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1、一模专题：一线三等角一模专题：一线三等角什么是一线三等角？相似三角形判定相似三角形判定定理一：定理一：两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似。两三角形相似。注意：对应边千万不要找错，相同的角注意：对应边千万不要找错，相同的角标记同一个符号会比较清晰！标记同一个符号会比较清晰！通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！8/16/2024教学目标：教学目标：用用“一线三等角一线三等角”基本模型解决相似三角形中的相关基本模型解决相似三角形中的相关问题；问题；重点：重点：掌握掌握“一线三等角一线三等角”基本模型；基本模型；
2、难点：难点：“一线三等角一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用。基本图形的提炼、变式和运用。“一线三等角一线三等角”模型模型教学目标及重、难点教学目标及重、难点特别是特别是“一线三直角一线三直角”辅助线的构造辅助线的构造8/16/2024“一线三等角一线三等角”模型按照角度的分类模型按照角度的分类一线三等角直角形一线三等角钝角形一线三等角锐角形一线三等角最特殊最特殊考到概考到概率最大率最大一线三角两相似：一线三角两相似：总结解题规律总结解题规律“一线三等角一线三等角”基本模型基本模型以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角
3、注意：压轴题中出现射线、注意：压轴题中出现射线、直线要分类讨论！直线要分类讨论！中点型中点型“一线三等角一线三等角”模型模型中点型：中点型：至少有三至少有三对相似三对相似三角形角形再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！8/16/2024一线三直角在直角坐标系中的应用一线三直角在直角坐标系中的应用2012年上海中考年上海中考24题题尝试用上题中你总结的方法解答下题： 2011年宝山一模年宝山一模18题题一线三直角巧求点坐标一线三直角巧求点坐标方法二：两点方法二：两点距离公式；距离公式；方法三：利用方法三：利用互相垂直的一互相垂直的一次函数（针对次函数（针对优
4、等生，且此优等生，且此法适用于任意法适用于任意三角形翻折）三角形翻折）方法一：方法一：一线三直角一线三直角注意：点坐标的正负号问题！注意：点坐标的正负号问题！一线三等角在直角坐标系中的应用思考：若把思考：若把 改为改为 ，解法是否一样？，解法是否一样？2014年宝山一模年宝山一模18题题8/16/20248/16/2024一线三直角在几何综合题中的应用2012年奉贤二模年奉贤二模25题题构造一线三直角可以解决所有问题构造一线三直角可以解决所有问题（1）8/16/2024（2）8/16/2024（2）方法一：勾股定理；方法一：勾股定理；方法二：证明方法二：证明D是是AH中点。中点。8/16/20
5、24一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）（共同探讨解题方法和注意事项）一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）（共同探讨解题方法和注意事项）进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽
6、闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什
7、么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束
