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1、集合集合集合集合1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算思考：思考：类比引入类比引入 两个实数两个实数除了可以比较大小外，除了可以比较大小外， 还可以进行还可以进行加法加法运算，类比实数的加法运算，运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以两个集合是否也可以“相加相加”呢？呢？思考：思考：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与与 集合集合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理是无理 数，数，
2、 C=x|x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素组成的的元素组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所组成的元素所组成的集合，称为集合的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：A B（读作：（读作：“A并并B”）即：即： A B =x| x A ，或，或x BVenn图表示：图表示： A BAB说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素
3、）并集概念并集概念A BABA BAB例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB并集例题并集例题解：解：可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：1.设设A= 3, 5, 6, 8 , B= 4, 5, 7, 8 2.设设 , 3.已知已知A= x| x是等腰三角形是等腰三角形, B= x|x是直角三角形是直角三角形A B= x| x是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形求求A B4. , , 求求A
4、Bx -1 0 1 2 3 5. , ,求求A B 0 1 2 3 4 x并集性质并集性质AA ； A ；ABA A_BAA思考：思考：类比引入类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算，求集合的并集是集合间的一种运算， 那么，集合间还有其他运算吗？那么，集合间还有其他运算吗？思考：思考：考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之间之间有什么关系吗有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8， 12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月在校的女同学月在校的女同学， B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学
5、的高一年级同学， C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的的所有元素组成的所有元素组成的一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的集合，称为集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”）即：即： A B =x| x A 且且x BVenn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B
6、 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合交集概念交集概念ABABABABABB求求 例例3 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学， B= x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学， 解解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合跑又参加跳高比赛的同学组成的集合所以，所以， = =x| |x是新华中学高一年级既参加百米赛是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学跑又参加跳高比赛的同学.
7、.交集例题交集例题交集例题交集例题例例4 设平面内直线设平面内直线 上点的集合为上点的集合为 ,直线直线 上点的集合上点的集合 为为 ,试用集合的运算表示试用集合的运算表示 、 的位置关系的位置关系.解解： 平面内直线平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合点，平行或重合.（1）直线）直线 、 相交于一点相交于一点P可表示为可表示为=点点P（2）直线）直线 、 平行可表示为平行可表示为（3）直线）直线 、 重合可表示为重合可表示为1.设设A= 3, 5, 6, 8 , B= 4, 5, 7, 8 2.设设 , 3.已知已知A= x| x是等腰三
8、角形是等腰三角形, B= x|x是直角三角形是直角三角形AB= x| x是等腰直角三角形是等腰直角三角形求求AB4. , , 求求ABx -1 0 1 2 3 5. , ,求求AB 0 1 2 3 4 x交集性质交集性质A A ； A ；A BA A_BA练习练习:设设A= x|x是小于是小于9的正整数的正整数, B= 1, 2, 3 , C= 3, 4, 5, 6 ,求求1）AB, 2）A C, 3）A(B C), 4）A (BC)1.已知已知xR，集合，集合A=-3,x2,x1，B=x3，2x1,x21，如果，如果AB=-3，求，求AB。 2. 已知集合已知集合A=x 2x4,B=x xa
9、若若AB=,求实数求实数a的取值范围的取值范围;若若AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围x -2 -1 0 1 2 3 4x -2 -1 0 1 2 3 4一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合的所有元素，那么就称这个集合全集全集（Universe set）通常记作通常记作U全集概念全集概念对于一个集合对于一个集合A ，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的所有元的所有元素组成的集合称为集合素组成的集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的的补集补集（complementary set）,简称为集
10、合简称为集合A的补集的补集Venn图表示：图表示： 说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制补集概念补集概念记作：记作： A即：即： A=x| x U 且且x AAUA已知全集已知全集U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , A= 2, 4, 5 , B= 1, 3, 7 ,求求2 4 5AB1 3 76U补集例题补集例题例例6 6设全集设全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是锐角三角形是锐角三角形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. .求求AB， （AB） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x|
11、|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形已知集合已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,求求 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xA=B=( A)B=A ( B)=对任意的两个有限集合对任意的两个有限集合A和和B,有有AB学校先举办了一次田径运动会学校先举办了一次田径运动会,某班有某班有8名同学名同学参赛参赛,又举办了一次球类运动会又举办了一次球类运动会,这个班有这个班有12名名同学参赛同学参赛,两次运动会都参赛的有两次运动会都参赛的有3人人,两次运动两次运动会中会中,这个班共有多少名同学参赛这个班共有多少名同学参赛? 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合知识小结知识小结 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件
