工程力学期末13总复习题.ppt

《工程力学期末13总复习题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学期末13总复习题.ppt（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、上海应用技术学院第一篇 静 力 学主要内容：主要内容： 受力分析和受力图，受力分析和受力图，约束与约束反力。约束与约束反力。第四章的所有例题及习题4-1，2，12，16, 19, 20, 21上海应用技术学院例例1 支架的横梁支架的横梁AB与斜杆与斜杆DC彼此以铰链彼此以铰链C连接，并各以铰链连接，并各以铰链A、 D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB，杆，杆DC与与 水平线成水平线成45角；载荷角；载荷F=10kN，作用于，作用于B处。设梁和杆的处。设梁和杆的 重量忽略不计，求铰链重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆的约束力和杆DC所受的力。所受的力。AB

2、DCFABC1. 取取AB杆为研究对象；杆为研究对象；3. 选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程解解：2. 作受力图；作受力图；S SFx= 0 FAx +FC cos45 = 0S SFy= 0 FAy +FC sin45 F = 0S SMA(F)= 0 FC cos45l F2l = 04. 求解求解FC = 28.28kNFAx = 20kNFAy = 10kNFFCFAyFAxll45上海应用技术学院例例2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重重P =2200 N，吊车，吊车 D、E连同吊起重物各重连同吊起重物各重F1= F2=4000 N。已知：

3、。已知：l =4.3 m， a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m， = 25。 试求试求A处的处的约束力，以及拉索约束力，以及拉索 BH 的拉力。的拉力。DEaacbBHACF1F2lP解解：1. .取伸臂取伸臂AB为研究对象为研究对象2. .受力分析如图受力分析如图yxBAFBPF2F1ECDFAyFAx 上海应用技术学院yxBAFBPF2F1ECDFAyFAx 3. .选如图坐标系，列平衡方程选如图坐标系，列平衡方程S SFx= 0 FAx FB cos = 0S SFy= 0 FAyF1P F2+FB sin = 0S SMA(F)= 04. .联立求解联立求解F

4、B = 12456 NFAx = 11290 NFAy = 4936 N上海应用技术学院例例3 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN， M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m。 试求支座试求支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。 F1ABl2l1llF2M601. 取梁为研究对象取梁为研究对象解解：2. 受力分析如图受力分析如图3. 选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程ABxyFAxFAyF1FBF2M60S SFx= 0 FAx F2 cos60 = 0S SFy= 0 FAy+ FB F1F2 sin60= 0S

5、 SMA(F)= 0FBl2M F1l1F2 sin60(l1+l2) = 04. 求解求解FB = 3.56 kN FAx = 0.75 kN FAy = 0.261k N上海应用技术学院AB例例4 如图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设梁上受分布集度为为固定端，设梁上受分布集度为 q 的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端 B 受一集中力受一集中力F 和一力偶和一力偶 M 作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为 l。试求固定端的约束力。试求固定端的约束力。ABlqFM452.受力分析如图受力分析如图1. 取梁为研究对象取梁为研究对象解解：3. 选坐标系，选坐标系，列平

6、衡方程列平衡方程qABxyMFFAyMAlFAx45S SFx= 0 FAx F cos45 = 0S SFy= 0 FAy ql F sin45= 0S SMA(F)= 0MA qll/2 F cos45l + M = 04. 求解求解FAx = 0.707 F FAy = ql+ 0.707F 上海应用技术学院BAD1 mq2 mM解解：1. .取梁取梁AB为研究对象为研究对象2. .受力分析如图受力分析如图BA其中其中F=qAB=300 N，作用在，作用在AB的的中点中点C处处。3. .选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。yxS SFx= 0 FAx = 0S SFy= 0 FA

7、y F +FD = 0S SMA(F)= 0DFFAyFAxFDCM例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q = 100 N/m，力偶矩，力偶矩 M = 500 Nm。长度。长度AB =3m，DB =1m。 试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。上海应用技术学院例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q =

8、 100 N/m，力偶矩，力偶矩 M = 500 Nm。长度。长度AB =3m，DB =1m。 试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。3. .选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。S SFx= 0 FAx = 0S SFy= 0 FAy F +FD = 0S SMA(F)= 04. .联立求解联立求解FD= 475 NFAx= 0 FAy= 175 NBAD1 mq2 mMBAyxDFFAyFAxFDCM上海应用技术学院y yx x例例6 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重 G=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时，。飞机水平匀速直线飞行时，

9、作用在机翼上的升力作用在机翼上的升力 F = 27 kN，力的作用线位置如图示，力的作用线位置如图示， 其中尺寸单位是其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接处的约束力。25802083770ABCFG解解：1. .取机翼为研究对象取机翼为研究对象2. .受力分析如图受力分析如图BAGFAyFAxMACF3. .选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。S SFx= 0 FAx = 0S SFy= 0 FAy G +F = 0S SMA(F)= 04. .联立求解联立求解FAx= =0 N FAy=-=-19.2 kNMA=-=-38.6 kNm (顺时针）顺时针

