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1、土力学第四章第四章 土中应力计算土中应力计算4.1土中自重应力4.2基底压力计算4.3地基中附加应力计算4.4有效应力原理主要内容土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（如地下水渗流、地震等）作用下，均可产生土中应力。土中应力将引起土体或地基变形，使土工构筑物（如路堤、土坝等）或建筑物（如房屋、桥梁、涵洞等）产生沉降、倾斜以及水平位移。土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和桥梁等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工构筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。地基建筑物修建以前，地基中由土建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应体本身
2、的有效重量所产生的应力。力。修修建建后后，建建筑筑物物重重量量等等外外荷荷载载引引起起的的基基础础底底部部对地基的作用力。对地基的作用力。基基底底压压力力在在地地基基中中引引起起的的应应力力，所所谓谓的的“附附加加”是是指指在在原原来来自自重重应应力力基基础础上上增增加加的的应应力力，建建筑筑物物沉降的主要原因沉降的主要原因影影响响土土体体变变形形和和强强度的度的“有效有效”应力应力土体的自重应力外荷：基底压力地基中的附加应力有效应力原理 在在荷荷载载作作用用之之前前，地地基基中中存存在在初初始始应应力力场场。初初始始应应力力场场常常与与土土体体自自重重、地地基基土土地地质质历历史史以以及及地
3、地下下水水位位有有关关。在在工工程程应应用用上上，计计算算初初始始应应力力场场时时常常假假设设天天然然地地基基为为水水平平、均均质质、各各向向同同性性的的半半无无限限空空间间，土土层层界界面面为为水水平平面面。于是在任意竖直面和水平面上均于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力无剪应力存在。存在。4.1 土中自重应力计算yxoz竖向：竖向： c cz z = = z z水平向：水平向： c cx x = = c cy y = = K K0 0 c cz z剪应力：剪应力：xyxy yzyz zxzxcx地面地面地面地面H H1 1H H2 2czcy地下水位地下水位地下水位地下水位假设土（岩）体为
4、均匀连续介质，并为半无限空间弹性体假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。假设前提：假设前提：假设前提：假设前提：在距地表深度在距地表深度在距地表深度在距地表深度z z z z处，土体的处，土体的处，土体的处，土体的自重应力自重应力自重应力自重应力为：为：为：为：4.1 土中自重应力计算 地地基基中中的的初初始始应应力力，即即地地基基中中任任一一点点的的自自重重应应力力，只只需需用用竖竖向向应应力力和和水水平平向向应应力力表表示示。天天然然地地面面下下任任意意深深度度z z处处水水平
5、平面面上上的的竖竖向向自重应力为自重应力为 czcz z z 竖直面上的水平向自重应力为竖直面上的水平向自重应力为 cxcxK K0 0 cz cz = = K K0 0 z z K K0 0 为静止侧压力系数。为静止侧压力系数。（kPa）z czcz z z一、一、均质土中自重应力均质土中自重应力 土中竖向和侧向的自重应力一般均指土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力有效自重应力，计算时，对地下，计算时，对地下水位以下土层必须以水位以下土层必须以有效重度有效重度 代替代替天然重度天然重度。为简便起见，常把竖。为简便起见，常把竖向有效自重应力向有效自重应力 czcz简称为自重应力。简称为
6、自重应力。 若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h h1 1、h h2 2、h hi i、h hn n，则地则地基中第基中第n n层底面处的竖向土自重应力：层底面处的竖向土自重应力：二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3z说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 均质地基成层地基【例【例4.1】某地基土层情况及其物理性质指标如下图所示，试计算 a、b、c三个点处的自重应力，并画出应力分布图。【解】解】
7、首先确定各层土的重度。粗砂：在水下且透水，采用浮重度，有例题分析例题分析三、地下水位升降时土中自重应力三、地下水位升降时土中自重应力地下水位升降，土中自重应力会相应发生变化，如在软土地区，因大量地下水位升降，土中自重应力会相应发生变化，如在软土地区，因大量地下水位升降，土中自重应力会相应发生变化，如在软土地区，因大量地下水位升降，土中自重应力会相应发生变化，如在软土地区，因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，抽取地下水，以致地下水
8、位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，从而引起地面大面积沉降的严重后果。如在人工抬高蓄水位的地区（如筑从而引起地面大面积沉降的严重后果。如在人工抬高蓄水位的地区（如筑从而引起地面大面积沉降的严重后果。如在人工抬高蓄水位的地区（如筑从而引起地面大面积沉降的严重后果。如在人工抬高蓄水位的地区（如筑坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区，水位上升会引起地基承载力的坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区，水位上升会引起地基承载力的坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区，水位上升会引起地基承载力的坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区，水位上升会引起地基承载力的减小、湿陷性土的塌陷现象等，必须引起注意。减
