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1、 一元二次方程培优题 （一）传播问题 1. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至128 元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人 3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有 个队参加比赛。 4. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，这个小组共有多少 （二）平均增长率问题: 变化前数量（1x）n变化后数量 1. 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 72
2、00 公斤，2003 年平均每公顷产 8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为 。 2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 90 元降到了 40 元，求平均每次降价率是 。 3. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 4. 为了绿化校园，某中学在 2007 年植树 400 棵，计划到 2009 年底使这三年的植树总数达到 1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 （三）商品销售问题 ; 售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额 1. 某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)
3、与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件 2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元） ，售价每只为（元） ，且、与 x 的关系式分别为 R=500+30X，P=1702X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元 (2)若可获得的最大利润为 1950 元，问日产量应为多少 3. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情
4、况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少 5. 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要
5、盈利 400 元，需要进货多少件每件商品应定价多少 6. 国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元,不加收附加税时, 每年产销 100 万条,若国家征收附加税,每销售 100 元征税 x 元(叫做税率 x%), 则每年的产销量将减少 10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168 万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少 （四）面积问题 1. 一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2，两条直角边的长分别是 2. 一个菱形两条对角线长的和是 10 ，
6、面积是 12 2，菱形的周长是 。 （结果保留小数点后一位） 3. 若把一个正方形的一边增加 2cm，另一边增加 1cm，得到的矩形面积的 2 倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为 cm. 4. 如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，所截去的小正方形的边长是 。 5. 如图，在宽为 20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为 551 。则道路的宽为是 。 6. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用木栏围成，木
7、栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m2吗鸡场的面积能达到 180m2吗如果能， 请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由。 （3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am 对题目的解起着怎样的作用 （五）工程问题 1. 某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此
8、项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少 2. 搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需 10 小时完成，乙需 12 小时完成，丙需 15 小时完成，有货物存量相的两个仓库 A和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间（列式子） 3. 某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时，两管同时开放 3 小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油 9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时 （六）行程问题 1、A、
9、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少 甲、乙二人分别从相距 20 千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达B地后乙还需 30 分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米 3、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速. 4、甲、乙两人分别骑车从 A，B 两地相向而行，甲先行 1 小时后，乙才出发，又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟，结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C地到达 B 地还提前了 40 分钟，已知乙比甲每小时多行驶 4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。
