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1、第第2讲数列的通项与求和讲数列的通项与求和高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)数列的通项公式求法，常在解答题的第(1)问出现，难度中档以下；(2)求数列的前n项和的几种方法，一般两种题型都有涉及，是数列命题的重点.真 题 感 悟2.(2018江苏卷)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*.将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an.记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为_.1.求通项公式的常见类型考 点 整 合2.数列求和热点一数列的通项公式考法1由Sn与an的关系求an【例11】 (1)(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2
2、an1，则S6_.(2)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.证明：an23an，并求an.解由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故对一切nN*，an23an.探究提高给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.考法2已知an与an1的递推关
3、系式求an探究提高(1)形如an1anf(n)，其中f(n)k或多项式(一般不高于三次)，用累加法即可求得数列的通项公式；(2)形如an1anf(n)，可用累乘法；(3)形如an1panq(p1，q0)，可构造一个新的等比数列；(4)形如an1qanqn(q为常数，且q0，q1)，解决方法是在递推公式两边同除以qn1.【训练1】 (1)(2017南京、盐城调研)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式an_.(2)(2018盐城三模)设数列an的前n项和为Sn，若Sn2ann(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析(1)由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2
4、为公比的等比数列，an12n，an2n1.热点二数列的求和问题考法1分组转化法求和【例21】 (2017南京高三月考)已知等差数列an的首项a12，前n项和为Sn，等比数列bn的首项b11，且a2b3，S36b2，nN*.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)数列cn满足cnbn(1)nan，记数列cn的前n项和为Tn，求Tn.an2(n1)22n，bn2n1.探究提高1.在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和.在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数n进行讨论.最后再验证是否可以合并为一个表达式.2.分组求和的策略：(1)根据等差、
5、等比数列分组；(2)根据正号、负号分组.探究提高1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项.2.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项. 考法3错位相减法求和【例23】 已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*).联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以an的通项公式为an3n2，bn的通项公式为bn2n.(2)
6、设数列a2nbn的前n项和为Tn，由a2n6n2，bn2n，有Tn 4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1，探究提高1.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解.2.在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“SnqSn”的表达式.【训练2】 (2018浙江卷)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项.数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn前n项和为Sn.1.数列的通项公式的求法主要利用an与Sn的关系和递推公式，在应用Sn求an的过程中要注意n1和n2的讨论.2.错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列an乘以等比数列bn对应项得到的数列anbn的求和.(2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比.把两个和的形式错位相减.整理结果形式.3.裂项求和的常见技巧
