用列举法求概率(3)

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1、25.225.2用列举法求概率用列举法求概率(3)(3) 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,并且可能并且可能出现的结果数目较多时出现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所为了不重不漏的列出所有可能的结果有可能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另另一个因一个因素所包素所包含的可含的可能情况能情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事再找到满足条件的事件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表

2、法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一当一次试验中涉次试验中涉及及3 3个因素个因素或或更多的因素更多的因素时时, ,怎么办怎么办? ? 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .为了不重不漏地列出所有可能的结为了不重不漏地列出所有可能的结果果, ,通常采用通常采用“树形图树形图”. .树形图的画法树形图的画法: :试验开始试验开始第一个因素第一个因素第二个第二个第三个第三个 如一个如一个试验中涉及试验中涉及3 3个因个因素素, ,第一个因素中第一个因素中有有2 2种可能情况种可能情况; ;第第二个因

3、素中有二个因素中有3 3种种可能的情况可能的情况; ;第三第三个因素中有个因素中有2 2种可种可能的情况能的情况, ,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图. .n=232=12n=232=12例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正

4、正反反正正反反正正反反抛掷硬币开始抛掷硬币开始解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛抛掷掷3 3枚硬币的结果有枚硬币的结果有8 8种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. . P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18= = P(B)P(B)38= =(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记

5、为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48= =12= =第第枚枚例例2、甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A和和B； 乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小个相同的小球，它们分别写有字母球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装；丙口袋中装有有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出

6、的3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？ 本题中元音字母本题中元音字母: A E I 辅音字母辅音字母: B C D H甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B； 乙口袋乙口袋中装有中装有3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装；丙口袋中装有有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。 从从3个口袋中各随机地个口袋中各随机地取出取出1个小球。（个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字个元

7、音字母的概率分别是多少？母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率个小球上全是辅音字母的概率是多少？是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元

8、音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形图树形图”方便方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(

9、2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，重

10、复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图用列举法求概率记在记在P136P136页页 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2）两辆）两辆车右转，一辆车左转（车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右

11、右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左

12、转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果如果第一次先从袋中摸

13、出一个球后不再放回，第二次第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是率是 _.开始开始红红黄黄1黄黄2( (红红, ,黄黄2 2) )黄黄2黄黄2红红黄黄1红红( (黄黄1 1, ,黄黄2 2) )( (黄黄1 1, ,红红) )( (黄黄2 2, ,黄黄1 1) )( (黄黄2 2, ,红红) )黄黄1( (红红, ,黄黄1 1) )变变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果如果第一

14、次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是 _. 练习：口袋中一红三黑共练习：口袋中一红三黑共4 4个个小球，小球，第一次从中取出一个第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次小球后放回，再取第二次, ,求求 “两次取出的小球都是黑球两次取出的小球都是黑球”的概率的概率. . 一次取出两个小球一次取出两个小球, ,求求“两个小球都是黑球两个小球都是黑球”的概的概率。率。2 2. .小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜

15、子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 这节课我们学习了哪些内容？通过学习这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？你有什么收获？ 用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不重复时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树树形图形图