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1、 第八章非线性系统分析1 第八章第八章 非线性系统分析8-1 非线性问题概述非线性问题概述 基本要求基本要求8-2 常见非线性因素对系统运动特性的影响常见非线性因素对系统运动特性的影响8-3 相平面法基础相平面法基础8-4 非线性系统相轨迹分析非线性系统相轨迹分析8-5 描述函数描述函数8-6 用描述函数分析非线性系统用描述函数分析非线性系统2 基基 本本 要要 求求 明确非线性系统动态过程的本质特征。掌握系明确非线性系统动态过程的本质特征。掌握系统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。熟练掌握二阶线性方程的相轨迹，正确理解焦熟练掌握二阶线性方程的相轨迹
2、，正确理解焦点、节点、中心、鞍点、极限环等概念。点、节点、中心、鞍点、极限环等概念。 熟练掌握由相轨迹计算时间的方法。已知相轨熟练掌握由相轨迹计算时间的方法。已知相轨迹大致画出时间响应曲线的图形。迹大致画出时间响应曲线的图形。对简单的非线性系统能熟练写出相轨迹的解析对简单的非线性系统能熟练写出相轨迹的解析表达式。能通过等倾线方法作出相轨迹。表达式。能通过等倾线方法作出相轨迹。3 对分段线性的非线性系统，能决定开关线对分段线性的非线性系统，能决定开关线,写出分写出分区域相轨迹的方程式。区域相轨迹的方程式。对具有外作用和或具有速度反馈的情况能合适地选对具有外作用和或具有速度反馈的情况能合适地选取相
3、坐标作出相轨迹图。取相坐标作出相轨迹图。正确理解谐波线性化的条件及描述函数的概念。正确理解谐波线性化的条件及描述函数的概念。了解描述函数建立的一般方法，明确几种典型非线了解描述函数建立的一般方法，明确几种典型非线性特性负倒描述函数曲线的特点。性特性负倒描述函数曲线的特点。熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否有周期运熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否有周期运动动, 判断周期运动的稳定性。判断周期运动的稳定性。4 简 介非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系统。非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系统。线性系统的本质特征是线性系统的本质特征是叠加原理叠加原理，因此非线性系统也可，因此
4、非线性系统也可以理解为以理解为不满足叠加原理不满足叠加原理的系统。的系统。本章将介绍工程上常用的本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函相平面法和描述函数法数法，并通过这两种方法揭示非线性系统的，并通过这两种方法揭示非线性系统的一些区别于线性系统的现象。一些区别于线性系统的现象。5 8-1 非线性问题概述一一. .实际系统中的非线性因素实际系统中的非线性因素图图8-1 一些常见的非线性特性一些常见的非线性特性6 除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能或者简化系统素外，有时为了改善系统的性能或者简化系统的结构，人们还常常在系统中
5、引入非线性部件的结构，人们还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。或者更复杂的非线性控制器。通常，在自动控制系统中采用的非线性部件，通常，在自动控制系统中采用的非线性部件，最简单和最普遍的就是继电器最简单和最普遍的就是继电器。7 图图8-2 电磁继电器的工作原理和输入电磁继电器的工作原理和输入-输出特性输出特性8 二二. .非线性系统和线性系统有不同的非线性系统和线性系统有不同的 运动规律运动规律在在线性系统线性系统中，系统的稳定性只取决于系统的中，系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，对常参量线性系统，只取决于系统结构和参数，对常参量线性系统，只取决于系统特征方程根的分布，而和
6、特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没初始条件、外加作用没有关系。有关系。对于对于非线性系统非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概，不存在系统是否稳定的笼统概念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及参数大小有关以外，参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系还和初始条件有密切的关系。9 线性系统线性系统自由运动的形式与系统的初始偏移无关。非线性系统非线性系统则不一样，自由运动的时间响应曲线可以随着初始偏移不同而有多种不同的形式。图图8-4非线性系统在不同初始偏移下
