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1、第 5 章 随机信号分析随机信号分析随机信号简介随机信号简介随机信号的相关分析随机信号的相关分析随机信号的功率谱估计随机信号的功率谱估计谱估计应用中的问题谱估计应用中的问题平稳随机信号通过线性系统平稳随机信号通过线性系统本章主要内容本章主要内容5.1 随机信号简介vv是时间t或n的函数，没有明确的数学关系。vv样本无穷多，持续时间无穷长。vv对任一时刻t 的集合构成一个随机变量，随着t的变化 我们得到无穷多个随机变量。 用描述随机变量的方法来描述随机信号。用描述随机变量的方法来描述随机信号。组成随机过程的样本函数总体组成随机过程的样本函数总体 随机信号描述随机信号描述均值：自相关函数：v平稳随
2、机过程平稳随机过程 均值和时间无关，是常数；自相关函数与时间的起点无关，只与两点的时间差有关。v不同样本函数计算的均值、自相关函数都一样，则称此随机过程不同样本函数计算的均值、自相关函数都一样，则称此随机过程为各态遍历的。为各态遍历的。vv 非平稳随机过程非平稳随机过程 包括所有不满足平稳性要求的随机过程。非平稳随机过程的特性一般是随时间而变化的。 5.2 随机信号的相关分析一、自相关函数及应用一、自相关函数及应用1 1 定义定义 一般随机信号 概概 率率 密密 度度广义平稳随机信号各态遍历随机信号 2. 性 质 n性质性质1 若 是实信号， n性质性质2 n性质性质3 周期平稳过程的自相关函
3、数必是周期函数，且与过程的周期相同。 n性质性质4 n性质性质5 不包含任何周期分量的非周期平稳过程满足 3. 估计v直接估计直接估计v快速计算快速计算利用利用FFT来实现的快速计算来实现的快速计算 求傅立叶变换，得 令l=n+m2212012022)(1)()(1wwwjNljNnNlNnjNeXNelxenxN=-=-=&自相关函数 和 的功率谱是 一对傅立叶变换 4 自相关函数的应用 n n检测淹没在随机噪声中的周期信号检测淹没在随机噪声中的周期信号 令,则 汽车前桥和车身上振动加速度自相关函数 二、互相关函数及应用二、互相关函数及应用1 1 定义定义 一般随机信号 联合概率密度联合概率
4、密度 广义平稳随机信号各态遍历随机信号 2、性质t互相关函数与均值 、标准差 有如下关系t不是偶函数，也不对称。t若 与 是两个完全独立无关的信号，则t 的最大峰值一般不在 处。v直接方法： 3. 估计v快速傅立叶变换 先通过FFT求得互谱，然后计算互谱的逆傅里叶变换 。 n测量滞后时间 当系统的输出与输入之间有一定的时间差时，互相关函数在时间差等于信号通过系统所需时间值时，将出现峰值。 设信号传播速度为 ，a和b两点距离 ，则信号由a点传播到b点的时间延迟4 互相关函数的应用 热轧钢运动速度测定热轧钢运动速度测定 图5.3.5 汽车脉冲试验互相关函数(车速60km/h,采样间隔30ms,采样
5、段1)互相关测定油管裂损位置 n确定传递通道n检拾和回收噪声中的信号n系统识别 互相关函数测试框图 测定系统的频率响应原理图 互相关FFTv随机信号的功率谱密度 v功率谱密度性质 v功率谱密度与自相关函数的关系 v功率谱估计的方法 v功率谱估计的应用 v互谱密度及其估计5.3 随机信号的功率谱估计一、随机信号的功率谱密度 1 定义F由于 是随机过程 的一个样本函数，取哪一个样本函数取决于试验结果 ，且 是随机的。因此， 和 也都是试验结果的随机函数，最好写成 和 。若 是实函数，可得某个样本函数的平均功率 样本函数的功率谱密度函数 如果对所有试验结果 取统计平均 随机过程的功率谱密度函数，简称
6、功率谱密度。 2 功率谱密度的性质n n非负性， n n 是实函数 n n当随机信号是实过程时，其功率谱是偶函数，即3 功率谱密度与自相关函数的关系 F引入连续时间随机信号 v 变量替换M自相关函数和功率谱密度构成傅立叶变换对 维纳辛钦定理或维纳辛钦公式 平稳随机过程平稳随机过程 应用于含有直流或周期性成分的平稳过程中 利用 函数& 重要的傅立叶变换对 离散时间随机序列具有零均值实平稳随机序列的功率谱密度 与序列的自相关函数 是一对离散时间傅立叶变换对。 n按定义从无限区间求得真实频谱，实际是在有限域中计算，这只是真实频谱的一种估计值，称为谱估计。4 功率谱估计的方法 分类uu经经典典法法(
7、(线线性性估估计计法法) )用用传传统统的的傅傅里里叶叶变变换换分分析方法求谱。析方法求谱。w w间接法间接法( (相关估计法相关估计法) )由数据的自相关序列求功率谱；由数据的自相关序列求功率谱；w w直直接接法法( (周周期期图图法法) )由由数数据据直直接接用用离离散散傅傅里里叶叶变变换换求求功率谱。功率谱。uu 现代法（非线性估计法）现代法（非线性估计法）k 相关估计法相关估计法n n维纳欣钦定理：实平稳随机序列的功率谱密度与序列的自相关函数是一对傅里叶变换。 相关估计法具体步骤相关估计法具体步骤n将原序列按长度 补零得序列 ；n求 的DFT，得 和它的共轭 ；n计算DFT乘积，并除以