10、）上海应用技术学院l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例例7 组合梁组合梁AC和和CE用铰链用铰链C相连，相连，A端为固定端，端为固定端，E端为活动铰端为活动铰 链支座。受力如图所示。已知：链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷，均布载荷 集度集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小，力偶矩的大小M= 5 kNm。 试求固定端试求固定端A，铰链，铰链C和支座和支座E处的约束力。处的约束力。解解：1. .取取CE段为研究对象段为研究对象2. .受力分析如图受力分析如图3. .列平衡方程列平衡方程DCEMl/4l/8F1GFCFES SFy= 0S SMC(F

11、)= 04. .联立求解联立求解FE=2.5 kN， FC=2.5 kN上海应用技术学院6. .列平衡方程列平衡方程S SFy= 0S SMA(F)= 07. .联立求解联立求解FA= 12.5 kN，MA= 30 kNmACHl/8l/8l/4IFF2FAMA5. .取取AC段为研究对象，段为研究对象， 受力分析如图受力分析如图l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4上海应用技术学院第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例8-4，8-11，8-12，8-13习题习题8-14，15，16，17，18, 27, 33 轴向拉伸（压缩）强度条件：轴向拉伸（压缩）强度条件：轴向拉伸（压

12、缩）时的变形：轴向拉伸（压缩）时的变形：（胡克定律）（胡克定律）剪切强度条件：剪切强度条件：挤压强度条件：挤压强度条件：上海应用技术学院Fllaaa12ABCDD Dl1 1D Dl2 2FN1FN2FFBS SMB= 0 FN1 a F a + FN2 2a= 0 （a）解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力(受力图如图受力图如图1示示)2) 变形几何关系变形几何关系(位移图如图示位移图如图示)D Dl2= 2D Dl1 (b) 3) 物理关系物理关系代入代入(b) S SFy= 0 FB +FN2 F a - FN1 = 0例例1.图示结构中，水平梁为刚性梁，杆图示结构中，水平梁为刚性梁

13、，杆1和杆和杆2的抗拉刚度的抗拉刚度相同，相同，F=100kN, A=200mm2 ,许用应力许用应力 =160 MPa ，试，试求求1)在力作用下杆在力作用下杆1和杆和杆2的轴力的轴力; 2)校核杆的强度。校核杆的强度。上海应用技术学院例例1.图示结构中，水平梁为刚性梁，杆图示结构中，水平梁为刚性梁，杆1和杆和杆2的抗拉刚度的抗拉刚度相同，相同，F=100kN, A=400mm2 ,许用应力许用应力 =160 MPa ，试，试求求1)在力作用下杆在力作用下杆1和杆和杆2的轴力的轴力; 2)校核杆的强度。校核杆的强度。Fllaaa12ABCDD Dl1 1D Dl2 2FN1FN2FFBS S

14、MB= 0 FN1 a F a + FN2 2a= 0 （a）解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力(受力图如图受力图如图1示示)联立联立(a) (c) 解之解之D Dl2= 2D Dl1 (b) 2) 杆的强度校核杆的强度校核杆1：杆2：由上知：杆由上知：杆1和杆和杆2均满足强度要求均满足强度要求上海应用技术学院例例2. 已知已知结构如图示，梁结构如图示，梁AB为刚性，钢杆为刚性，钢杆CD直径直径 d = 20 mm， 许用应力许用应力 =160 MPa，F = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD杆的强度；杆的强度； (2) 确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F ； (3) 若若

15、F = 50 kN，设计，设计CD杆的直径。杆的直径。解：解：(1) 校核校核CD杆的强度杆的强度CDABF2aadCD杆轴力杆轴力FNCD：11FNCDS SMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD杆应力杆应力 CD： CD CD杆强度足够。杆强度足够。上海应用技术学院(2) 确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F F = 33.5 kN(3) 若若F = 50 kN，设计，设计CD杆的直径。杆的直径。圆整，取直径圆整，取直径 d = 25 mm。上海应用技术学院例例3. 已知支架如图示，已知支架如图示，F = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。

16、试求两杆应力。试求两杆应力。截面法：取销截面法：取销B和杆和杆1、2的一部分分析的一部分分析解：解： 1) 计算两杆轴力计算两杆轴力2) 计算两杆应力计算两杆应力受力：受力：F、轴力轴力FN1、 FN2S SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0 FN1 = 1.414 F =14.14 kN (拉拉)S SFy= 0 FN1 sin45 F = 0FN2 = F = 10 kN (压压)AB杆：杆：BC段：段：ACBF4512BFFN2FN1上海应用技术学院xyFNBC例例4. 图示结构，图示结构，BC杆杆 BC=160 MPa，AC杆杆 AC=100 MPa， 两杆横截面面积均为

