炸。三种设计状况都要进行承载能力极限状态设计三种设计状况都要进行承载能力极限状态设计对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计计四四.结构设计方法的发展结构设计方法的发展容许应力设计法容许应力设计法破损阶段设计法破损阶段设计
6、法极限状态设计法极限状态设计法以概率论为基础的极限状态设计法以概率论为基础的极限状态设计法容许应力设计法容许应力设计法（19世纪）世纪）理论基础：基于虎克定律的弹性力学理论基础：基于虎克定律的弹性力学规定：构件在规定的荷载标准值下，按弹性理论计算得规定：构件在规定的荷载标准值下，按弹性理论计算得到的构件截面应力到的构件截面应力不大于结构设计规规范规定的材料的不大于结构设计规规范规定的材料的容许应力。容许应力容许应力。容许应力 为材料强度为材料强度 f 除以安全系数除以安全系数 k 。 构件中一点达到容许应力，结构即认为失效；构件中一点达到容许应力，结构即认为失效；缺点：缺点：钢筋混凝土结构不是
7、弹性匀质材料，具有明显的塑性性钢筋混凝土结构不是弹性匀质材料，具有明显的塑性性能，当某一截面的应力达到最大值时构件未必破坏。能，当某一截面的应力达到最大值时构件未必破坏。安全系数是凭经验确定的，安全系数是凭经验确定的，无理论依据无理论依据缺乏科学依据。缺乏科学依据。这种计算方法不可能反映构件截面的应力状态。这种计算方法不可能反映构件截面的应力状态。破损阶段设计法破损阶段设计法（ 20世纪世纪30年代）年代）理论基础：考虑钢筋砼结构塑性性能。理论基础：考虑钢筋砼结构塑性性能。规定：以结构构件破坏时的承载能力为基础，使按材料规定：以结构构件破坏时的承载能力为基础，使按材料标准强度计算得到的承载能力
8、标准强度计算得到的承载能力 必须大于计算的最大必须大于计算的最大外荷载所产生的内力外荷载所产生的内力M。其中：其中： 承载能力的确定，考承载能力的确定，考虑了材料的塑性性能，采用极限平衡的方法确定，虑了材料的塑性性能，采用极限平衡的方法确定，极限极限荷载可荷载可用破坏实验加以验证。用破坏实验加以验证。以截面总极限内力的形式作为设计依据，具备了一个总以截面总极限内力的形式作为设计依据，具备了一个总安全度的概念。考虑了构件的塑性变形性能，可以充分安全度的概念。考虑了构件的塑性变形性能，可以充分发挥材料的性能发挥材料的性能.缺点：缺点：安全系数安全系数K仍然仍然凭经验确定凭经验确定极限状态设计法极限
9、状态设计法( (20世纪世纪50年代年代-70年代年代)通过对荷载和材料强度变异性的研究，在破坏阶段设计通过对荷载和材料强度变异性的研究，在破坏阶段设计方法的基础上，规定了承载能力极限状态与正常使用极限方法的基础上，规定了承载能力极限状态与正常使用极限状态的内容，并将单一安全系数改为分项系数，包括：荷状态的内容，并将单一安全系数改为分项系数，包括：荷载系数、材料系数、工作条件系数，这样将不同的外荷载、载系数、材料系数、工作条件系数，这样将不同的外荷载、不同的材料以及不同构件的受力性质等，用不同的安全系不同的材料以及不同构件的受力性质等，用不同的安全系数区别开来，使不同的构件具有比较一致的安全度
10、。并且数区别开来，使不同的构件具有比较一致的安全度。并且部分荷载分项系数、材料分项系数基本上是根据统计资料、部分荷载分项系数、材料分项系数基本上是根据统计资料、用数理统计方法确定的，因而更具有科学性、合理性。用数理统计方法确定的，因而更具有科学性、合理性。 材料强度材料强度 fc 和和 fs 是钢筋和砼强度。是钢筋和砼强度。 荷载值荷载值 标准荷载或效应。也尽可能根据各标准荷载或效应。也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。 荷载系数荷载系数 ，在计算时将设计荷载增大。，在计算时将设计荷载增大。材料强度系数材料强度系数 kc 和
11、和 ks 仍按经验确定，将构件仍按经验确定，将构件承载能力降低。承载能力降低。 m工作条件系数，反映施工质量及使用环境对工作条件系数，反映施工质量及使用环境对安全度的影响。安全度的影响。缺点：缺点：（1）部分分项系数依然有经验成分；）部分分项系数依然有经验成分；（2）统计中在考虑概率分布时，通常都是将其考）统计中在考虑概率分布时，通常都是将其考虑为某一虑为某一 种便于计算的概率分布。种便于计算的概率分布。（3）依然使用绝对安全、绝对不安全等概念，即）依然使用绝对安全、绝对不安全等概念，即依然使用依然使用 的是定值的概念，故成为：的是定值的概念，故成为：“半概率设半概率设计法计法”。以概率理论为
