《平面与平面垂直的性质定理学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面与平面垂直的性质定理学习教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1平面平面(pngmin)与平面与平面(pngmin)垂直的性垂直的性质定理质定理第一页，共17页。复习复习(fx)回回顾：顾：（）利用定义（）利用定义 作出二面角的平面角，证明作出二面角的平面角，证明(zhngmng)平面角是直平面角是直角角 AB线面垂直线面垂直(chuzh)面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定面面垂直的判定（）利用判定定理（）利用判定定理线面垂直面面垂直线面垂直面面垂直第1页/共16页第二页，共17页。EF思考思考 如图，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线里的直线(zhxin)(zhxin)都和都和垂直吗垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况
2、下里的直线里的直线(zhxin)(zhxin)和和垂直？垂直？与与ADAD垂直垂直(chuzh)(chuzh)不一定不一定第2页/共16页第三页，共17页。平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质(xngzh)定理定理符号符号(fho)(fho)表示表示: :D DC CA AB B 两个平面(pngmin)垂直，则一个平面(pngmin)内垂直于交线的直线与另一个平面(pngmin)垂直第3页/共16页第四页，共17页。 , ABBE. , ABBE.又由题意又由题意(t y)(t y)知知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=B垂足垂足(chu z)(chu z)为为B.B.A
3、BAB则则ABEABE就是就是(jish)(jish)二面二面角角 的平面角的平面角. .证明证明: :在平面在平面 内作内作BECD,BECD,A AB BD DC CE E证明：证明： 垂足为垂足为B B，那么，那么AB AB 第4页/共16页第五页，共17页。思考思考1 1 设平面设平面 平面平面 ，点，点P P在平面在平面 内，过点内，过点P P作平作平面面 的垂线的垂线a a，直线，直线(zhxin)a(zhxin)a与平面与平面 具有什么位置关系具有什么位置关系? ?aa直线直线(zhxin)a(zhxin)a在平在平面面 内内PP第5页/共16页第六页，共17页。AbalB垂直垂
4、直(chuzh)第6页/共16页第七页，共17页。例例1 1S S为三角形为三角形ABCABC所在平面所在平面(pngmin)(pngmin)外一点，外一点，SASA平面平面(pngmin)ABC(pngmin)ABC，平面，平面(pngmin)SAB(pngmin)SAB平面平面(pngmin)SBC(pngmin)SBC。 求证：求证：ABBCABBC。SCBAD证明证明(zhngmng)：过：过A点作点作ADSB于于D点点.平面平面SAB 平面平面SBC, AD平面平面SBC， ADBC.又又 SA 平面平面(pngmin)ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面平面(pngmin
5、)SAB.BC AB.第7页/共16页第八页，共17页。练习练习(linx)1(linx)1：如图，以正方形：如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折痕，使为折痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，求折成相垂直的两个面，求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成第8页/共16页第九页，共17页。2.如图，平面如图，平面(pngmin)AED 平面平面(pngmin)ABCD，AED是等边三角形，是等边三角形，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，（1）求证）求证(qizhng)：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB
6、 ，求，求EC与平面与平面(pngmin)ABCD所成的角。所成的角。第9页/共16页第十页，共17页。 如图，正方形如图，正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所在所在(suzi)(suzi)的平面互相垂的平面互相垂直，直，ADCDADCD，ABCDABCD，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，M M为为CECE的中点的中点. .(1)(1)求证：求证：BMBM平面平面ADEFADEF；(2)(2)求证：平面求证：平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.第10页/共16页第十一页，共17页。【证明】【证明】(1)(1)取取DEDE中点中点N N，连接，连接MNMN，A
7、N.AN.在在EDCEDC中，中，M M，N N分别为分别为ECEC，EDED的中点，的中点，所以所以(suy)MNCD(suy)MNCD，且，且MN= CD.MN= CD.由已知由已知ABCDABCD，AB= CDAB= CD，所以所以(suy)MNAB,(suy)MNAB,且且MN=AB,MN=AB,所以所以(suy)(suy)四边形四边形ABMNABMN为平行为平行四边形四边形. .所以所以(suy)BMAN.(suy)BMAN.又因为又因为AN AN 平面平面ADEFADEF，且，且BM BM 平面平面ADEFADEF，所以所以(suy)BM(suy)BM平面平面ADEF.ADEF.第
8、11页/共16页第十二页，共17页。第12页/共16页第十三页，共17页。总结(zngji)提炼 已知面面垂直(chuzh)易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分(chngfn)领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直第13页/共16页第十四页，共17页。aAB线线垂直线线垂直(chuzh)线面垂直线面垂直(chuzh)线线平行线线平行(pngxng)面面平行面面平行面面垂直面面垂直垂直、
9、平行关系小结垂直、平行关系小结第14页/共16页第十五页，共17页。2.2.面面面面(min min)(min min)垂直的性质推论：垂直的性质推论：1.1.平面与平面垂直平面与平面垂直(chuzh)(chuzh)的性的性质定理：质定理：面面垂直面面垂直线面垂线面垂直直lAbalPaaaD DC CA AB B第15页/共16页第十六页，共17页。内容(nirng)总结会计学。平面与平面垂直的性质定理。作出二面角的平面角，证明平面角是直角。B。面面垂直的判定(pndng)。且BE CD=B。直线a在平面 内。BC 平面SAB.。练习1：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。2.如图，平面AED 平面ABCD，AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，。(2)求证：平面BDE平面BEC.。面面平行第十七页，共17页。
