《第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024/8/151第二章第二章旋转质量陀螺仪及其力学分析旋转质量陀螺仪及其力学分析2024/8/152（1 1 1 1）转子绕自转轴匀速自转；）转子绕自转轴匀速自转；）转子绕自转轴匀速自转；）转子绕自转轴匀速自转；（2 2 2 2）自转角动量远大于非自转）自转角动量远大于非自转）自转角动量远大于非自转）自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量；角速度产生的角动量；角速度产生的角动量；角速度产生的角动量；（3 3 3 3）转子的质心与支承框架的）转子的质心与支承框架的）转子的质心与支承框架的）转子的质心与支承框架的中心重合；中心重合；中心重合；中心重合；（4 4 4 4）陀螺系统的各个部件都是
2、）陀螺系统的各个部件都是）陀螺系统的各个部件都是）陀螺系统的各个部件都是刚性的。刚性的。刚性的。刚性的。l l 简化模型：简化模型：简化模型：简化模型：一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2.1 2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理旋转质量陀螺仪的一般原理2024/8/153一一一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2.1 2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理旋转质量陀螺仪的一般原理简化模型简化模型简化模型简化模型2024/8/154简化模型简化模型简化模型简化模型一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2024/8/155一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2024
3、/8/1561 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）陀螺转子轴在外陀螺转子轴在外陀螺转子轴在外陀螺转子轴在外力矩作用下，绕力矩作用下，绕力矩作用下，绕力矩作用下，绕与外力矩相垂直与外力矩相垂直与外力矩相垂直与外力矩相垂直的方向的转动运的方向的转动运的方向的转动运的方向的转动运动，称为陀螺的动，称为陀螺的动，称为陀螺的动，称为陀螺的“ “进动运动进动运动进动运动进动运动” ” 。 一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2024/8/1571 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基
4、本特性2024/8/1581 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2024/8/159织女星 北极星 1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2024/8/15102024/8/15112 2自由陀螺仪的稳定性自由陀螺仪的稳定性（spin stabilization） 自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪
5、具有巨大的抗干扰的能力。抗干扰的能力。抗干扰的能力。抗干扰的能力。 一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2024/8/15123 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应 陀螺外环同时受到外力矩和陀螺外环同时受到外力矩和陀螺外环同时受到外力矩和陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩作用，二者大小相陀螺力矩作用，二者大小相陀螺力矩作用，二者大小相陀螺力矩作用，二者大小相等，方向相反，使外环处于等，方向相反，使外环处于等，方向相反，使外环处于等，方向相反，使外环处于平衡状态，相对惯性空间方平衡状态，相对惯性空间方平衡状态，相对惯性空间方平衡状态，相对惯性空间方位稳定。位稳定。位稳定。位稳定。一一
6、 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性陀螺力矩所产生的这种陀螺力矩所产生的这种陀螺力矩所产生的这种陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应外环稳定效应外环稳定效应外环稳定效应，称为陀螺动力，称为陀螺动力，称为陀螺动力，称为陀螺动力稳定效应，简称陀螺动力效应。稳定效应，简称陀螺动力效应。稳定效应，简称陀螺动力效应。稳定效应，简称陀螺动力效应。2024/8/15133 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性陀螺动力稳定效应对内框架无效陀螺动力稳定效应对内框架无效陀螺动力稳定效应对内框架无效陀螺动力稳定效应对内框架无效！2024/8/15143 3陀螺力矩与
7、陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴两端轴承的附加压力，压两端轴承的附加压力，压两端轴承的附加压力，压两端轴承的附加压力，压力过大时，造成转轴弯曲力过大时，造成转轴弯曲力
8、过大时，造成转轴弯曲力过大时，造成转轴弯曲或轴承损坏。或轴承损坏。或轴承损坏。或轴承损坏。F FF F一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2024/8/1515二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析1 1单自由度陀螺感受转动的特性单自由度陀螺感受转动的特性FAFAyMy2024/8/1516二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析2 2 2 2外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动 力矩沿力矩沿力矩沿力矩沿x x轴方向时且基座绕轴方向
9、时且基座绕轴方向时且基座绕轴方向时且基座绕y y y y轴无转动时：轴无转动时：轴无转动时：轴无转动时： 与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。 2024/8/1517二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析2 2 2 2外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动 My力矩沿力矩沿力矩沿力矩沿y y轴方向时：绕框架轴进动。轴方向时：绕框架轴进动。轴方向时：绕框架轴进动。轴方向时：绕框架轴进动。 2024/8/1518二二 单自由度陀螺的运动方程与动力
10、学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。HH2024/8/1519（1） 框架框架3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程 框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角
11、速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为： 2024/8/1520框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度： 3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程 框架角动量在框架坐标系中表示为：框架角动量在框架坐标系中表示为：框架角动量在框架坐标系中
