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1、三角函数的简单应用三角函数的简单应用函数模型的应用示例函数模型的应用示例n1、物理情景、物理情景n简单简谐运动简单简谐运动n星体的环绕运动星体的环绕运动n2、地理情景、地理情景 n气温变化规律气温变化规律n月圆与月缺月圆与月缺n3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动n智力变化状况智力变化状况n体力变化状况体力变化状况n4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮n股票变化股票变化nn正弦型函数正弦型函数振幅振幅初相（初相（x=0时的相位）时的相位）相位相位 水车问题水车问题1.2-0.31.22.71.291.871.851.831.811.8th/mt/s11.83
2、1.851.871.891.81.22.7-0.3例例1下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？少？（2）从）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从成了一次往复运动？如从A点算起呢？点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式。）写出这个简谐运动的函数表达式。O OA A2 2B BC CD DF FE Ey/cmy/cmx/sx/s0.40.40.80.81.21.2DE 例例2 如果某地夏天从如果某地
3、夏天从814时用电量变化曲线近似满足函时用电量变化曲线近似满足函数数y=Asin(x+ )+b,如图所示如图所示.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量求这一天的最大用电量和最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.解解:(1)观察图象知这一题中的最大用电量观察图象知这一题中的最大用电量为为50万度万度,最小用电量为最小用电量为30万度万度.(2)观察图象可知观察图象可知,半个周期为半个周期为 规律技巧规律技巧:确定函数关系式确定函数关系式y=Asin(x+ )就是确定其中的参数就是确定其中的参数A 等等,从图象的特征从图象的特征上找答案上找答案,A主要由最值确定主要
4、由最值确定,是由周期确定是由周期确定,周期周期T通过特殊点观察图象求得通过特殊点观察图象求得,如相邻的最如相邻的最大值大值,最小值相差半个周期最小值相差半个周期, 又由图象上的点又由图象上的点求得求得,确定确定 值时值时,要注意它的不惟一性要注意它的不惟一性,一般求一般求| |中最小的中最小的 .练习练习已知电流与时间关系已知电流与时间关系的图像如下图所示，的图像如下图所示，写出解析式；写出解析式；在任意一段在任意一段最小值，需进行调整，求调整后正整数最小值，需进行调整，求调整后正整数的最小值是多少？的最小值是多少？。为了使为了使的时间内电流能同时取得最大值和的时间内电流能同时取得最大值和【解
5、【解】由图像可知，故得： 在任意一段的时间内，电流能同时取得最大、最小值，说明不小于一个周期， 即的最小值为629. 例例3.【思思路路点点拨拨】交交流流电电压压与与时时间间的的关关系系呈呈现现周周期期性性变变化化，t0时时即即为为初初始始电电压压，求求周周期期和和最最值值可可直直接运用三角函数性质接运用三角函数性质【解【解】 例例4 受日月引力受日月引力,海水会发生涨落海水会发生涨落,在通常情况下在通常情况下,船在涨潮船在涨潮时驶进航道时驶进航道,靠近船坞靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深某港口水的深度度y(m)是时间是时间t(0t24,单位单位:h)的函数的函
6、数,记作记作y=f(t),下面是该下面是该港口在某季节每天水深的数据港口在某季节每天水深的数据: 经长期观察经长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看做函数曲线可以近似地看做函数y=Asint+k的的图象图象.(1)根据以上数据根据以上数据,求出函数求出函数y=f(t)的近似表达式的近似表达式;(2)一般情况下一般情况下,船舶航行时船舶航行时,船底离海底的距离为船底离海底的距离为5 m或或5 m以以上认为是安全的上认为是安全的(船舶停靠时船舶停靠时,船底只需不碰海底即可船底只需不碰海底即可),某船吃某船吃水深度水深度(船底离水面距离船底离水面距离)为为6.5 m.如果该船在同一天内安全如果该船在
7、同一天内安全进出港进出港,问它至多能在港内停留多长时间问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的忽略进出港所需的时间时间)?分析分析:可先根据给出的数据在坐标系中作出散点图可先根据给出的数据在坐标系中作出散点图,再结合再结合几点关键数据求出解析式几点关键数据求出解析式,最后解决实际问题最后解决实际问题.解解:(1)根据数据画出散点图根据数据画出散点图,如下图如下图,则周期则周期T=12,振幅振幅A=3,k=10, y=3sin t+10(0t24). 12k+1t12k+5(k Z).在同一天内取在同一天内取k=0或或1,则则1t5或或13t17.所以该船最早能在凌晨所以该船最早能在凌晨1
8、时进港时进港,最晚下午最晚下午17时出港时出港,在港口最多停留在港口最多停留16小时小时. 规律技巧规律技巧:许多实际问题可以根据以前的记录数据寻找模拟函许多实际问题可以根据以前的记录数据寻找模拟函数数,然后就可以利用函数来解决一些问题然后就可以利用函数来解决一些问题.1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型模型,可以用来研究很多问题可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题函数模型来解决实际问题,如天气预报如天气预报,地震预测地震预测,等等等等.2.建立三角函数模型的一般步聚建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题三角函数应用题解答过程：三角函数应用题解答过程：审读审读题意题意设角建立设角建立三角式三角式进行三进行三角变换角变换解决实解决实际问题际问题注意题目注意题目所给的辅所给的辅助图形助图形选择适当选择适当的角的角灵活运用所学灵活运用所学公式公式, ,注意特注意特殊角殊角. .