9、小、湿陷性土的塌陷现象等，必须引起注意。减小、湿陷性土的塌陷现象等，必须引起注意。减小、湿陷性土的塌陷现象等，必须引起注意。【解解】 土层中的自重应力计算过程和结果如下所示。 （1）地下水位下降前： 例题分析例题分析 （2）当地下水位下降至淤泥层顶面时： 土的自重应力分布如图所示。由图可见，降低地下水位，会使地基中的自重应力增加，从而使地基产生附加沉降变形。 一、基本概念一、基本概念 建建筑筑物物荷荷载载通通过过基基础础传传递递给给地地基基，在在基基础础底底面面与与地地基基之之间间必必然然产产生生接接触触应应力力。基基底底压压力力分分布布与与基基础础的的大大小小和和刚刚度度、作作用用于于基基础
10、础上上荷荷载载的的大大小小和和分布分布、地基土的力学性质地基土的力学性质以及以及基础的埋深基础的埋深等因素有关。等因素有关。（1 1）基底接触压力的产生）基底接触压力的产生 建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础的在地基与基础的接触面接触面( (持力层顶面）上持力层顶面）上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）产生的压力（地基作用于基础底面的反力） 根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载要取决于荷载合力的大小合力的大小和和作用点位置作用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影，基本上不
11、受基底压力分布形式的影响。响。（2 2）影响基底压力的因素：）影响基底压力的因素： 1 1）地基与基础的相对刚度有关；）地基与基础的相对刚度有关； 2 2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关； 3 3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关； 4 4）地基土的性质有关。）地基土的性质有关。3.2 基底压力 （1 1）柔性基础。）柔性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相同。相同。二、基底压力的分布规律二、基底压力的分布规律
12、基础按刚度分为：基础按刚度分为：（1 1）柔性基础（抗弯曲变形能力为）柔性基础（抗弯曲变形能力为0 0） （2 2）刚性基础（抗弯曲变形能力为）刚性基础（抗弯曲变形能力为） （3 3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）（a）理想柔性基础； （b）路堤下的基底压力上部结构上部结构基础基础地基地基建建筑筑物物设设计计例如：砂土地基例如：砂土地基 黏性土地基黏性土地基（2 2）刚性基础。刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况不相同。不相同。 荷载较小 荷载较大砂性土地基粘性土地基 接近弹性解
13、 马鞍型 抛物线型 倒钟型1、中心荷载下的基底压力、中心荷载下的基底压力P 基底平均压力，基底平均压力，kPa；F 上部结构传至基础底面的竖向力设上部结构传至基础底面的竖向力设 计值，计值， kN；G 基础与基础上部回填土的重，基础与基础上部回填土的重，kN； 基础与基础上部回填土的加权平均基础与基础上部回填土的加权平均重度，重度，kN/cm3。三、基底压力的简化计算三、基底压力的简化计算F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6 2、偏心荷载下的基底压力、偏心荷载下的基底压力讨论：讨论：当e0，基底压力呈梯形分布 当e
14、=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpminE1成层成层均匀均匀3）变形模量随深度增大的影响）变形模量随深度增大的影响 地基土的另一种非均质性表现为变形模量 随深度逐渐增大，在砂土地基中尤为常见。这是一种连续非均质现象，是由土体在沉积过程中的受力条件所决定的。4）各向异性的影响）各向异性的影响 天然沉积土因沉积条件和应力状态而常常形成土体具有各向异性的特征。例如层状结构的页片黏土，在垂直方向和水平方向的变形模量就不相同，土体的各向异性也会影响到该土层中的附加应力分布。
15、（2）硬土层覆盖于软土层上）硬土层覆盖于软土层上HE1硬层硬层 E2E1成层成层均匀均匀H硬层硬层E1E2E1成层成层均匀均匀轴线附近应力扩散，z减小,地基沉降也相应减小， 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大，应力扩散增强 太沙基（太沙基（K. TerzaghiK. Terzaghi）早在）早在19231923年就提出了有效应年就提出了有效应力原理的基本概念，阐明了碎散颗粒材料与连续固体材力原理的基本概念，阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力料在应力-应变关系上的重大区别，从而使土力学成为应变关系上的重大区别，从而使土力学成为一门独立学科的重要标志一门独立学科的重要标志。1. 三个
16、基本概念:A 有效应力（effective stress）是由颗粒间接触点传递的应力，会使土的颗粒产生位移，引起土体的变形和强度的变化的应力，用表示。一、有效应力基本原理一、有效应力基本原理4.4 有效应力原理 B 孔隙水压力（pore water pressure）由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性压力，在固结过程中不随时间而变化，用u表示。C 超静孔隙水压力（excess pore water pressure）由外荷引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它在固结过程中不断变化，固结终了时应等于零，用u表示。2.有效应力原理 作用于饱和土体内某截面上总的正
17、应力由两部分组成：一部分为孔隙水压力u，另一部分为有效应力，饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：外荷载外荷载 总应力总应力 AaaPsv接触点接触点PsA A：A Aw w：A As s：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积有效应力有效应力 1它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小形极小水不能承受剪应