12、表示为：框架角动量在框架坐标系中表示为：2024/8/1521（2） 转子转子3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度： 转子角动量在框架坐标系中表示为：转子角动量在框架坐标系中表示为：转子角动量在框架坐标系中表示为：转子角动量在框架坐标系中表示为： 2024/8/1522(3) (3) (3) (3) 组件组件组件组件3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程 组件的
13、角动量组件的角动量组件的角动量组件的角动量 设陀螺的角动量设陀螺的角动量设陀螺的角动量设陀螺的角动量 2024/8/15233.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程由由由由2024/8/1524整理：整理：整理：整理：3.3.3.3.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程设：设：设：设：则：则：则：则：2024/8/1525二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析4.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位
14、阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（1 1 1 1）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律2024/8/15264.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（2 2 2 2）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动 2024/8/15274.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的
15、单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（2 2 2 2）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律2024/8/1528速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺） 稳态时：稳态时：稳态时：稳态时： 4.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（2 2 2 2）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和
16、弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律2024/8/15294.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（3 3 3 3）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺） 2024/8/15304.4.4.4.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自
17、由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（4 4 4 4）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺 ） 2024/8/15315.5.5.5.单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数（1 1 1 1）方框图）方框图）方框图）方框图HH1/Js1/Js2 2DsDsC
18、 C- -+ + + +2024/8/15325.5.5.5.单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数（2 2 2 2）传递函数）传递函数）传递函数）传递函数2024/8/1533三三 双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程l l 坐标系：坐标系：坐标系：坐标系：固定坐标系固定坐标系固定坐标系固定坐标系动坐标系动坐标
19、系动坐标系动坐标系2024/8/15341.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程l l 欧拉方程：欧拉方程：欧拉方程：欧拉方程：l l 二自由度陀螺的广义坐标：二自由度陀螺的广义坐标：二自由度陀螺的广义坐标：二自由度陀螺的广义坐标：转子轴绕外环轴的转角转子轴绕外环轴的转角转子轴绕外环轴的转角转子轴绕外环轴的转角 转子轴绕内环轴的转角转子轴绕内环轴的转角转子轴绕内环轴的转角转子轴绕内环轴的转角 2024/8/15351.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程
20、利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1) (1) 只考虑转子列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程转子有三个自由度，其角速度：转子有三个自由度，其角速度：转子有三个自由度，其角速度：转子有三个自由度，其角速度： 转子的角动量转子的角动量转子的角动量转子的角动量 2024/8/1536动坐标系的转动角速度：动坐标系的转动角速度：动坐标系的转动角速度：动坐标系的转动角速度：1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写
21、陀螺运动微分方程(1) (1) 只考虑转子列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程2024/8/1537将上述两式代入欧拉动力学方程第将上述两式代入欧拉动力学方程第将上述两式代入欧拉动力学方程第将上述两式代入欧拉动力学方程第3 3 3 3式可得：式可得：式可得：式可得： 1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1) (1) 只考虑转子列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程 (1) 2024/8/15381.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列
22、写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2) (2) 考虑转子、内环列写欧拉动力学方程考虑转子、内环列写欧拉动力学方程内环的角动量内环的角动量内环的角动量内环的角动量 转子和内环的角动量转子和内环的角动量转子和内环的角动量转子和内环的角动量 2024/8/1539化简：化简：化简：化简：代入欧拉动力学方程，由第式得代入欧拉动力学方程，由第式得代入欧拉动力学方程，由第式得代入欧拉动力学方程，由第式得 (2) (2) 考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程
23、利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2) 2024/8/15401.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3) (3) 考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程2024/8/1541整理：整理：整理：整理： 1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利
24、用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3) (3) 考虑转子、内环、外环整个系统考虑转子、内环、外环整个系统, ,列写欧拉动力学方程列写欧拉动力学方程(3) 2024/8/1542综合综合综合综合(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程2024/8/15432.