17、两杆横截面面积均为 A = 2 cm2。求：结构的许可载荷求：结构的许可载荷 F 。解：解：(1) 各杆轴力各杆轴力 FNAC = 0.518F FNBC = 0.732F F 3.86 104 N= 38.6 kNCABF4530FNACFCS SFx= 0 FNBC sin30 FNAC sin 45 = 0S SFy= 0 FNBC cos30 FNAC cos 45 F = 0(2) 由由AC杆强度条件：杆强度条件：0.518F A AC = 2104 100 106 F 4.37104 N= 43.7 kN(3) 由由BC杆强度条件：杆强度条件：0.732F A BC = 2104

18、160 106(4) 需两杆同时满足强度条件：应取较小值，需两杆同时满足强度条件：应取较小值，F = 38.6 kN 上海应用技术学院例例5. 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 变形几何关系变形几何关系CB

19、D Dl1D Dl2D Dl2= 2D Dl1 (b) 3) 物理关系物理关系代入代入(b) 上海应用技术学院例例5. 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)CBD Dl1D Dl2代入代入(b) 联立联立(a) (

20、c) 解之解之上海应用技术学院例例6 杆杆 1、2、3 用铰链连接如图，各杆长为：用铰链连接如图，各杆长为：l1 1=l2 =l、l3，各杆，各杆 面积为面积为A1=A2=A、A3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为：E1 1= =E2= =E、E3。 F、 已知。已知。 求各杆的轴力。求各杆的轴力。CFABD123 FAFN2 FN1FN3解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力S SFx= 0 FN1N1sin + FN2sin = 0S SFy= 0 2FN1N1cos + FN3 F = 0 (a)FN1N1= FN2上海应用技术学院A12) 变形几何关系变形几何关系CABD123 D

21、 Dl1D Dl2D Dl3D Dl1= D Dl3 cos (b) 3) 物理关系物理关系(b)代入代入(b) 联立联立(a) (c) 解之解之上海应用技术学院例例7、一螺栓将拉杆与厚为、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件材的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力均为料相同，许用应力均为 = 80MPa， =60MPa ， bs = 160MPa 。若拉杆的厚度。若拉杆的厚度d=16d=16mm，拉力，拉力F=120kN，试设计螺，试设计螺栓直径栓直径d及拉杆宽度及拉杆宽度b。（。（14分）分）解：解： 1) 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力拉杆

22、的轴力FN = F, 其强度条件为其强度条件为解上式得解上式得上海应用技术学院例例7 、一螺栓将拉杆与厚为、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件材的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力均为料相同，许用应力均为 = 80MPa， =60MPa ， bs = 160MPa 。若拉杆的厚度。若拉杆的厚度d=16d=16mm，拉力，拉力F=120kN，试设计螺，试设计螺栓直径栓直径d及拉杆宽度及拉杆宽度b。（。（14分）分） 2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力螺栓所承受的剪力Fs= F/2, 应满足剪切强度条件应满足剪切强度条件解上式得解上式得上

23、海应用技术学院例例7 、一螺栓将拉杆与厚为、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件材的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力均为料相同，许用应力均为 = 80MPa， =60MPa ， bs = 160MPa 。若拉杆的厚度。若拉杆的厚度d=16d=16mm，拉力，拉力F=120kN，试设计螺，试设计螺栓直径栓直径d及拉杆宽度及拉杆宽度b。（。（14分）分） 3) 按挤压强度要求设计螺栓的直径按挤压强度要求设计螺栓的直径挤压强度条件为挤压强度条件为解上式得解上式得1) 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度按拉伸强度要求设计拉杆的宽度b = 93.75mm 2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径按剪

24、切强度要求设计螺栓的直径d = 35.7mm比较以上三种结果，取比较以上三种结果，取d = 47mm, b = 94mm上海应用技术学院受力分析如图受力分析如图：例例8 铆钉连接如图示，受力铆钉连接如图示，受力F=110kN，已知钢板厚度，已知钢板厚度 t =1 cm， 宽度宽度 b = 8.5 cm ，许用应力为，许用应力为 = 160 MPa；铆钉直径；铆钉直径 d =1.6 cm，许用剪应力，许用剪应力 =140 MPa ，许用挤压应力，许用挤压应力 bs= 320 MPa，试校核铆钉连接的强度。，试校核铆钉连接的强度。bFFttdFFF11 2233F/4假定每个铆钉受力相等。假定每个

25、铆钉受力相等。上海应用技术学院bFF例例17 铆钉连接如图示，受力铆钉连接如图示，受力F=110kN，已知钢板厚度，已知钢板厚度 t =1 cm， 宽度宽度 b = 8.5 cm ，许用应力为，许用应力为 = 160 MPa；铆钉直径；铆钉直径 d =1.6 cm，许用剪应力，许用剪应力 =140 MPa ，许用挤压应力，许用挤压应力 bs= 320 MPa，试校核铆钉连接的强度。，试校核铆钉连接的强度。分析分析：可能可能的破坏形式有：的破坏形式有：铆钉沿剪切面剪切铆钉沿剪切面剪切破坏；破坏；铆钉和钢板挤压铆钉和钢板挤压破坏；破坏；钢板沿截面钢板沿截面2-2或截面或截面3-3被拉断被拉断；tt

