原子物理学原子物理学 第一章第一章 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1 1-1 背景知识背景知识1.电子的发现电子的发现2.电子的电荷和质量电子的电荷和质量3.原子的大小原子的大小 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1-2 1-1-2 电子的电荷和质量电子的电荷和质量(1)(1)o密立根油滴实验密立根油滴实验 (1)n测得电子电量为：测得电子电量为：e = 1.6×10 = 1.6×10-19 -19 C (C (库仑库仑) ) 电子质量电子质量 me = 9.1×10= 9.1×10-31 -31 kgkg n密立根首次发现了密立根首次发现了电荷的量子化电荷的量子化 o电荷只能是电荷只能是 e 的整数倍的整数倍n若知若知H+( (质子）的荷质比质子）的荷质比( (法拉第电解定律法拉第电解定律) ) 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1-2 1-1-2 电子的电荷和质量电子的电荷和质量(2)(2)o密立根油滴实验密立根油滴实验 (2)n原子呈中性，原子中具有带负电的电子，原子呈中性，原子中具有带负电的电子， 必定有带正电的物质必定有带正电的物质( (对于氢原子，这对于氢原子，这 种带正电荷的物质称为种带正电荷的物质称为质子质子) ) 原子原子 = = 正电物质正电物质 + + 负电物质负电物质 + + 不带电物质不带电物质 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1-2 1-1-2 电子的电荷和质量电子的电荷和质量(3)(3)o原子质量单位原子质量单位 [ [u]u] n1 1[ [u]u] ≡ 1 ≡ 1个个1212C C 原子质量原子质量/12/12n原子质量原子质量 MA [u] = = 原子量原子量 [u] = = A [u] 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-1-3 1-1-3 原子的大小原子的大小o原子半径原子半径 n一个原子体积一个原子体积 = = = = 一一个个原子的原子的质质量量 / / 原子原子质质量密度量密度 = = 原子半径原子半径 r = = 数量级：数量级：r ~ 10-10 m = 1 Å 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2 1-2 卢瑟福模型的提出卢瑟福模型的提出1.1.原子正负电荷如何分布原子正负电荷如何分布? ?2.2. 粒子散射实验粒子散射实验3.3.解释解释 粒子散射实验粒子散射实验 数理学院数理学院原子物理学原子物理学o19031903年英国科年英国科学家学家汤姆逊汤姆逊提提出出 “葡萄干蛋葡萄干蛋糕糕”式原子模式原子模型或称为型或称为““西西瓜瓜””模型模型。
汤姆逊正在进行实验汤姆逊正在进行实验一、汤姆逊原子模型一、汤姆逊原子模型一、汤姆逊原子模型一、汤姆逊原子模型 数理学院数理学院原子物理学原子物理学汤姆逊原子模型的成功之处汤姆逊原子模型的成功之处1、提出了电子分布的同心圆模型2、提出了同心圆上电子有限分布思想另外的观点:o1903年，林纳阴极射线被物质吸收实验o1904年，长冈半太郎提出原子土星模型 数理学院数理学院原子物理学原子物理学诺贝尔奖得主的幼儿园诺贝尔奖得主的幼儿园 卢瑟福一生至少培养了卢瑟福一生至少培养了10位诺贝尔奖得主位诺贝尔奖得主 •尼尔斯尼尔斯.玻尔，玻尔，1922年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖•保罗保罗.狄拉克，狄拉克，1933年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖•詹姆斯詹姆斯.查德威克查德威克, 1935年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖•布莱克特布莱克特,1948年的诺贝尔物理奖年的诺贝尔物理奖 •沃尔顿和考克劳夫特沃尔顿和考克劳夫特,1951诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖•索迪，索迪，1921年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖•赫维西，赫维西，1943年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖•哈恩，哈恩，1944年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖•鲍威尔，鲍威尔，1950年诺贝尔物理奖。
年诺贝尔物理奖•贝特，贝特，1967年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖•卡皮查，卡皮查，1978年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖 Ernest Rutherford 1908年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖 数理学院数理学院原子物理学原子物理学二、二、二、二、 粒子散射实验粒子散射实验粒子散射实验粒子散射实验检验汤姆逊模型检验汤姆逊模型的正确性的正确性目目的的原原理理带电粒子射向原子带电粒子射向原子, ,探测出射粒子的探测出射粒子的角分布 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 ( a) 侧视图侧视图 (b) 俯视图俯视图oR:放射源放射源 F:散射箔散射箔oS:闪烁屏闪烁屏 B:圆形金属匣圆形金属匣oA:带刻度圆盘带刻度圆盘 C:光滑套轴光滑套轴oT:抽空抽空B的管的管 M:显微镜显微镜 实实验验装装置置和和模模拟拟实实验验 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-2 1-2-2 粒子散射实验粒子散射实验(2)(2)o实验结果：实验结果： n绝大多数绝大多数 粒粒子子散射角散射角：： ~ 2º - 3ºn1/80001/8000的的 粒子散射角：粒子散射角：> 90ºo 奇怪奇怪n相当于炮弹被相当于炮弹被一张纸反弹回来一样！一张纸反弹回来一样！ 数理学院数理学院原子物理学原子物理学用卢瑟福自己的话说用卢瑟福自己的话说:o“这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时结果却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。