12、基础的极限状态设计法以概率理论为基础的极限状态设计法（目前的砼结构设计规范）（目前的砼结构设计规范） 由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。 为了科学定量的表示结构为了科学定量的表示结构可靠性可靠性的大小，采用的大小，采用概率方概率方法法是比较合理的。是比较合理的。慨率极限状态设计法是以慨率理论为基础，视作用效应慨率极限状态设计法是以慨率理论为基础，视作用效应和结构抗力为随机变量，根据统计分析确定可靠慨率和结构抗力为随机变量，根据统计分析确定
13、可靠慨率（或可靠指标）来度量结构可靠性的结构设计方法。其（或可靠指标）来度量结构可靠性的结构设计方法。其特点是有明确的、用慨率尺度表达的结构可靠度的定义。特点是有明确的、用慨率尺度表达的结构可靠度的定义。理论上，可直接按目标可靠指标进行结构的设计，但计理论上，可直接按目标可靠指标进行结构的设计，但计算繁琐。目前我国采用算繁琐。目前我国采用“分项系数表达的以慨率理论为分项系数表达的以慨率理论为基础的极限状态设计方法基础的极限状态设计方法”五五. .结构构件的目标可靠度指标结构构件的目标可靠度指标目标可靠度指标是目标可靠度指标是 规定的作为设计依据的可靠指标。规定的作为设计依据的可靠指标。可靠度指
14、标可靠度指标 越大，则结构越可靠，但经济上投入就要越大，则结构越可靠，但经济上投入就要多。多。 1 .1 .确定可靠度指标的方法确定可靠度指标的方法a.a.类比法：类比法：这种方法是参照人们在日常活动中所经历各种风险，确定这种方法是参照人们在日常活动中所经历各种风险，确定一个公众所能接受的失效慨率。一个公众所能接受的失效慨率。下面列出一些造成年死亡率的事故，下面列出一些造成年死亡率的事故，赛车；赛车；飞机失事：飞机失事：汽车汽车失事：失事：电击：电击：建议结构失效：建议结构失效： （5050年内的失效慨率为年内的失效慨率为 这种确定可靠度指标的方法不易为人们所公认。这种确定可靠度指标的方法不易
15、为人们所公认。b.b.校准法：校准法：目前世界上采用近似目前世界上采用近似慨率法的设计规范大多采用慨率法的设计规范大多采用“校准法校准法”来确定来确定目标可靠度。目标可靠度。校准法是通过对现有校准法是通过对现有结构构件可靠度的反演计算和综合分结构构件可靠度的反演计算和综合分析，确定今后设计时所采用的结构构件可靠指标。如设计析，确定今后设计时所采用的结构构件可靠指标。如设计变量的统计参数为已知，就可以用前述计算变量的统计参数为已知，就可以用前述计算 的方法求的方法求目标可靠指标。目标可靠指标。如老规范中，结构构件设计规范的极限状态设计表达式：如老规范中，结构构件设计规范的极限状态设计表达式： 为
16、按为按规范规定的标准值计算的荷载效应规范规定的标准值计算的荷载效应 为按为按规范规定的标准值和计算公式计算的结构抗力规范规定的标准值和计算公式计算的结构抗力已知统计参数：已知统计参数： 可得：可得：如果如果S S、R R为正态基本变量为正态基本变量则可求得则可求得表表1 1是根据是根据2020世纪世纪7070年代各类材料的结构设计规范校准所年代各类材料的结构设计规范校准所得的结果。经综合平衡后确定的承载力极限状态的目标可得的结果。经综合平衡后确定的承载力极限状态的目标可靠指标。靠指标。表表1 1各类材料的结构设计规范应取的最低各类材料的结构设计规范应取的最低 值值破坏类型一级二级三级延性破坏3
17、.73.22.7脆性破坏4.23.73.2直接慨率设计法就是要使所设计结构的可靠度满足直接慨率设计法就是要使所设计结构的可靠度满足某个规定的慨率值。某个规定的慨率值。由上式可看出，所设计的结构，当由上式可看出，所设计的结构，当 和和 之之差值越大或者差值越大或者 及及 值越小，则值越小，则 值越大，值越大，结构越可靠。结构越可靠。若给定若给定结构的可靠指标结构的可靠指标 且已知荷载效应的统计且已知荷载效应的统计参数参数 、 和抗力的统计参数和抗力的统计参数 、 代入代入6.2直接慨率设计法直接慨率设计法如果如果S、R为正态基本变量为正态基本变量则可求得则可求得上式，整理后得：上式，整理后得：解