26、dFFF11 2233F/4上海应用技术学院解解：1) 键的键的剪切强度剪切强度2) 键的键的挤压强度挤压强度ttdFFF11 2233F/4上海应用技术学院截面截面3-3： FN3 = F 综上，综上，铆钉连接铆钉连接安全。安全。ttdFFF11 2233F/4截面截面2-2 和和3-3 为危险面：为危险面：截面截面2-2：3) 钢板的钢板的拉伸强度拉伸强度上海应用技术学院第九章第九章 扭扭 转转 书上例题和习题书上例题和习题9-4，9-18 外力偶矩外力偶矩Me的计算公式：的计算公式：圆轴扭转的强度条件：圆轴扭转的强度条件：P : kWn : r/min圆轴扭转的刚度条件：圆轴扭转的刚度条

27、件：极惯性矩极惯性矩Ip 和抗扭截面系数和抗扭截面系数Wt实心圆截面：实心圆截面：空心圆截面：空心圆截面：上海应用技术学院 B C A D例例1 已知一已知一传动轴为钢制实心轴，许用切应力传动轴为钢制实心轴，许用切应力 = 30 MPa， = 0.3 /m，G = 80 GPa， n = 300 r/min，主动轮输入，主动轮输入 PA = 500 kW，从动轮输出，从动轮输出 PB =150 kW，PC= 150 kW，PD= 200 kW。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径试按强度条件和刚度条件设计轴的直径 D。nMB MC MA MD解解：1.应先作出轴的扭矩图，应先作出轴的扭矩图， 确

28、定确定Tmax，(1) 计算外力偶矩计算外力偶矩上海应用技术学院 B C A DMB MC MA MD(2) 各段扭矩各段扭矩n112233BC段段：截面：截面1-1 B11MBT1S S Mx=0 T1 + MB = 0 T1 = MB= 4.775 kNm CA段段：截面：截面2-2S S Mx=0 T2 + MB + MC = 0 T2 = MB MC = 9.55 kNm AD段段：截面：截面3-3S S Mx=0 T3 MD = 0 T3 = MD = 6.336 kNm B C22T2MBMCD33T3MD上海应用技术学院(3) 绘制扭矩图绘制扭矩图 CA 段为段为危险截面危险截面

29、：4.7759.556.336 B C A DMB MC MA MDBACD| T |max = 9.55 kNm + +- - -T1 = 4.775 kNm T2 = 9.55 kNm T3 = 6.336 kNm xT上海应用技术学院 B C A DMB MC MA MDCA 段：段：|T |max = 9.55 kNm。2.设计轴的直径设计轴的直径 D(1) 强度条件强度条件(2)刚度条件刚度条件 D 12.34 cm， 圆整圆整，取，取 D = 12.5 cm 上海应用技术学院例例2 某传动轴转速某传动轴转速 n = 500 r/min，输入功率，输入功率 P1 = 370 kW，输

30、出，输出 功率分别功率分别 P2 = 148 kW及及 P3 = 222 kW。已知：已知：G = 80 GPa， = 70 MPa， = 1/m。试确定：试确定： 解解：(1) 外力偶矩、扭矩图外力偶矩、扭矩图7.066 4.24Tx(kNm)作扭矩图作扭矩图：(1) AB 段直径段直径 d1 和和 BC 段直径段直径 d2？(2) 若全轴选同一直径，应为多少？若全轴选同一直径，应为多少？(3) 主动轮与从动轮如何安排合理？主动轮与从动轮如何安排合理？500400ACBP1P3P2上海应用技术学院由由强度强度条件：条件：(2) AB 段直径段直径 d1 和和 BC 段直径段直径 d2由由刚度

31、刚度条件：条件： 取取 AB段直径：段直径：d1= 85 mm， BC段直径段直径 ：d2 = 75 mm7.066 4.24Tx(kNm)上海应用技术学院(3) 若全轴选同一直径时若全轴选同一直径时 取取：d = 85 mm(4) 主动轮与从动轮如何安排合理主动轮与从动轮如何安排合理将将主动轮主动轮A设置在从动轮之间：设置在从动轮之间：此时此时轴的扭矩轴的扭矩图图为：为：| T |max = 4.24 kNm 轴的轴的直径：直径：d = 75 mm较为合理。较为合理。7.066 4.24Tx(kNm)500400BCA 4.24Tx(kNm)P1P2P32.826500400ACBP1P3P

32、2上海应用技术学院101 引引 言言102 梁的计算简图梁的计算简图103 剪力与弯矩剪力与弯矩104 剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图105 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系第第 十十 章章 弯弯 曲曲 内内 力力书上例题书上例题P198-202:10-2，3，4，5 习题习题10-2，10-5上海应用技术学院例例1 作图示悬臂梁的作图示悬臂梁的 FS 图图、M 图，并写出图，并写出|Fs|max 和和|M|max 。解解：(1) FS 方程方程、M 方程方程x截面法：截面法：FS 方程方程：FxFSMFS = F (