大的核心的想法 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(1)(1)o带正电物质散射（汤氏带正电物质散射（汤氏模型）模型）(1)(1)n原子的正电荷原子的正电荷Ze对入射对入射的的 粒子粒子(2(2e)e)产生的力产生的力Rr原子半径原子半径两种模型的实验结果的定性比较两种模型的实验结果的定性比较结论：接近原子边缘入射粒子方结论：接近原子边缘入射粒子方向改变明显向改变明显 数理学院数理学院原子物理学原子物理学•带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(2)(2)–正电荷正电荷Ze对对 粒子粒子(2(2e)e)的最大力的最大力–散射角散射角–动量的变化动量的变化~力乘以粒子在力乘以粒子在原子度过的时间原子度过的时间2R/v1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(2)(2)p’p 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(3)(3)o带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(3)(3)n相对动量的变化相对动量的变化R 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(4)(4)•带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(4)(4)–电子对电子对αα粒子的偏转的贡献（粒子的偏转的贡献（对头撞对头撞））(1)(1) 动量、动能守恒动量、动能守恒 入射的入射的 粒子粒子散射后的散射后的 粒子粒子散射后的电子散射后的电子 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(5)(5)•带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(5)(5)–电子对电子对αα粒子的偏转的贡献（粒子的偏转的贡献（对头撞对头撞））(2)(2)电子引起电子引起αα粒子的偏转角非常小粒子的偏转角非常小可以说几乎没有什么贡献可以说几乎没有什么贡献 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-2-3 1-2-3 解释解释 粒子散射实验粒子散射实验(6)(6)o带正电物质散射（汤氏模型）带正电物质散射（汤氏模型）(6)(6)n 粒子对金的散射角粒子对金的散射角n一次散射的散射角一次散射的散射角n重复散射也不会重复散射也不会产产生大角度生大角度 o重重复复散散射射为为随随机机, 平平均均之之后后不不会会朝朝一一个个方方向向特别不会稳定地朝某一方向散射特别不会稳定地朝某一方向散射 n汤汤姆姆逊逊原子模型与原子模型与实验实验不符不符! ! Z=79 数理学院数理学院原子物理学原子物理学T模型与模型与R模型的模型的α α粒子散射结果粒子散射结果 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3 1-3 卢瑟福散射卢瑟福散射公式公式1.1.库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导 2. 2. 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(1)(1)o远离靶核的入射能量远离靶核的入射能量E,电荷电荷Z1e的带电粒子与电的带电粒子与电荷荷Z2e的靶核散射的靶核散射瞄准距离瞄准距离碰撞参数碰撞参数散射角散射角 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(2)(2)o库仑散射公式库仑散射公式库仑散射因子库仑散射因子 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(3)(3)o假定：假定：1.单次散射单次散射2.点电荷，库仑相互作用点电荷，库仑相互作用3.核外电子的作用可略核外电子的作用可略4.靶原子核静止（靶核重，晶体结构牢固）靶原子核静止（靶核重，晶体结构牢固） 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(4)(4)o推导库仑散射公式推导库仑散射公式中心力中心力角动量守恒角动量守恒 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(5)(5) 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(6)(6) 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-1 1-3-1 库仑散射公式的推导库仑散射公式的推导(7)(7)b ~ ; b ; b 注意注意:上式成立假设是核静止上式成立假设是核静止,（靶核质量（靶核质量远大于远大于入入射粒子质量）射粒子质量） 数理学院数理学院原子物理学原子物理学可见：同样的入射粒子，碰撞参数越小，散射角越大同样的入射碰撞参数，入射粒子能量越大（动 能），散射角越小。
