《高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第2课时利用导数研究函数的极值最值课件理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第2课时利用导数研究函数的极值最值课件理北师大版（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时导数与函数的极值、最值3.2导数的应用课时作业题型分类深度剖析内容索引题型分类深度剖析题型一用导数求解函数极值问题多维探究多维探究答案解析命题点命题点1根据函数图像判断极值根据函数图像判断极值典典例例 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)命题点命题点2求函数的极值求函数的极值典典例例 (2018深圳调研)设函数f(x)ln
2、(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由.解答命题点命题点3根据极值求参数根据极值求参数典例典例 (1)(2017沧州模拟)若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为_.解析答案解析解析f(x)3x24cx1，由f(x)0有两个不同的根，可得(4c)2120，解析答案几何画板展示函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号.(2)根据函数极值情况求参数的两个要领列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件
3、列方程组，利用待定系数法求解.验证：求解后验证根的合理性.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练 (1)函数f(x)(x21)22的极值点是 A.x1 B.x1C.x1或1或0 D.x0解析答案解析解析f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1.又当x1时，f(x)0，当1x0，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点.解析答案题型二用导数求函数的最值解答师生共研师生共研引申探究引申探究解答求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值.(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b).(3)将函
4、数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 设函数f(x)x3 2x5，若对任意的x1,2，都有f(x)a，则实数a的取值范围是_.解析答案解析解析由题意知，f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，题型三函数极值和最值的综合问题师生共研师生共研解答典典例例 (2018珠海调研)已知函数f(x) (a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；解答(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值.(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小.(2)求函
5、数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 若函数f(x) x3x2 在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 A.5,0) B.(5,0)C.3,0) D.(3,0)解析答案几何画板展示典例典例 (12分)已知函数f(x)ln xax(aR).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.利用导数求函数的最值答题模板答题模板思思维维点点拨拨 (1)已知函数解析式求单调区间，实质上是求f(x)0，f(x)0的
6、解区间，并注意定义域.(2)先研究f(x)在1,2上的单调性，再确定最值是端点值还是极值.(3)两小问中，由于解析式中含有参数a，要对参数a进行分类讨论.规范解答答题模板思维点拨几何画板展示课时作业1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 A.yx3 B.yln(x)C.yxex D.yx基础保分练12345678910111213141516解析解析由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数；A选项中，函数yx3在R上是增加的(无极值)；D选项中的函数既为奇函数又存在极值.解析答案答案12345678910111213141516解析解析f(x)x24(x2)(x2)，f(x)在(，2)上是增加
7、的，在(2,2)上是减少的，在(2，)上是增加的，解析3.(2018南昌调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则 A.当k1时，f(x)在x1处取得极小值B.当k1时，f(x)在x1处取得极大值C.当k2时，f(x)在x1处取得极小值D.当k2时，f(x)在x1处取得极大值答案12345678910111213141516解析解析答案123456789101112131415165.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于 A.11或18 B.11C.18 D.17或18解析答案12345678910111213141516解
8、析12345678910111213141516答案解析解析f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_.解析9.(2018长沙调研)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax 当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a_.解析解析解析由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.答案1 1234567891011121314151610.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1,1，则f(m)的最小值为_.解析123456789
9、101112131415164答案解解析析f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，故a3.由此可得f(x)x33x24.f(x)3x26x，由此可得f(x)在(1,0)上是减少的，在(0,1)上是增加的，当m1,1时，f(m)minf(0)4.11.(2017北京)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；解答12345678910111213141516解解因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，所以f(0)0，又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方
10、程为y10.12345678910111213141516解答12.(2018武汉质检)已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；12345678910111213141516解答(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值.12345678910111213141516解答技能提升练答案12345678910111213141516解析13.函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是 A.20 B.18C.3 D.0解析解析因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可
11、知1,1为函数的极值点.又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上，f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上，f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.解析答案14.(2018贵州质检)设直线xt与函数h(x)x2，g(x)ln x的图像分别交于点M，N，则当|MN|最小时，t的值为_.解析解析由已知条件可得|MN|t2ln t，1234567891011121314151615.若函数f(x)mln x(m1)x存在最大值M，且M0，则实数m的取值范围是_.拓展冲刺练解析12345678910111213141516答案16.(2018届中原名校质检)已知函数f(x)xln x x2(aR).(1)若a2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；解答12345678910111213141516解解当a2时，f(x)xln xx2，f(x)ln x12x，f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy0.(2)若g(x)f(x)(a1)x在x1处取得极小值，求实数a的取值范围.解答12345678910111213141516本课结束