33、0 x l )M 方程：方程：M = F x ( 0 x l )(2) 作作FS 图图、M 图图FFSxOFlxMO可知：可知：|FS|max = Fx = l 时：时： |M|max= Fl 位于梁的位于梁的B截面上。截面上。上海应用技术学院例例2 作图示简支梁的作图示简支梁的 FS 图图、M 图图, 并写出并写出|Fs|max 和和|M|max 。 。解解：(1) 约束力约束力FA 、FBxS SMB(F) = 0 FAl + Fb = 0FA = Fb/ l FSMS SFy= 0 FA + FB F = 0FB = F FA = Fa /l (2) FS 方程方程、M 方程方程AC段段

34、：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xFSMxFAxFAFFS = FA F = Fa / l ( a x l )( a x l )ABalFbCFAFB上海应用技术学院AC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：FS = FA F = Fa / l ( a x l )( a x l )(3) 作作FS 图图、M 图图AC段段：x = 0，FS = 0 x = a ，FS = Fb /l Fb /lCB段段：x = a，FS = Fb /l x = l ，FS = Fa /l xxABalFbCFAFBFS

35、xACBFa /l上海应用技术学院AC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )BC段段：FS = FA F = Fa / l ( a x l )( a x l )(3) 作作FS 图图、M 图图xMACBAC段段：x = 0， M = 0CB段段：x = a，x = a ，x = l ， M = 0Fb /lABalFbCFAFBFSxACBFa /l上海应用技术学院由由FS 图可知：图可知：称称|FS |max、Mmax 所在截面为危所在截面为危险截面。险截面。注意注意：|FS |max、|M|max不一定为同一不一定为同一 截面。截面。 另外另外：C截面截

36、面：x = a，CB段段：|FS |max= Fa / l由由M 图可知：图可知：在在集中力作用集中力作用处，处，FS图上有图上有突突变变，突变，突变值等于值等于集中集中力力数数值值，突变突变方向方向与与集中力集中力方向相方向相同同。xMACBFb /lABalFbCFAFBFSxACBFa /l上海应用技术学院例例3 作图示悬臂梁的作图示悬臂梁的 FS 图图、M 图图,并写出并写出|Fs|max 和和|M|max 。 解解：由前得由前得FS 方程方程、M 方程方程FS = qx ( 0 x l )作作FS 图图、M 图：图：由由 FS = qx ，FS 图图为一斜直线。为一斜直线。( 0 x

37、 l )取点取点：FSMlABqxqx qlM 图图为一抛物线。为一抛物线。x = 0， M = 0x =l /4，x =l /2，x =3l /4，x =l ，固定端：固定端：x =l， |FS|max = ql FSxABMxBA上海应用技术学院例例4 作图示简支梁的作图示简支梁的 FS 图图、M 图图。解解：(1) 约束力约束力FA 、FBxS SMB(F) = 0 FA= Me/lFSMS SFy= 0 FB = Me/l(2) FS 方程方程、M 方程方程AC段段：FS = FA = Me/l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xFSMxFAFS = FA = Me/l

38、( a x l )( a x l )lbaMeABCxFAMeFAFB上海应用技术学院(3) FS 图图、M 图图AC段段：FS = FA = Me/l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：FS = FA = Me/l ( a x l )( a x l ) Me /lBFSxAFS 图：为一水平线。图：为一水平线。xMACBM 图：图：AC段段：为一斜直线。：为一斜直线。x = 0，M = 0x = a，CB段段：为一斜直线。：为一斜直线。x = a，x = l，M = 0xxlbaMeABCFAFB上海应用技术学院作梁作梁 FS 图图、M 图图步骤步骤：可知可知： x = a+(1

39、) 求梁约束力；求梁约束力；另外另外：在在集中力偶集中力偶作用处，作用处，M 图上有图上有突变突变，突变，突变值等于集中力偶矩值等于集中力偶矩数值，突变数值，突变方向方向与集中力偶矩与集中力偶矩对其右侧梁的对其右侧梁的作用效果作用效果而而定定。(2) 分段写分段写FS 方程方程、M 方程；方程；(3) 分段分段作作 FS 图图、M 图；图；(4) 确定确定 | FS |max、| M |max 及其所在截面位置。及其所在截面位置。 Me /lBFSxAxMACBxxlbaMeABCFAFB上海应用技术学院由例题可知由例题可知 FS 图图、M 图图的一些的一些特征特征：(1) 梁上无均布载荷梁上

