《高一数学北师大版必修1课后强化作业：34《对 数》(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学北师大版必修1课后强化作业：34《对 数》(3)（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合集合第一章第一章3集合的基本运算集合的基本运算第一章第一章第第1课时交集与并集课时交集与并集第一章第一章课前自主预习课前自主预习v已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？v事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了v情境引入导学名称表示交集并集自然语言由_ _组成的集合由_ _组成的集合符号语言AB_AB_读法
2、A交BA并BVenn图v1.并集与交集的概念既属于集合A又属于集合B的所有元素x|xA且xB属于集合A或属于集合B的所有元素x|xA或xBv知能自主梳理v2并集与交集的运算性质交集AB_BA(AB)CA(B_C)AB_A，AB_BA_AA_ABAB_并集AB_BA(AB)CA(B_C)A_AB，B_ABA_ AA_ABAB_AAAABv1.(2013新课标高考)已知集合Mx|3x0，B1x2，则AB等于()vAx|x1 Bx|x2vCx|0x2Dx|1x2v答案Av解析借助数轴，易知ABx|x1v4已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则AB_.v答案(2,5)v5已知集合Ax
3、|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_v答案a1v解析把集合A，B分别画在数轴上，要使ABR，则需a1.课堂典例讲练课堂典例讲练v(1)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN等于()vA0,1B1,0,1vC0,1,2D1,0,1,2 v(2)已知集合Ax|2x3，Bx|xa，a4，求AB，AB.v交集、并集的简单运算 v 思路分析(1)首先化简M，N，然后再求交集v(2)集合A，B都是无限集，可借助数轴直观求解AB，AB.v 规范解答(1)由已知得M2，1,0,1，vN1,0,1,2,3，v所以MN1,0,1故选B.v 规律总结此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合
4、，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示v(1)(2014浙江文，1)设集合Sx|x2，Tx|x5，则ST()vA(，5 B2，)vC(2,5)D2,5v答案Dv解析STx|x2x|x5x|2x5，故选D.v (2)已知集合Ay|yx21，xR，By|x2y2，xR，则AB等于()vARBy|2y2vCy|y1或y2D以上都不对v答案Av解析两集合表示的是y的取值范围，故可转换为Ay|y1，By|y2，在数轴上表示出A与B(如右图所示)，可知AB
5、R.故选A.v已知集合的交集并集求参数 v已知集合M2,3，a24a2，N0,7，a24a2,2a，且MN3,7，求实数a的值v 思路分析根据交集中的元素必在两集合中，分别讨论求解对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程求解另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求解结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性v 规范解答(1)MN3,7，va24a27，解得a1，或a5.v当a5时，N0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；v当a1时，M2,3,7，N0,7,3,1，vMN3,7，符合题意va1.v 规律
6、总结本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意v若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，则满足条件的实数x有()vA1个 B2个vC3个 D4个v答案Cv交集、并集性质的应用 v设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围v思路分析由ABA可知BA.B为x24xa0的解集故要分B和B两种情况讨论 v规范解答由已知得A1,2，ABA，vBA，集合B有两种情况，B或B.v(1)B时，方程x24xa0无实数根，v164a4.v(2)B时，当0时，a4，B2A，满足条件；当0
7、时，若1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，a4.v综上，a的取值范围是a4.v 规律总结(1)处理与集合元素有关的问题时，最后结果要检验，一方面看是否符合题意，另一方面看是否符合集合元素的三大特征v(2)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理v(3)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉！v设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210v(1)若ABB，求a的值v(2)若ABB，求
8、a的值v分析ABBBA，ABBAB.v 解析A4,0v(1)ABB，BA.v若0B，则a210，a1.v当a1时，BA；v当a1时，B0，则BA.v若4B，则a28a70，解得a7，或a1.v当a7时，B12，4，BA.v若B，则4(a1)24(a21)0，a1.v由得a1，或a1.v v(2)ABB，AB.vA4,0，又B中至多只有两个元素，vAB.v由(1)知a1.v交集、并集的实际应用 v思路分析这里的数量关系比较错综复杂，采用Venn图可加强直观性v 规律总结在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数的问题我们把含有有限个元素的集合A叫作有限集，用card(A)来表示有限集A中元素的个数
9、一般地，对于任意两个有限集A，B，有card(AB)card(A)card(B)card(AB)，card(A)card(B)card(AB)card(AB)，card(AB)card(A)card(B)card(AB)v某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一种电器也没有的相对贫困户所占的比例vA100户中拥有电冰箱的农户，vB100户中拥有电视机的农户，vC100户中拥有洗衣机的农户，v由图知，ABC的元素个数为498544632590，v因此一种电器也没有的相对贫困户数为1009010.v所以一种电器也没有的相对贫困户所占的比例为10%.易错疑难辨析易错疑难辨析v已知Mx|x22x30，Nx|ax1，若MNM，则实数a取值的集合为_课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