为什么？为什么？ 数理学院数理学院原子物理学原子物理学若考虑核的反冲运动（靶核质量和入射粒子质量若考虑核的反冲运动（靶核质量和入射粒子质量相差不大）相差不大）,则则折合折合质量质量质心系质心系能量能量实验室实验室系能量系能量 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (1) (1)a粒子粒子: : b ~ b + db ~ - d 粒子粒子: :b~b+db 圆环圆环面积面积 ~ -d空心空心圆锥圆锥体体 粒子打粒子打在环上的在环上的几率几率? ? 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (2) (2)o靶靶(薄箔薄箔)厚厚t, 面积面积A，，数密度数密度n，，质质量密度量密度 ，，靶核靶核间间不互相不互相遮蔽遮蔽o环环面积面积o 粒子打在环上的几率粒子打在环上的几率 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (3) (3)o空心圆锥体的立体角空心圆锥体的立体角 ~ d 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (4) (4)o薄箔内有许多薄箔内有许多环环: 核核 ~ 环环;薄箔体积薄箔体积: At; 薄箔薄箔环环数数: Atn , 粒子打在粒子打在Atn环上环上, ,散射角散射角 相同相同o一个一个 粒子打在粒子打在薄箔薄箔 上被散射到上被散射到 ~ -d 的几率的几率 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (5) (5)oN个个 粒子打在粒子打在薄箔薄箔上测量到上测量到 ~ -d 的粒子粒子数数o微分截面微分截面( (卢瑟福公式卢瑟福公式) ) 数理学院数理学院原子物理学原子物理学微分截面微分截面若原子核不是静止的若原子核不是静止的,则将上式中则将上式中 换为质心系量换为质心系量 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-3-2 1-3-2 卢瑟福公式的推导卢瑟福公式的推导 (6) (6)o微分截面的物理意义微分截面的物理意义( (又称为散射几率又称为散射几率。
) )代代表表 粒粒子子被被单单位位面面积积内内每每个个原原子子核核散散射射到到+d 之之间间那那么么一一个个立立体体角角d内内的的几几率率的的大大小小，，称称为为原原子子核核的的有有效效散射截面，又称为散射几率散射截面，又称为散射几率n对对于于单单位位面面积积内内每每个个靶靶原原子子核核,单单位位入入射射粒粒子子散散射射到到某方向单位立体角内的散射粒子数（某方向单位立体角内的散射粒子数（几率几率））n微微分分截截面面有有面面积积的的量量纲纲, ,表表示示 粒粒子子散散射射到到 方方向向单单位位立体角内每个原子的立体角内每个原子的有效散射有效散射截面截面n微分截面的单位微分截面的单位: (: (m m2 2/sr)(/sr)(米米2 2/ /球面度球面度) )n截面的单位截面的单位: : 靶恩靶恩(靶靶, b): 微分散射截面的单位微分散射截面的单位: : b/srb/sr 数理学院数理学院原子物理学原子物理学o 单位面积内每一靶核对单位入射粒子、散射到单位面积内每一靶核对单位入射粒子、散射到某方向单位立体角内的散射离子数（概率）某方向单位立体角内的散射离子数（概率）o 入射到某一薄箔上入射粒子被散射到某一方向范入射到某一薄箔上入射粒子被散射到某一方向范围内（即某立体角范围内）的概率围内（即某立体角范围内）的概率 数理学院数理学院原子物理学原子物理学L系（实验室坐标系）系（实验室坐标系） 对实际转换到实验室系对实际转换到实验室系,则公式为则公式为 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-4 1-4 卢卢瑟福公式瑟福公式的实验验证的实验验证1.1.盖革盖革 — 马斯顿实验马斯顿实验 2.2.原子核大小的估计原子核大小的估计 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-4-1 1-4-1 盖革盖革 — 马斯顿实验马斯顿实验(1)(1) o同一同一( ( 粒子源粒子源, , 散射体散射体) )o同一同一( 粒子源粒子源, ,材料的散射体材料的散射体, ,散射角散射角)o同一同一(散射体散射体, ,散射角散射角)o同一同一( 粒子源粒子源, ,散射角散射角, nt) 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 ( a) 侧视图侧视图 (b) 俯视图俯视图实实验验装装置置和和模模拟拟实实验验1-4-1 1-4-1 盖革盖革 — 马斯顿实验马斯顿实验(2)(2)o盖革盖革 — 马斯顿实验马斯顿实验证实了上述规律证实了上述规律 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学 数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-4-2 1-4-2 原子核大小的估计原子核大小的估计(1)(1)碰撞时原子核也要运动，当相对质心系动能全部转化为库伦势能时距离即为核半径。
数理学院数理学院原子物理学原子物理学1-5 1-5 行星模型的意义及困难行星模型的意义及困难o意义：意义：n确定了原子的确定了原子的核式结构核式结构，原子内部十分稀疏，原子内部十分稀疏 n提出了一种研究方法提出了一种研究方法 ——— 黑箱方法黑箱方法o不足不足: : n原子原子稳定性稳定性( (加速运动加速运动辐射辐射) ) n原子原子同一性同一性( (原子与太阳系原子与太阳系, ,初始条件初始条件) )n原子原子再生性再生性( (原子与太阳系，相互作用后复原原子与太阳系，相互作用后复原) ) 。