40、无均布载荷 q 作用处，作用处，FS 图为一水平线，图为一水平线，M 图为一直图为一直 线，常为斜直线；线，常为斜直线；(2) 在在 q 作用处，作用处，FS 图为斜直线，图为斜直线，M 图为一抛物线；图为一抛物线；(3) 在集中力在集中力 F 作用处，作用处，FS 图上有突变，图上有突变，M 图上有一折点；图上有一折点；(4) 在集中力偶在集中力偶 Me 作用处，作用处，FS 图上无影响，图上无影响，M 图上有一突变；图上有一突变；(5) | M |max可能发生可能发生在集中力或集中力偶在集中力或集中力偶作用处。作用处。上海应用技术学院例例5 5、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出、作图

41、示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出|Fs|max和和|M|max. . 解：解：(1) 约束力约束力FA 、FB解上两式得：解上两式得：FAFDFSxqaMxqa2(2) FS 方程方程、M 方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x a )当当x = 0时：时：Fs = qa, M = 0当当x = a时：时：Fs = qa, M = qa2xFAFSM( 0 x a )上海应用技术学院例例5 5、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出| |F Fs s| |maxmax和和| |M M| |maxmax. . 解：解：(1) 约束力约束力FA

42、 、FB：FAFDFSxqaMxqa2(2) FS 方程方程、M 方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x a )( 0 x a )当当x = a时：时： Fs = qa, M = qa2当当x = 2a左左时：时：BC段：段：FSMFxFAFS = FA q(x-a)=2qa-qx ( a x 2 a )( a x 2a )上海应用技术学院例例5 5、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出、作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并写出| |F Fs s| |maxmax和和| |M M| |maxmax. . 解：解：(1) 约束力约束力FA 、FB：FAFDFSxqaMxqa2(2)

43、 FS 方程方程、M 方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x a )( 0 x a )当当 x = 3a 时：时： 当当 x = 2a右右 时：时：BC段：段：FS = FA q(x-a)=2qa-qx ( a x 2 a )( a x 2a )CD段：段：FDx3a-xFSMFS = q(3a-x)-FD= q(3a-x) -2qa ( 2a x 3 a )( 2a x 3a )qa2qa |FS|max = 2qa|M|max = 1.5qa2上海应用技术学院111 引引 言言112 对称弯曲正应力对称弯曲正应力113 惯性矩与平行轴定理惯性矩与平行轴定理114 对称弯曲

44、切应力简介对称弯曲切应力简介115 梁的强度条件梁的强度条件116 梁的合理强度设计梁的合理强度设计117 双双对称截面对称截面梁的非梁的非对称弯曲对称弯曲118 弯拉弯拉(压压)组合强度计算组合强度计算第第 十十一一章章 弯弯 曲曲 应应 力力书上例题和习题书上例题和习题11-14，11-15上海应用技术学院 梁弯曲正应力强度条件梁弯曲正应力强度条件抗拉压强度抗拉压强度不等不等的材料的材料 （截面上承受的是负弯矩时）（截面上承受的是负弯矩时）y拉拉压压M()M()上海应用技术学院抗拉压强度抗拉压强度不等不等的材料的材料: : （截面上承受的是正弯矩时）（截面上承受的是正弯矩时）y压压拉拉M(

45、+)M(+)上海应用技术学院惯性矩惯性矩Iz 和抗弯截面系数和抗弯截面系数Wz实心圆截面：实心圆截面：空心圆截面：空心圆截面：矩形截面：矩形截面：上海应用技术学院解解：(1) 作作 FS、M 图图例例1 图示矩形截面木梁，已知图示矩形截面木梁，已知 b = 0.12m，h = 0.18m，l = 3m， 材料材料 = 7 MPa， = 0.9 MPa。试。试校核梁的强度。校核梁的强度。可知：可知： FSmax = 5400 N Mmax = 4050Nm(2) 校核梁的强度校核梁的强度= 6.25 MPa = 0.375 MPa FSx 梁安全。梁安全。xMq=3.6 kN/mABl上海应用技

46、术学院xM例例2 图示减速箱齿轮轴，已知图示减速箱齿轮轴，已知 F = 70 kN ，d1 = 110mm， d2= 100 mm，材料，材料 =100 MPa。 试试校核轴的强度。校核轴的强度。F140350350d1d2ABCD12.25 kNm9.8解解：(1) 作作M 图，确定危险截面图，确定危险截面C截面：截面：Mmax= 12.25 kNm ， 为危险截面为危险截面D截面：截面：MD = 9.8 kNm，但其直，但其直 径较小，也可能为危险径较小，也可能为危险 截面。截面。(2) 强度校核强度校核C截面：截面：= 93.9 MPa D截面：截面：= 99.9 MPa t 梁不安全。

47、梁不安全。(2) 校核梁的强度校核梁的强度5.56kNmD 截面：最大正弯矩截面：最大正弯矩 MD = 5.56 kNmB 截面：最大负弯矩截面：最大负弯矩 MB = 3.13 kNm上海应用技术学院80y1y22020120z例例例例4 4 T T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. . 铸铁的许用拉铸铁的许用拉铸铁的许用拉铸铁的许用拉应力为应力为应力为应力为 t t = 30MPa = 30MPa ，许用压应力为许用压应力为许用压应力为许用压应力为 c c =160MPa. =16