18、方程，求出解方程，求出 则结构抗力标准值为：则结构抗力标准值为：1.单一系数设计表达式单一系数设计表达式 （1） 、 为荷载效应和结构抗力的均值，为荷载效应和结构抗力的均值， 为为常数，习惯上称为安全系数。常数，习惯上称为安全系数。 6.3基于分项系数表达的慨率极限状态设计法基于分项系数表达的慨率极限状态设计法如果如果S、R为正态基本变量，为正态基本变量， 为已知为已知按上式确定安全系数可使（按上式确定安全系数可使（1）式具有规定的可靠）式具有规定的可靠指标。指标。从上式可知，若采用单一系数设计表达式，其安全从上式可知，若采用单一系数设计表达式，其安全系数与抗力、荷载效应的变异系数及可靠指标有
19、关。系数与抗力、荷载效应的变异系数及可靠指标有关。由于设计条件变化，抗力、荷载效应的变异系数也由于设计条件变化，抗力、荷载效应的变异系数也在一个较大范围内发生变化，因而为使设计与规定在一个较大范围内发生变化，因而为使设计与规定的目标可靠指标一致，安全系数将随的目标可靠指标一致，安全系数将随设计条件的变动而变动，给工程设计带来不便。设计条件的变动而变动，给工程设计带来不便。直接慨率设计法就是要使所设计结构的可靠度满足直接慨率设计法就是要使所设计结构的可靠度满足某个规定的慨率值。某个规定的慨率值。由上式可看出，所设计的结构，当由上式可看出，所设计的结构，当 和和 之差之差值越大或者值越大或者 及及
20、 值越小，则值越小，则 值越大，结构值越大，结构越可靠。越可靠。若给定结构的可靠指标若给定结构的可靠指标 且已知荷载效应的统计且已知荷载效应的统计参数参数 、 和抗力的统计参数和抗力的统计参数 、 代入代入6.2 直接慨率设计法直接慨率设计法如果如果 S,R 为正态基本变量为正态基本变量则可求得则可求得上式，整理后得：上式，整理后得：解方程，求出则结构抗力标准值为：解方程，求出则结构抗力标准值为：1.单一系数设计表达式单一系数设计表达式 （ 1 ） 、 为荷载效应和结构抗力的均值，为荷载效应和结构抗力的均值， 为常为常数，习惯上称为安全系数。数，习惯上称为安全系数。6.3 基于分项系数表达的慨
21、率极限状态设计法基于分项系数表达的慨率极限状态设计法如果如果 S, R 为正态基本变量，为已知为正态基本变量，为已知按上式确定安全系数可使（按上式确定安全系数可使（ 1 ）式具有规定的可）式具有规定的可靠指标。靠指标。从上式可知，若采用单一系数设计表达式，其安全从上式可知，若采用单一系数设计表达式，其安全系数与抗力、荷载效应的变异系数及可靠指标有关系数与抗力、荷载效应的变异系数及可靠指标有关由于设计条件变化，抗力、荷载效应的变异系数也由于设计条件变化，抗力、荷载效应的变异系数也在一个较大范围内发生变化，因而为使设计与规定在一个较大范围内发生变化，因而为使设计与规定的目标可靠指标一致，安全系数将
22、随。的目标可靠指标一致，安全系数将随。设计条件的变动而变动，给工程设计带来不便。设计条件的变动而变动，给工程设计带来不便。2.分项系数设计表达式分项系数设计表达式所以所以 （A） (B) (C) 与抗力取值保证率有关的系数与抗力取值保证率有关的系数 与荷载取值保证率有关的系数与荷载取值保证率有关的系数将将(B)、(C) 代入（代入（A）得：得： 抗力分项系数抗力分项系数 荷载分项系数荷载分项系数这些系数是以慨率论为基础推导出来的，其中已包这些系数是以慨率论为基础推导出来的，其中已包括了随机变量的平均值和离散性，已不同于传统的括了随机变量的平均值和离散性，已不同于传统的安全系数。安全系数。 一般
23、荷载效应可分为永久荷载效应一般荷载效应可分为永久荷载效应 与可与可变荷载效应变荷载效应 通常荷载效应与荷载成正比，设永久荷载的标准值通常荷载效应与荷载成正比，设永久荷载的标准值为为 ，可变荷载的标准值为，可变荷载的标准值为 为荷载效应的比例系数为荷载效应的比例系数因因代入（代入（A)式右端得：式右端得：代入上式可得代入上式可得 永久荷载分项系数永久荷载分项系数 可变荷载分项系数可变荷载分项系数 在钢筋砼结构中，抗力由钢筋、砼两种材料提在钢筋砼结构中，抗力由钢筋、砼两种材料提供。采用与上述类似的分离方法，抗力分项系数可供。采用与上述类似的分离方法，抗力分项系数可分离为钢筋、砼材料。分离为钢筋、砼材料。在各类极限状态的设计表达式中，引入了材料性能在各类极限状态的设计表达式中，引入了材料性能分项系数和荷载分项系数等多个分项系数来反分项系数和荷载分项系数等多个分项系数来反映不同情况下的可靠度要求。因此，基于分项系数映不同情况下的可靠度要求。因此，基于分项系数表达的慨率极限状态设计时，为了保证所设计的结表达的慨率极限状态设计时，为了保证所设计的结构或构件具有规定的可靠度，而在计算式中采用不构或构件具有规定的可靠度，而在计算式中采用不同的分项系数。同的分项系数。Sk f (S)，f (R)S，RRk设计验算点设计验算点S*=R*Pf = Pf =
