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1、上派初级中学上派初级中学 唐继春唐继春单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘的法则： 练习：练习：(-2x)(x2-x+1) 不能漏乘不能漏乘: :单项式要乘遍多项式的每一项单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意去括号时注意符号的确定符号的确定注意注意: :m(a+b+c)=ma+mb+mc= -2x3+2x2-2x(a+b) X= ? (a+b) X = aX + bX(a+b) X = (a+b)(m+n) =？合作探究：当 X = m+n 时, (a+b)X=?一块长方形的菜地，长为一块长方形的菜地，长为a a，宽为，宽为m.m.现现将它的长增加将它的长增加b b，宽增加，宽增加
2、n n，求扩大后，求扩大后的菜地面积的菜地面积. .manb合作探究合作探究 一：一：你能用不同你能用不同的形式表示的形式表示拼图的面积拼图的面积吗？吗？ 这这块菜地现在块菜地现在长为长为（a+ba+b）米，宽为米，宽为（m+nm+n）米）米由图由图1,1,可得总面积为可得总面积为 (a+b)(m+n)由由图图2,2,可得总面积为可得总面积为 am+an+bm+bn. manb图图1 1manb图图2 2你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn把把（a+ba+b）看作一个整体，看作一个整体，（a+ba+b
3、）与与（m+nm+n）的相乘就转化为单项式与多项的相乘就转化为单项式与多项式的相乘式的相乘 (a+b)(m+n)= (a+b)m+ (a+b)n= am+an+bm+bn 探究：探究：由此可以概括，多项式乘以多项式的法则由此可以概括，多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相再把所得的积相加加。2341例题解析例题解析 例例例例 ： 计计计计 算算算算 ： (1)(1)(x+2)(x3) (2(2) )(3x -1)(2x+1)解解: (1) (x+2)(
4、x3)-3x+ 2+ 2+ 2+ 2x=x2 - x - 6 - - 2 233（2） (3x -1)(2x+1)= xx3x2x +3x 1-12 x 1= 6x2+ 3x -2 x 1=6x2 + x 1 1所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：负负负负负负负负得正得正得正得正一正一负一正一负一正一负一正一负得负。得负。得负。得负。 注意注意注意注意 两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。 最后的结果要最后的结果要最后的结果要最后的结果要合并同
5、类项合并同类项合并同类项合并同类项. 1 1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏. .2 2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3 3、结果应化为最简式、结果应化为最简式 合并同类项合并同类项 注意：注意：多项式多项式乘多项式乘多项式时时需注意需注意的的问题有哪些问题有哪些？巩固与拓展：巩固与拓展：如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积中的乘积中不含不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值的值。解：解：原式原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8cX2项系数为：项系数为：c 3b+8X3项系数为：项系数为
6、：b 3= 0= 0 b=3 , c=1（1 1）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加所得的积相加（2）注意注意： 1 1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏. . 2 2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号. . 3 3、结果应化为最简式。、结果应化为最简式。数学小故事高斯 高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+.+97+98+99+100=? 老师心里正想，这下子大家一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来，高斯已经算出来了，你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+.+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+.+4+3+2+1 =101+101+101+.+101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于 从此以后高斯小学的学习成绩早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为数学天才！