25、2. 2. 2. 陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理 2024/8/15442. 2. 2. 2. 陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理 2024/8/15452. 2. 2. 2. 陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理 2024/8/15463. 3. 3. 3. 传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响
26、应 极点极点2024/8/15473. 3. 3. 3. 传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 技术方程：技术方程：技术方程：技术方程：2024/8/15483. 3. 3. 3. 传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2024/8/15493. 3. 3. 3. 传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2024/8/15503. 3. 3. 3. 传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下
27、的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2024/8/15513. 3. 3. 3. 传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 技术方程：技术方程：技术方程：技术方程：2024/8/1552l l单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应3. 3. 3. 3. 传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2024/8/1553l l单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应 3. 3. 3. 3. 传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型
28、输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2024/8/15544. 4. 4. 4. 二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式 2024/8/15554. 4. 4. 4. 二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式 2024/8/15564. 4. 4. 4. 二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式 2024/8/15574. 4. 4. 4. 二自由度
29、陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式 2024/8/1558讨论：讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下的进动弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位移方向相反。移方向相反。移方向相反。移方向相反。假设：假设：假设：假设：进动方程：进动方程：进动方程：进动方程：2024/8/1559讨论：讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下的进动解此方程得：解此方程得：解
30、此方程得：解此方程得：假设：假设：假设：假设：其中：其中：其中：其中：2024/8/1560讨论：讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下的进动 弹性力矩作用下，自转轴在弹性力矩作用下，自转轴在弹性力矩作用下，自转轴在弹性力矩作用下，自转轴在空间运动轨迹是一个锥面，这种空间运动轨迹是一个锥面，这种空间运动轨迹是一个锥面，这种空间运动轨迹是一个锥面，这种运动称为锥形运动。圆锥的顶点运动称为锥形运动。圆锥的顶点运动称为锥形运动。圆锥的顶点运动称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的支承中心，顶角和进在陀螺仪的支承中心，顶角和进在陀螺仪的支承中心，顶角和进在陀螺仪的支承中心，顶角和进动周期分别为：动周期分
31、别为：动周期分别为：动周期分别为：2024/8/1561讨论：讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下的进动 如果同时存在弹性力矩和如果同时存在弹性力矩和如果同时存在弹性力矩和如果同时存在弹性力矩和阻尼力矩作用，则陀螺极点在阻尼力矩作用，则陀螺极点在阻尼力矩作用，则陀螺极点在阻尼力矩作用，则陀螺极点在相平面上的运动轨迹成为收敛相平面上的运动轨迹成为收敛相平面上的运动轨迹成为收敛相平面上的运动轨迹成为收敛的螺线，最后趋向相平面上的的螺线，最后趋向相平面上的的螺线，最后趋向相平面上的的螺线，最后趋向相平面上的坐标原点稳定。这时，自转轴坐标原点稳定。这时，自转轴坐标原点稳定。这时，自转轴坐标原点稳定
32、。这时，自转轴在空间的运动轨迹是一个收敛在空间的运动轨迹是一个收敛在空间的运动轨迹是一个收敛在空间的运动轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最后趋向与壳体的螺旋锥面，最后趋向与壳体的螺旋锥面，最后趋向与壳体的螺旋锥面，最后趋向与壳体坐标系的坐标系的坐标系的坐标系的z z z z轴重合。轴重合。轴重合。轴重合。2024/8/1562l 坐标变换l 转子、内环坐标系的角速度l 角动量的计算讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动2024/8/1563讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为：陀螺坐标系相对动参考坐标系的相
33、对角速度为：陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为：陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为： 2024/8/1564陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为：陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为：陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为：陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为： 讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为： 2024/8/1565讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动2024/8
34、/1566讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为：陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为：陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为：陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为： 2024/8/1567讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程
35、为： 小角度情况下：小角度情况下：小角度情况下：小角度情况下：2024/8/1568本章小结l 刚体转子陀螺的基本特性刚体转子陀螺的基本特性刚体转子陀螺的基本特性刚体转子陀螺的基本特性 定轴性定轴性定轴性定轴性 进动性进动性进动性进动性 陀螺效应（陀螺力矩）陀螺效应（陀螺力矩）陀螺效应（陀螺力矩）陀螺效应（陀螺力矩）l l 陀螺仪的技术方程陀螺仪的技术方程陀螺仪的技术方程陀螺仪的技术方程 陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程；陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程；陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程；陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程； 双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程；双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程；双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程；双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程； 传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。 l 陀螺仪的视运动陀螺仪的视运动陀螺仪的视运动陀螺仪的视运动