7、非线性系统在不同初始偏移下的自由运动的自由运动10 线性系统线性系统在没有外作用时，周期运动只发生在在没有外作用时，周期运动只发生在 临界情况，而这一周期运动是物理上不可能实现的。临界情况，而这一周期运动是物理上不可能实现的。非线性系统非线性系统，在没有外作用时，系统中完全有，在没有外作用时，系统中完全有可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，如图可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，如图85所示，这个周期运动在物理上是可以实现的，通所示，这个周期运动在物理上是可以实现的，通常把它称为自激振荡，简称自振。常把它称为自激振荡，简称自振。图图8-5非线性系统非线性系统的自激振荡的自激振荡11 线
8、性系统线性系统中，当输入量是正弦信号时，中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分量也是同频率的正弦函数，输出稳态分量也是同频率的正弦函数，可以引入频率特性的概念并用它来表示可以引入频率特性的概念并用它来表示系统固有的动态特性。系统固有的动态特性。非线性系统非线性系统在正弦作用下的输出比较在正弦作用下的输出比较复杂复杂。12 三三. .非线性系统的分析方法非线性系统的分析方法 在在线性系统线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、脉中，一般可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念。冲过渡函数等概念。 在工程实际中对于存在在工程实际中对于存在线性工作区域线性工作区域的非线性系统，的非线性系统，或者
9、或者非线性不严重的准线性系统非线性不严重的准线性系统，常常采用，常常采用线性化线性化的方的方法进行处理，然后在线性分析的基础上加以修正。而对法进行处理，然后在线性分析的基础上加以修正。而对于包括像继电特性那样根本不存在线性区的非线性特性，于包括像继电特性那样根本不存在线性区的非线性特性，工程上常用工程上常用相平面方法相平面方法和和描述函数方法描述函数方法进行研究。进行研究。13 8-2 常见非线性因素对系统 运动特性的影响一一. .不灵敏区不灵敏区不灵敏区又叫不灵敏区又叫 死区死区，系统，系统中的死区是由测量元件的中的死区是由测量元件的死区、放大器的死区以及死区、放大器的死区以及执行机构的死区
10、所造成的。执行机构的死区所造成的。死区特性死区特性14 死区非线性特性的数学表达式如下死区非线性特性的数学表达式如下：式中15 图图8-7 包含死区的非线性系统包含死区的非线性系统图图8-8 斜坡输入时斜坡输入时的系统输出量的系统输出量16 二、饱和二、饱和图图8-9 部件的饱和现象部件的饱和现象饱和特性饱和特性也是系统中最常见的一种也是系统中最常见的一种非线性特性。非线性特性。17 粗略地看，饱和特性的存在相当于粗略地看，饱和特性的存在相当于大信号作用时，增益下降。大信号作用时，增益下降。图图8-10 饱和特性饱和特性图图8-11 饱和特性的等效增益饱和特性的等效增益18 理想化后的饱和特性
11、典型数学表达式为：理想化后的饱和特性典型数学表达式为：式中：式中： a 是线性范围，是线性范围， K为线性范围内的传递系数为线性范围内的传递系数（对于放大元件，也称增益）。（对于放大元件，也称增益）。19 图图8-13 图图8-12系统的响应系统的响应随动系统的方块图如图随动系统的方块图如图812812所示所示。当系统输入端加上一个幅当系统输入端加上一个幅值较大的阶跃信号时，若值较大的阶跃信号时，若放大器无饱和限制，系统放大器无饱和限制，系统的时间响应曲线如图的时间响应曲线如图8-13中的曲线中的曲线1；放大器有；放大器有饱和限制时的时间响应曲饱和限制时的时间响应曲线如图线如图8-13中的曲线
12、中的曲线2。图图812 非线性系统非线性系统20 三、间隙三、间隙图图817 齿轮传动中的间隙齿轮传动中的间隙传动机构传动机构(如齿轮传动、杆系传动如齿轮传动、杆系传动)的间隙也是的间隙也是控制系统中的一种常见的非线性因素。控制系统中的一种常见的非线性因素。21 间隙特性的典型形间隙特性的典型形式如图式如图8-18所示所示（8-6）数学表达式为数学表达式为间隙非线性特性间隙非线性特性22 四、摩擦四、摩擦直流电动机的方框图直流电动机的方框图 摩擦非线性对小功率角度随动系统来说，是一个摩擦非线性对小功率角度随动系统来说，是一个很重要的非线性因素。它的影响，从静态方面看，很重要的非线性因素。它的影
13、响，从静态方面看，相当于在执行机构中引入了死区，从而造成了系统相当于在执行机构中引入了死区，从而造成了系统的静差，这一点和死区的影响相类似的静差，这一点和死区的影响相类似。摩擦力矩示意图摩擦力矩示意图23 图图8-22 小功率随动系统方框图小功率随动系统方框图图图8-23 低速爬行现象低速爬行现象24 输入输入 输出输出 输出输出 输入输入 输出输出 输入输入 输出输出 输入输入五、继电器特性五、继电器特性理想继电器理想继电器 具有饱和死区的具有饱和死区的单值继电器单值继电器具有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性包含有死区、饱和、滞环特性25 具有死区和滞环的继电器的数学表达式具有死区和滞环的继电器的数学表达式26 继电器特性对系统性能的影响继电器特性对系统性能的影响可利用继电控制实现快速跟踪。可利用继电控制实现快速跟踪。带死区的继电特性，将会增加系统的定位误带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果饱和非线性特性的综合效果27