18、力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力孔隙水压力的作用讨论：讨论：海底与土粒间的接触压力海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa是土体发生变形的原因：颗粒间克是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与点处由于应力过大而破碎均与有有关关是土体强度的成因：土的凝聚力和是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均
19、与粒间摩擦力均与有关有关有效应力的作用H H1 1H H2 2地面地面地下水位地下水位总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量 = H1+ satH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = wH2有效应力：有效应力： = -u = H1+( sat- w)H2 = H1+ H2 = =- -u uu=u= w wH H2 2u=u= w wH H2 2 H H1 1A（-)二、饱和土的孔隙压力和有效应力二、饱和土的孔隙压力和有效应力1 1、静水位条件下自重应力和基底压力、静水位条件下自重应力和基底压力 H H1 1地面地面A地下水位地下水位自重应力情况自重应力情况
20、n 静水条件：静水条件：水位下降水位下降 总应力：总应力： = H1+ satH 2 孔隙水压力：孔隙水压力： u = wH 2 有效应力：有效应力： = -u 地下水位下降会引起地下水位下降会引起 增大，土会产生压缩增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因面沉降的一个主要原因H H1 1H H 2 2u=u= w wH H 2 2 = =- -u u(-)u=u= w wH H 2 2地下水位下降引地下水位下降引起起 增大的部分增大的部分地下水位下降时自重应力和基底压力地下水位下降时自重应力和基底压力H H1 1H H2 2 = =- -u u地面地面总
21、应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量A = H1+ satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = wH2有效应力：有效应力： = -u = H1+ satHc+ H2毛细饱毛细饱和区和区u=u= w wH H2 2(+)(-)u=-u=- w wH Hc cH Hc cH Hu=u= w wH H2 2(+)(-) H H1 1 H H1 1+ + satsatH Hc c2 2、毛细水上升时土中有效自重应力的计算、毛细水上升时土中有效自重应力的计算【例【例4.7】 某土层剖面，地下水位及其相应的容重如图（a）所示。试求：（1）垂直方向总应力、孔隙水压力和有效
22、应力沿深度z方向的分布；（2）若砂层中地下水位以上1m范围内为毛细饱和区时，垂直方向总应力、孔隙水压力和有效应力将如何分布？【解】 （1）地下水位以上无毛细饱和区时， 的分布值如下表。 沿深度的分布如图(b)中实线所示。（2）当地下水位以上1m内为毛细饱和区时， 值如下表所示。 沿深度的分布如图(b)中虚线所示。Hh砂层（排水）砂层（排水） satsat向下渗流向下渗流Hh砂层砂层( (承压水承压水) )粘土层粘土层 satsat向上渗流向上渗流3 3、稳定渗流条件下自重应力情况、稳定渗流条件下自重应力情况n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向上渗流向上渗流AHh砂层砂层( (承压水承压水) )
23、satsat向上渗流向上渗流土水整体分析土水整体分析总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量 = satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H+ h) 有效应力：有效应力： = -u = satH- wH- w h = H - w h渗透压力，向上渗流使得有效应力减小渗透压力，向上渗流使得有效应力减小n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向下渗流向下渗流A土水整体分析土水整体分析总应力：总应力： = satH 孔隙水压力：孔隙水压力：u = w(H- h) 有效应力：有效应力： = -u = satH- wH+ w h = H + w hHh satsat向下
24、渗流向下渗流砂层（排水）砂层（排水）渗透压力，向下渗流使得有效应力增加渗透压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密可导致土层发生压密变形，称渗流压密n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向上渗流向上渗流AHh砂层砂层( (承压水承压水) ) satsat向上渗流向上渗流总应力：总应力： = +u = H - w h+ w(H+ h) = satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H+ h) 有效应力：有效应力：自重应力自重应力+渗透力渗透力 = H - w h取土骨架取土骨架为隔离体为隔离体自重应力自重应力: :渗透应力渗透应力: :三、非饱和土的孔隙压力和有效应力三、非饱和土的孔隙压力和有效应力 当土处于非饱和状态时，孔隙中不仅有当土处于非饱和状态时，孔隙中不仅有水、空气，且含有水膜，当饱和度接近于水、空气，且含有水膜，当饱和度接近于1，则孔隙中形成许多小气泡，为孔隙水所包围，则孔隙中形成许多小气泡，为孔隙水所包围，相互不连通，其孔隙气压与孔隙水压并不相相互不连通，其孔隙气压与孔隙水压并不相等，而且等，而且孔隙气压孔隙气压总是大于总是大于孔隙水压孔隙水压的，其的，其道理不难由道理不难由右图右图加以说明：设土中孔隙气体加以说明：设土中孔隙气体为水所包围，形成孤立的小气泡，示于为水所包围，形成孤立的小气泡，示于右图右图（a）。）。或或
