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1、 数与形 第 1 课时 教学目标： 1. 能用“形”来解决有关“数”的问题，发现图形与算式、算式与算式之间的联系，体会数形结合的数学思想。 2. 让学生经历猜想与验证的过程，发现规律，运用规律。 3. 培养学生积极探究、灵活运用知识的能力，感受数学的趣味性。 教学重点： 在数与形之间建立联系，探索并发现规律。 教学难点： 体会解决问题过程中“数”与“形”的不同作用。 教学过程： 一、情境导入 师：这是一个小正方形，如果要拼一个更大的正方形，需要多少个这样的小正方形呢？ 生：4 个、9 个、16 个 学生边说，课件边展示，利用动画构造图形解决更多类似问题。 注： 这个图片是动画缩略图， 通过数组
2、成大正方形的小正方形的个数，体会平方数的含义， 为找出连续奇数的规律做铺垫。 如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】找规律-小正方形拼大正方形”。 设计意图：由问题导入新课，激发学生的探索兴趣，为本节课的学习奠定基础。 二、探究新知 注：这个图片是动画缩略图，通过图形的直观演示，探究连续奇数之和问题。 如需使用此资源， 请插入动画 “ 【数学探究】 连续奇数之和”。 1. 图形与算式之间的联系。 师：每个图形中小正方形的个数用算式怎样表示？ 生 1：第一幅图每一行有 1 个，每一列有 1 个，算式是 111。 生 2：第二幅图每一行有 2 个，每一列有 2 个，算式是 224。 生 3：第三
3、幅图每一行有 3 个，每一列有 3 个，算式是 339。 师：没错，观察图片，想一想还可以怎样列式？ 生： 第一个图形有 1 个小正方形， 第二个图形有 134 个小正方形，第三个图形有 1359 个小正方形。 师：你们知道他是怎样列出这些算式的吗？ 生：第一个图是 1 个，第二个图在第一个图的基础上增加了 3 个，所以是 134 个，第三个图在第二个图的基础上又增加了 5 个，所以是 1359 个。 学生边解释，教师边课件展示动图。 设计意图：从学生熟悉的图形引入，先利用乘法算式表示正方形的个数，初步培养学生“以数解形”的能力。然后在理解乘法表征的基础上，引导学生观察相邻两个图之间的规律，引
4、出加法算式，既符合学生的认知规律，又使教学形成必要的梯度。 2. 算式与算式之间的联系。 师：我们可以把刚才表示同一个图形的算式用等号连接起来。 师：111，就是 1 的平方，1322，也就是 2 的平方，13533，也就是 3 的平方。 师：观察算式，说一说等式左边和右边有什么关系？ 生 1：等式的左边每次都增加一个奇数，右边是每次增加 1。 生 2：左边有几个加数，右边就是几的平方。 生 3：从 1 开始的连续奇数相加，有几个加数就是几的平方。 师：通过大家发言，我们可以将规律总结为：从 1 开始的连续奇数的和，等于这些数个数的平方。 师：那如果按照这样的规律排列，同学们想一想，下一幅图会
5、是什么样子？算式可以怎样表示呢？ 生 1：下一幅图会增加 7 个小正方形，用算式表示就是 135742。 生 2：再下一幅图会再增加 9 个小正方形，用算式表示就是 1357952。 师：完全正确，你能利用规律填一填吗？ 生 1：13579111372。 生 2：135791113151792。 设计意图： 本环节使学生参与用不同算式表示同一图形中正方形个数的过程，感受到算式与图形之间、算式与算式之间的内在联系，利用“数形结合”的方法突破本节课的重难点，培养学生善于观察、大胆猜想、敢于验证的学习精神。 三、巩固练习 1. 请你根据结论算一算。 设计意图：本题是例题所得结论的应用，需要注意的是只有从 1 开始相加的连续奇数，才是这些数个数的平方。 2. 探索图形中的规律。 3. 探索图形中的规律。 设计意图：第 2、3 题都是探索图形中的规律，学生利用“数形结合”的思想，探索图形与算式、算式与算式之间的联系，进一步培养学生的探索意识，提高学生探索发现、总结归纳的能力。 四、课堂小结 师：这节课，我们通过数形结合，探索了从 1 开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系，进一步提高了探索发现、总结归纳的能力。 设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。
