《高一(下)(一外实验班)培训资料7(正、余弦函数图象与图象变换)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一(下)(一外实验班)培训资料7(正、余弦函数图象与图象变换)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七:函数(cos)sin()yAx图象与图象变换 一、知识要点 1振幅变换:y=Asinx,xR(A0 且 A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍得到的。它的值域-A, A,最大值是 A, 最小值是-A。若 A0 且1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍(纵坐标不变) 。若0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图。决定了函数的周期。 3 相位变换:函数 ysin(x),xR(其中0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0 时)或向右(当0 时)平行移动个单位长度而得到。 (用平移法注意方向:
2、“左加” 、 “右减”)。 4.注意:由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换: 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换):先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0),便得ysin(x)的图象。 途径二: 先周期变换(伸缩变换)再平移变换: 先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0)平移|个单位,便得ysin(x)的图象。 另外,注意一些物理量的概念: A :称为振幅;T2:称为周期;fT1:称为频率; x:称为相位;x0 时的相位:称
3、为初相。 作 y=sinx(长度为 2的某闭区间) 得 y=sin(x+) 得 y=sinx 沿 x 轴平 移个单位 横坐标 伸长或缩短 得 y=sin(x+) 得 y=sin(x+) 得 y=Asin(x+)的图象, 先在一个周期闭区间上再扩充到 R 上。 横坐标 伸长或缩短 沿 x 轴平 移|个单位 纵坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 二、能力训练 1图象变换与“五点法”作图: 例 1 (1)若函数)(xfy 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,然后将所得图象先向左平移2个单位,再向下平移 1 个单位,得到的曲线与xycos21的图象相同,求)(xfy 的表达式
4、。 (2)把函数)32cos(3xy的图象向右平移)0(mm个单位,设所得图象的解析式为)(xfy ,则当)(xfy 是偶函数时,m的值可以是( ) A.3 B.6 C.4 D.12 (3)先将函数( )yf x的图象向右平移6个单位,再将所得的图象作关于直线4x的对称变换,得到函数sin( 2)3yx的图象,则( )f x的解析式是( ) Asin( 2)3yx Bsin( 2)3yx Csin(2)3yx Dsin(2)3yx 练习: 将函数)(sin)(Rxxxfy的图象向右平移4个单位后, 再作关于x轴的对称变换,得到函数xy2sin21的图象,则)(xf可以是_。 把函数xxy2si
5、n32cos的图象经过变化而得到xy2sin2的图象,这个变化是( ) A.向左平移12个单位; B.向右平移12个单位; C.向左平移6个单位; D.向右平移6个单位。 (4)要得到函数2sin(2)3yx的图象,可以把函数cos2yx的图象适当变动而得到,求这种变动;并求出路径最小的平移。 例 2已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf。 (1)求它的振幅、周期和初相及最大值; (2)在直角坐标系中,作出函数( )yf x在区间,2 2 上的图象; (3)说明)cos(sinsin2)(xxxxf的图象可由xysin的图象经过怎样的变换而得到? 变式:设 xR,函数( )cos()(
6、0,0)2f xx 的最小正周期为,且3()42f。 (1)求和的值; (2)在给定坐标系中作出函数, 0)(在xf上的图象; (3)若xxf求,22)(的取值范围。 练习:函数230( ,costanxxxy且)2x的图象是( ) (A) (B) (C) (D) X Y O。 。 X Y O X 。 。 。 X Y O X 。 。 X Y O。 。 2正、余弦型函数(cos)sin()yAxk的图象识图、用图与四个常数, , ,Ak 的求法(注意数形结合) : 例 1函数sin()yAxk图象的一部分如图(其中0,0,A) 。求, ,Ak 的值。 例 2函数sin()(0,0,)yAxA的图
7、象如 图所示,求函数的解析式。 变式:已知函数( )sin()(0,0,02 )f xAxA 的图象的一部分如图所示,求( )f x的表达式。 例 3 (1)函数sin()(0)yAxA在同一周期内, 当9x时,min12y ;当49x时,max12y,求函数的解析式。 (2)已知函数sin()(0,0,02 )yAxA图象的一个最高点(2, 3),由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6,0),求函数的解析式。 变式: 已知函数sin()(0,)yx 图象的一条对称轴是2x , 且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于(6,0),求函数的解析式。 78 8 O 4 22 x y 4 O 5 2 x y 52 5 512 12 O 3 x y