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1、 11 初一数学上学期重点题型汇总 题型一：有理数的认识与运算 【1】下列说法正确的是（ ） A-|a|一定是负数 B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C若|a|=|b|，则 a 与 b 互为相反数 D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 【2】 设0a ，m是正奇数， 有下面的四个叙述： 1ma是a的相反数； 11ma是a的相反数；ma是ma的相反数；1ma是1ma的相反数，其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【3】下列判断：若 ab=0，则 a=0 或 b=0；若 a2=b2，则 a=b；若 ac2=bc2，则 a=b；若|a|b|，则（a+b） （a-b）是正数其中正确
2、的有（ ） A B C D 【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确若有误，改正过来 （1）有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是 ； （2）有理数 a 与它的立方相等，那么 a= ； （3）有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a= ； （4）若|a|=3，那么 a3= ； （5）若 x2=9，且 x0，那么 x3= 【5】若（-ab）1030，则下列各式正确的是（ ） Ab/a0 Ab/a0 Ca0，b0 Da0，b0 【6】判断并改错（只改动横线上的部分）： （1）用四舍五入得到的近似数有 个有效数字 （2）用四舍五入法，把精确到千分位的近似数是 （3）由四舍五入得到的
3、近似数和的区别是 v1.0 可编辑可修改 22 （4）由四舍五入得到的近似数万，它精确到 【7】12112()()3031065计算： 【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2（-4/5）| 【9】 222321212332243334 【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推 填写下表 层数 1 2 3 4 5 6 该层对应的点数 1 6 12 18 24 30 所有层的总点数 1 7 19 37 61 91 写出第n层所对应的总点数 写出n层的六边形点阵的总点数 如果某一层有 108 个点，你知道它
4、是第几层吗 有没有一层，它的点数为 150 点 题型二：绝对值 【1】已知 a、b 互为相反数，且|a-b|=6，则 b-1= 【2】 x、 y、 z 在数轴上的位置如图所示， 则化简|x-y|+|z-y|的结果是 Ax-z Bz-x Cx+z-2y D以上都不对 【3】在数轴上表示 a，0，1，b 四个数的点如图所示，已知 O 为 AB 的中点求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值 v1.0 可编辑可修改 33 【4】若 a0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|= 【5】已知 x0，xy0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是 A-2 B2 C-x+y-10 D不能确定 【6】已知（
5、x+3）2+|3x+y+m|=0 中，y 为负数，则 m 的取值范围是 Am9 Bm9 Cm-9 Dm-9 【7】已知 a，b，c 是有理数，且 a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是 【8】已知a、b、c都不为零，且abcabcabcabc的最大值为m，最小值为n，则20102011mn的值为 【9】a 与 b 互为相反数，且|a-b|=4/5，那么211aabaab 【10】阅读材料：我们知道：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB， 在数轴上 A、 B 两点之间的距离 AB=|a-b| 所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的
6、点与表示有理数 x 的点之间的距离 根据上述材料，解答下列问题： （1）若|x-3|=|x+1|，则 x= ； （2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为 ； （3）若|x-3|+|x+1|=7，则 x 的值为 【11】若x，y满足23645xxyy，求2xy的最大值和最小值 【12】已知04a ，那么23aa的最大值等于 44 【13】若5665xx，则x 题型三：整式认识与运算 【1】 单项式-22R3的系数是： ， 次数是： 次 【2】 2与下列哪一个是同类项 Aab Bab2 C22 Dm 【3】已知 9x4和 3nxn是同类项，则 n 的值是 A2 B4 C2 或 4 D无法确定 【
7、4】多项式 1/2x|m|-(m+2)x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= 【5】如果多项式（a+1）x4-1/2xb-3x-54是关于 x 的四次三项式，则 ab 的值是 【6】历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，例如f（x）=x2+3x-5，把 x=某数时多项式的值用 f（某数）来表示，例如 x=1 时多项式 x2+3x-5 的值记为 f（1）=12+31-5=-1 （1）已知 g（x）=-2x2-3x+1，分别求出 g（-1）和 g（-2）的值 （2）已知 h（x）=ax3+2x2-x-14，h(1/2)=a，求 a 的值 【7】若（a+2）2+|b
8、+1|=0，则5ab2-2a2b-3ab2-（4ab2-2a2b）= 【8】若5543254321013xa xa xa xa xa xa，则531aaa 【9】已知：48762012782a xa xa xa xaxx，则0246aaaa 【10】已知210aa ，求32242012aa 【11】已知2230xx，那么43278132013xxxx的值 【12】 当4x 时， 代数式21axbx的值为15， 那么12x 时， 代数式1235axbx的值等于 【13】1ac ，3cb，则222abbcac的值为 v1.0 可编辑可修改 55 【14】代数式2346xx的值为 9，则2463xx
9、的值为 题型四：一元一次方程 【1】已知 3x|n-1|+5=0 为一元一次方程，则 n= 【2】若 2x3-2k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程，则 x= 【3】下列说法中，正确的个数是 若 mx=my，则 mx-my=0； 若 mx=my，则 x=y； 若 mx=my，则 mx+my=2my；若 x=y，则 mx=my A1 B2 C3 D4 【4】已知 a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是 方程 ax=0 的解是 x=1；方程 ax=a 的解是 x=1； 方程 ax=1 的解是 x=1/a；方程|a|x=a 的解是 x=1 A0 B1 C2 D3 【5】已知关于 x 的
10、方程 6x+2a-1=5x 和方程 4x+2a=7x+1 的解相同， 求：（1）a 的值； （2）代数式(a+3)2013(2a-9/7)2012的值 【6】代数式（2a-1）/6 的值与代数式 1-(a-2)/2 的值互为相反数，求 a 的值 【7】已知关于 x 的方程（m+3）x|m|-2+6m=0与 nx-5=x（3-n）的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x+1）2012 （-m2n+xn2）的值 【8】 【9】当 k 为什么数时，式子（17- k）/5 比（2k+1）/3 的值少 3. 【10】已知关于 x 的方程 4m（x-n）=3（x+2m）有无数多个解，求 m，n
11、的值 【11】已知22514725axxxxa是关于x的一元一次方程，则其解为 66 题型五：一元一次方程的应用 【1】某地区的海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务已知运输路程为 120km，汽车和火车的速度分别为 60km/h 和100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 运输费 （元/吨 千米） 冷藏费 （元/吨 小时） 过路费 （元） 装卸及 管理费（元） 汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600 注：“元/吨 千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨 小时”表示每吨货物每小时冷藏费 （1）若该批发商待运的海产品有