48、0MPa. 已知截面对已知截面对已知截面对已知截面对形心轴形心轴形心轴形心轴z z的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为 I Iz z =763cm=763cm4 4 ， y y1 1 =52mm=52mm，校核梁的强度校核梁的强度校核梁的强度校核梁的强度. .F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m上海应用技术学院FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+42.5解：解：解：解：最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C C上上上上最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面B B上上上上M(kNm)x(1) 作作M 图，确

49、定危险截面图，确定危险截面a.先求支反力先求支反力b.作弯矩图如图示作弯矩图如图示80y1y22020120z上海应用技术学院FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+42.5C C截面（上压下拉）截面（上压下拉）截面（上压下拉）截面（上压下拉）M(kNm)x综上综上: 梁安全梁安全 B B截面（上拉下压）截面（上拉下压）截面（上拉下压）截面（上拉下压）(2) 校核梁的强度校核梁的强度80y1y22020120z上海应用技术学院131 引引 言言132 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析133 极值应力与主应力极值应力与主应力134 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的

50、最大应力135 广义胡克定律广义胡克定律第第 十十三三 章章 应应 力力 状状 态态 分分 析析书上例题和习题书上例题和习题13-2, 7加上求最大切应力。加上求最大切应力。上海应用技术学院图1xy x xy yO y xy x xyOtn图2任意斜截面上的应力计算公式任意斜截面上的应力计算公式 极值应力极值应力 主应力主应力（+）（+）（+）（+）上海应用技术学院xy x xy yO 主平面主平面 最大切应力最大切应力（两个角度（两个角度a0 0 , , 相差相差9090度）度）上海应用技术学院 x x y y xyxy例题例题例题例题4 4 图示单元体图示单元体图示单元体图示单元体, ,

51、, ,已知已知已知已知 x x =-40=-40=-40=-40MPaMPa, , , , y y =60=60=60=60MPaMPa, , , , xyxy=-=- 50MPa50MPa. . . .试求（试求（试求（试求（1 1 1 1）e e- -f f截面上的应力；（截面上的应力；（截面上的应力；（截面上的应力；（2 2 2 2）主应力的大小及）主应力的大小及）主应力的大小及）主应力的大小及其方位，并在微体中画出；（其方位，并在微体中画出；（其方位，并在微体中画出；（其方位，并在微体中画出；（3 3 3 3）最大切应力）最大切应力）最大切应力）最大切应力. . . .n3030ef解

52、解解解: : : :（1 1 1 1）求求求求 e e- -f f 截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力上海应用技术学院（2 2 2 2） 求主应力求主应力求主应力求主应力及其及其及其及其方位方位方位方位因为因为因为因为 x x y y , , 所以所以所以所以 0 0= -= -22.522.5与与与与 minmin对应对应对应对应 x x y y xyxy22.522.5 1 3 3（3 3） 最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力上海应用技术学院第第 十十四四 章章 复杂复杂应力状态强度问题应力状态强度问题 书上例题和习题书上例题和习题14-6, 7145 弯扭组合与弯拉弯

53、扭组合与弯拉(压压)扭组合的强度计算扭组合的强度计算上海应用技术学院（1 1）受力分析与计算简图；受力分析与计算简图；（2 2）内力分析，内力分析，画出弯矩图和扭矩图画出弯矩图和扭矩图；找出危；找出危 险面和危险点；险面和危险点；（3 3）应力分析与计算应力分析与计算( (包括截面的几何性质包括截面的几何性质) )；（4 4）应力状态分析应力状态分析( (主应力与最大切应力主应力与最大切应力) )；（5 5）失效分析失效分析或或设计。设计。弯扭组合变形分析步骤：弯扭组合变形分析步骤：弯扭组合的危险点可直接代校核公式或设计公式弯扭组合的危险点可直接代校核公式或设计公式上海应用技术学院弯扭组合变形

54、时弯扭组合变形时弯扭组合变形时弯扭组合变形时, , , ,相应的相当应力表达式为相应的相当应力表达式为相应的相当应力表达式为相应的相当应力表达式为对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有式中式中式中式中WW为杆的为杆的为杆的为杆的抗弯抗弯抗弯抗弯截面系数截面系数截面系数截面系数. . WWt t为杆的为杆的为杆的为杆的抗扭抗扭抗扭抗扭截面系数截面系数截面系数截面系数. . MM, ,T T分别为危险截面的分别为危险截面的分别为危险截面的分别为危险截面的弯矩弯矩弯矩弯矩和和和和扭矩扭矩扭矩扭矩. . 以上两式只适用于以上两式只适用于以上两式只适用于以上两式只适用于弯扭弯扭