8、 ，得 n求IDFT，得 周期图法周期图法n n假定数据序列xk的采样是任意的N(N=2m)n n使用适当的窗函数对原始序列xk修正。n n用FFT计算序列xk的离散傅立叶变换。n n计算功率谱，得到主频率。（f=kfs/N)n n修正：由于采用窗函数对原始数据修正，因此要再用比例因子修正功率谱值。说明说明n n采取窗处理减少功率泄漏 。n n采取平均化处理减小统计变异性 。n n去均值n n修正比例因子数据分段加窗处理计算各段DFT求各段功率谱求平均功率谱n n从含有噪声的信号中确定主频率 5 功率谱估计的应用n n分析电动机噪声产生的原因 n n 不解体的故障判断图图 汽车变速器噪声和振动
9、的功率谱图汽车变速器噪声和振动的功率谱图(a)汽车变送器噪声功率谱；汽车变送器噪声功率谱；(b)汽车变送器振动功率谱汽车变送器振动功率谱n n利用实测的荷载谱控制振动台来模拟随机环境 图图 随机环境的模拟系统随机环境的模拟系统6 互谱密度及其估计有限长离散序列 和 互谱密度在信号频谱分析中的应用： n利用互谱可以得到系统的频率响应函数；n识别动力学系统的特性；n确定响应对激励的滞后时间。 5.4 谱分析中的几个重要问题一、预处理1 预滤波 当信号需要平滑或抑制不需要的频率分量时，可采用滤波的方法。2 零均值变换 3 趋势项的移动其中：二、二、频谱泄漏与窗函数频谱泄漏与窗函数 1 窗函数评价指标
10、 (1)最大旁瓣值 ,即最大旁瓣值与主瓣峰值之比，对数表达。矩形窗的最大旁瓣为-13dB,即 评价窗函数指标的示意图评价窗函数指标的示意图 二、二、频谱泄漏与窗函数频谱泄漏与窗函数 1 窗函数评价指标 (2)旁瓣衰减率以10个相邻旁瓣峰值的衰减比的对数来表示 n n例如，矩形窗或例如，矩形窗或P100哈明哈明(Hamming)窗，窗，其旁瓣衰减率为其旁瓣衰减率为-20dB，也就是第，也就是第10个旁瓣个旁瓣峰值为第峰值为第1个旁瓣峰值的个旁瓣峰值的1/10，n n而而P110汉宁汉宁(Hanning)窗为窗为-60dB，即，即1/1000；n nP220汉宁窗为汉宁窗为-100dB；P330汉
11、宁窗为汉宁窗为-140dB，显然这些窗函数使旁瓣消失很快。，显然这些窗函数使旁瓣消失很快。 二、二、频谱泄漏与窗函数频谱泄漏与窗函数 1 窗函数评价指标 (3)主瓣峰值可能最大误差 主瓣峰值读数误差示意图主瓣峰值读数误差示意图 二、二、频谱泄漏与窗函数频谱泄漏与窗函数 1 窗函数评价指标 (1)最大旁瓣值 ,即最大旁瓣值与主瓣峰值之比，对数表达。 (2)旁瓣衰减率以10个相邻旁瓣峰值的衰减比的对数来表示 (3)主瓣峰值可能最大误差 (4) 主瓣宽2 选择依据 窗长度：越长，分辨率越高。：越长，分辨率越高。 窗位置：周期信号尽量保证整周期采样。：周期信号尽量保证整周期采样。三、频谱混叠和采样定理
12、三、频谱混叠和采样定理t11、提高fs N一定，fs ，频率分辨率下降（fs/N） N增大，fs ，频率分辨率提高2、低通滤波器四、谱分析步骤四、谱分析步骤n n(1)估计待分析信号中频率范围和频率上限 。n n(2)根据分析精度的要求，设定谱分析中的频率分辨率。n n(3)选定采样间隔，使采样频率 。n n(4)确定采样点数。 5.5 平稳随机信号通过线性系统n n设 为一平稳随机信号，当它通过一个线性移不变系统 后，输出为 ，即令v关系1v关系2v关系3v关系45.6 与本章内容有关的MATLAB函数n nperiodogram n npwelch Pxx, f=periodogram (
13、xn, nfft, fs, window)Pxx, f=periodogram (xn, nfft, fs, window, range)Pxx, f=pwelch (xn, nfft, fs, window, noverlap)Pxx, f=pwelch (xn, nfft, fs, window, noverlap, range)Pxx=pwelch (xn, window, noverlap)n n psd n nspectrum Pxx=psd (xn)Pxx=psd (xn)Pxx=psd (xn, nfft)Pxx=psd (xn, nfft) Pxx, f=psd (xn, nf
14、ft, fs) Pxx, f=psd (xn, nfft, fs) Pxx=psd (xn, nfft, fs, window) Pxx=psd (xn, nfft, fs, window) Pxx=psd (xn, nfft, fs, window, noverlap) Pxx=psd (xn, nfft, fs, window, noverlap) Pxx=psd (xn, nfft, fs, window, noverlap, dflag) Pxx=psd (xn, nfft, fs, window, noverlap, dflag)Pxx, f=spectrum (xn, nfft, fs, window, noverlap, dflag)Pxy=csd(x, y)Pxy=csd(x, y, nfft)Pxy, f=psd(x, y, nfft, fs)Pxy=csd(x, y, nfft, fs, window)Pxy=csd(x, y, nfft, fs, window, noverlap) Pxy=csd(x, y, nfft, fs, window, noverlap, dflag)n n csd