12、 30 吨，为节省运费，应选哪个货运公司？ （2）若该批发商待运的海产品有 60 吨，他又该选哪个货运公司较为合算？ （3）当该批发商有多少海产品时，无论选哪家都一样 【2】为了提高植物园的档次，荣昌植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票设计门票每张 10 元，一次使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园保留原来的售票方法外，还将推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，票可供持票者使用一年），年票分 A、B 二类：A 类门票每张 49 元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次 3 元；B类年票每张 64 元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次 2
13、元； （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 100 元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式 （2）求进入该植物园多少次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多？ （3）三种方式中，当进入植物园次数在哪种范围时购买 A 类年票合算 v1.0 可编辑可修改 77 【3】将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如图的数表，问： （1）十字框中的五个数的和与 15 有什么关系？ （2） 若将十字框上下左右平移， 可框住另外的五个数， 这五个数的和能等于 2013吗若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由 【4】如图，学校走廊准备用若干块带有花
14、纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖按图中所示的规律拼成图案， 已知每个小正方形地面砖的边长均为30cm （1）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 L 之间的关系； （2）当走廊的长度 L 为 1230cm 时，则需要多少个有花纹的图案 【5】我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元 你认为选用哪种运输方式较好，为什么 题型六：几何初步 【1】由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图
15、如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是 v1.0 可编辑可修改 88 A B C D 【2】如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【3】如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个 【4】n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么 n 的最大值与最小值的和是 【5】在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，点 P 从点 O 出发，沿
16、OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发沿线段 CO 匀速向点 O 运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），如果两点同时出发，请你回答下列问题： （1）若当 PA=2PB 时，点 P 和点 Q 重合，求点 Q 的运动速度 （2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 15cm v1.0 可编辑可修改 99 【6】已知AOB=70，BOC=1030，这两个角有一条共同的边 OB，那么AOC 的度数等于 【7】已知30AOB24BOC，15AOD，则锐角COD的度数 【8】如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕 （
17、1）图中，若1=30，求ABD 的度数； （2）如果又将活页的另一角斜折过去，使 BD 边与 BA重合，折痕为 BE，如图所示，你能求出2 的度数吗并试判断两条折痕 CB 与 BE 的位置关系，并说明理由 （3）如果在图中改变1 的大小，则 BA的位置也随之改变，那么问题（2）中两条折痕 CB 与 BE 的位置关系是否会发生变化（不要求说明理由） 题型七：附加题突破 【1】已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b| （1）求线段 AB 的长|AB|； （2）设点 P 在数轴上对应的数为
18、x，当|PA|-|PB|=2 时，求 x 的值； （3）若点 P 在 A 的左侧，M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 在 A 的左侧移动时，下列两个结论： |PM|+|PN|的值不变；|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值 1010 【2】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：|x+3|=2 解：当 x+30 时，原方程可化为：x+3=2，解得 x=-1； 当 x+30 时，原方程可化为：x+3=-2，解得 x=-5 所以原方程的解是 x=-1，x=-5 （1）解方程：|3x-2|-4=0； （2）探究：当 b 为何值时，方程|x
19、-2|=b+1 无解；只有一个解；有两个解 【3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|= -x(当 x0 时)；|x|=0(当 x=0 时)；|x|=x(当 x0 时)。，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8 时，可令 x+1=0 和 2x-3=0，分别求得 x=-1 和，（称-1 和 3/2 分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值 x=-1 和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：x-1-1x3/2x3/2，从而解方程|x+1|+|2x-3|=5 可分以下三种情况： 当 x-1 时，原方程可化为-（x+
20、1）-（2x-3）=8，解得 x=-2 当-1x3/2 时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得 x=-4，但不符合-1x3/2，故舍去 当 x3/2 时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得 x=10/3 综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8 的解为，x=-2 和 x=10/3 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值 （2）解方程|x+2|+|3x-1|=9 1111 【4】我们知道方程 ax=b 的解有三种情况：1当 a0 时，有唯一解，2当 a=0，且 b0 时，无解，3当 a=0 且 b=0 时，有无数个解请你根据上面
21、的知识求解：a 为何值时，关于 x 的方程 3（ax-2）-（x+1）=2(1/2+x) （1）有唯一解（2）没有解 【5】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 人数 m 0m100 100m200 m200 收费标准（元/人） 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人经核算，若两校分别组团共需花费 20800 元，若两校联合组团只需花费 18000 元 （1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生
22、各有多少人 【6】如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=1/2AC，点 C 对应的数是 200 （1）若 BC=300，求点 A 对应的数； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）； （3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为-800、0，动点 P、Q分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中，3/2QC-AM 的值是否发生变化若不变，求其值；若不变，请说明理由 v1.0 可编辑可修改 1212