55、弯扭弯扭组合变形下的圆截面杆组合变形下的圆截面杆组合变形下的圆截面杆组合变形下的圆截面杆. .(第三强度理论第三强度理论)(第四强度理论第四强度理论)上海应用技术学院例例1 电动机的功率为电动机的功率为9kW,转速转速715r/min,带轮直径带轮直径D= 300mm,主轴主轴外伸部分长度为外伸部分长度为l =120mm,主轴直径主轴直径d=40mm. 若若 =160MPa,试用试用第三强度理论校核轴的强度。第三强度理论校核轴的强度。Dl2FFxyzABMe2Me13FxyyzzAB根据平衡条件：根据平衡条件：Me1=Me2解解：这是一个弯扭组合变形问题：这是一个弯扭组合变形问题画扭矩图和弯矩

56、图画扭矩图和弯矩图Me1T3FMxl-x当当x=0时，时，M=-3Fl=346Nm当当x=l时，时，M=0扭矩：扭矩：弯矩方程：弯矩方程：上海应用技术学院Me2Me13FxyyzzABTM120Nmxx346Nm从扭矩图和弯矩图得知：从扭矩图和弯矩图得知：危险截面在主轴根部危险截面在主轴根部应用第三强度理论：应用第三强度理论：最大工作应力小于许用应力，最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，满足强度要求，故安全故安全。上海应用技术学院例例2 图示钢制传动轴图示钢制传动轴AB，由电动机带动。已知电动机通过联轴，由电动机带动。已知电动机通过联轴 器作用的扭力偶矩为器作用的扭力偶矩为M1=1kNm，

57、皮带紧边与松边的拉力分，皮带紧边与松边的拉力分 别为别为FN、FN ，FN=2FN，轴承间的距离，轴承间的距离 l= 200mm，带轮直，带轮直 径径D1= 300mm，材料的许用应力材料的许用应力 =160MPa。试按第四强度理论确定轴试按第四强度理论确定轴AB的直径。的直径。上海应用技术学院解解：1. 外力分析外力分析由由 S SMx=0得：得：FN= 6.67kN FN= 1.333kN将将FN，FN向轴线平移：向轴线平移： F = FN+FN= 20kN M2=1kNm ACBExyzM1M2F为弯扭组合。为弯扭组合。上海应用技术学院ACBExyzM1M2F2. 内力分析内力分析作作

58、T 图：图：作作M 图：图：xTO1kNm1kNmxMO3. 确定轴的直径确定轴的直径 d危险截面为危险截面为E 截面：截面：由第四强度理论：由第四强度理论：圆整，取：圆整，取： d = 44 mm上海应用技术学院例例例例3. 3. 空心圆杆空心圆杆空心圆杆空心圆杆ABAB和和和和CDCD杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构, ,受力如图受力如图受力如图受力如图ABAB杆的外径杆的外径杆的外径杆的外径 D D=140mm,=140mm,内外径之比内外径之比内外径之比内外径之比 = = d/Dd/D=0.8,=0.8,材料的许用材料的许用材料的许用材料的许用应力应力应

59、力应力 =160MPa. =160MPa. 试用试用试用试用第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论校核校核校核校核ABAB杆的强度杆的强度杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFe解解解解: :（1 1）外力分析外力分析外力分析外力分析将力向将力向将力向将力向ABAB杆的杆的杆的杆的B B截面形截面形截面形截面形心简化得心简化得心简化得心简化得ABAB杆为杆为杆为杆为扭转扭转扭转扭转和和和和平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲的的的的组合变形组合变形组合变形组合变形上海应用技术学院ABFMe+15kNm（2 2）内力分析）内力分析）内力分析）内力分析画扭矩图

60、和弯矩图画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端固定端固定端固定端截面为截面为截面为截面为危险危险危险危险截面截面截面截面 -20kNmxxTM上海应用技术学院例例例例4. 4. 传动轴如图所示传动轴如图所示传动轴如图所示传动轴如图所示. .在在在在A A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩MMe e=1kN=1kN m,m,皮带轮直径皮带轮直径皮带轮直径皮带轮直径D D=300mm,=300mm,皮带轮紧边拉力为皮带轮紧边拉力为皮带轮紧边拉力为皮带轮紧边拉力为F F1 1, ,松边拉力为松边拉力为松边拉力为松边拉力为F F2 2. .且且且且

61、F F1 1=2=2F F2 2, ,l l=200mm,=200mm,轴的许用应力轴的许用应力轴的许用应力轴的许用应力 =160MPa.=160MPa.试用试用试用试用第第第第四强度理论四强度理论四强度理论四强度理论设计轴的直径。设计轴的直径。设计轴的直径。设计轴的直径。zF F1 1F F2 2xyABl/2l/2MeMeMeCF=3F2解解解解: : 将将将将力力力力向轴的向轴的向轴的向轴的形心形心形心形心简化简化简化简化 轴轴轴轴产生产生产生产生扭转扭转扭转扭转和垂直纵向和垂直纵向和垂直纵向和垂直纵向对称面内的对称面内的对称面内的对称面内的平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲上海应用技术学院+1kNm+中间截面为中间截面为中间截面为中间截面为危险截面危险截面危险截面危险截面1kNmMeMeCF=3F2TMxx