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1、 数与形 第 1 课时 教学目标: 1. 能用“形”来解决有关“数”的问题,发现图形与算式、算式与算式之间的联系,体会数形结合的数学思想。 2. 让学生经历猜想与验证的过程,发现规律,运用规律。 3. 培养学生积极探究、灵活运用知识的能力,感受数学的趣味性。 教学重点: 在数与形之间建立联系,探索并发现规律。 教学难点: 体会解决问题过程中“数”与“形”的不同作用。 教学过程: 一、情境导入 师:这是一个小正方形,如果要拼一个更大的正方形,需要多少个这样的小正方形呢? 生:4 个、9 个、16 个 学生边说,课件边展示,利用动画构造图形解决更多类似问题。 注: 这个图片是动画缩略图, 通过数组
2、成大正方形的小正方形的个数,体会平方数的含义, 为找出连续奇数的规律做铺垫。 如需使用此资源,请插入动画“【数学活动】找规律-小正方形拼大正方形”。 设计意图:由问题导入新课,激发学生的探索兴趣,为本节课的学习奠定基础。 二、探究新知 注:这个图片是动画缩略图,通过图形的直观演示,探究连续奇数之和问题。 如需使用此资源, 请插入动画 “ 【数学探究】 连续奇数之和”。 1. 图形与算式之间的联系。 师:每个图形中小正方形的个数用算式怎样表示? 生 1:第一幅图每一行有 1 个,每一列有 1 个,算式是 111。 生 2:第二幅图每一行有 2 个,每一列有 2 个,算式是 224。 生 3:第三
3、幅图每一行有 3 个,每一列有 3 个,算式是 339。 师:没错,观察图片,想一想还可以怎样列式? 生: 第一个图形有 1 个小正方形, 第二个图形有 134 个小正方形,第三个图形有 1359 个小正方形。 师:你们知道他是怎样列出这些算式的吗? 生:第一个图是 1 个,第二个图在第一个图的基础上增加了 3 个,所以是 134 个,第三个图在第二个图的基础上又增加了 5 个,所以是 1359 个。 学生边解释,教师边课件展示动图。 设计意图:从学生熟悉的图形引入,先利用乘法算式表示正方形的个数,初步培养学生“以数解形”的能力。然后在理解乘法表征的基础上,引导学生观察相邻两个图之间的规律,引
4、出加法算式,既符合学生的认知规律,又使教学形成必要的梯度。 2. 算式与算式之间的联系。 师:我们可以把刚才表示同一个图形的算式用等号连接起来。 师:111,就是 1 的平方,1322,也就是 2 的平方,13533,也就是 3 的平方。 师:观察算式,说一说等式左边和右边有什么关系? 生 1:等式的左边每次都增加一个奇数,右边是每次增加 1。 生 2:左边有几个加数,右边就是几的平方。 生 3:从 1 开始的连续奇数相加,有几个加数就是几的平方。 师:通过大家发言,我们可以将规律总结为:从 1 开始的连续奇数的和,等于这些数个数的平方。 师:那如果按照这样的规律排列,同学们想一想,下一幅图会
5、是什么样子?算式可以怎样表示呢? 生 1:下一幅图会增加 7 个小正方形,用算式表示就是 135742。 生 2:再下一幅图会再增加 9 个小正方形,用算式表示就是 1357952。 师:完全正确,你能利用规律填一填吗? 生 1:13579111372。 生 2:135791113151792。 设计意图: 本环节使学生参与用不同算式表示同一图形中正方形个数的过程,感受到算式与图形之间、算式与算式之间的内在联系,利用“数形结合”的方法突破本节课的重难点,培养学生善于观察、大胆猜想、敢于验证的学习精神。 三、巩固练习 1. 请你根据结论算一算。 设计意图:本题是例题所得结论的应用,需要注意的是只有从 1 开始相加的连续奇数,才是这些数个数的平方。 2. 探索图形中的规律。 3. 探索图形中的规律。 设计意图:第 2、3 题都是探索图形中的规律,学生利用“数形结合”的思想,探索图形与算式、算式与算式之间的联系,进一步培养学生的探索意识,提高学生探索发现、总结归纳的能力。 四、课堂小结 师:这节课,我们通过数形结合,探索了从 1 开始的连续奇数之和与“正方形数”(即平方数)之间的关系,进一步提高了探索发现、总结归纳的能力。 设计意图:本环节通过总结,梳理本节课所学,帮助学生构建相应的知识体系。