第八单元统计与概率

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1、新课标（SK）第35讲数据的收集 第36讲“三数”与“三差”第37讲 概率第第35讲讲数据的收集数据的收集 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 统计方法统计方法 全面全面调查为一特定目的而一特定目的而对_考察考察对象做的象做的调查，叫全面，叫全面调查，也叫普，也叫普查抽抽样调查为一特定目的而一特定目的而对_考察考察对象做的象做的调查，叫抽，叫抽样调查所有所有 部分部分 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 总体、个体、样本及样本容量总体、个体、样本及样本容量总体体所要考所要考查对象的象的_称称为总体体个体个体组成成总体的体的_考察考察对象称象称为个体个体样本本

2、总体中被抽取的体中被抽取的_组成一个成一个样本本样本容量本容量样本中包含个体的数目称本中包含个体的数目称为样本容量，本容量，样本容量没有本容量没有单位位全体全体 每一个每一个 个体个体 第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 频数与频率频数与频率 频数频数定定义统计时，每个，每个对象出象出现的次数叫的次数叫频数数规律律频数之和等于数之和等于总数数频率频率定定义每个每个对象出象出现的次数与的次数与总次数的次数的比比值叫叫频率率规律律频率之和等于率之和等于1 1第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 几种常见的统计图几种常见的统计图 扇形扇形统计图用用圆代表代表总体，体，圆中各个扇形分

3、中各个扇形分别代表代表总体体中的不同部分的中的不同部分的统计图，它可以直，它可以直观地反映地反映部分占部分占总体的百分比大小，一般不表示具体体的百分比大小，一般不表示具体的数量的数量条形条形统计图能清楚地表示每个能清楚地表示每个项目的具体数目目的具体数目折折线统计图可以反映数据的可以反映数据的变化化趋势第第35讲讲 考点聚焦考点聚焦频数分频数分布直方布直方图图特点特点频数分布表和数分布表和频数分布直方数分布直方图，能直，能直观、清楚地反映数据在各个小范清楚地反映数据在各个小范围内的分布内的分布情况情况绘制制频数分数分布直方布直方图的的一般步一般步骤计算最大算最大值与最小与最小值的差；的差；决定

4、决定组距与距与组数数( (一般取一般取5 51212组) )；确定分确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一把第一组的起点稍微减小一点；的起点稍微减小一点；列列频数分布表；数分布表；用横用横轴表示各分段数据，表示各分段数据，纵横反映各分段数据的横反映各分段数据的频数，小数，小长方形方形的高表示的高表示频数，数，绘制制频数分布直方数分布直方图第第35讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一统计的方法类型之一统计的方法 命题角度：命题角度：根据考察对象选取统计方法根据考察对象选取统计方法C例例1 2012无无锡 下列下列调查中，适合用普中，适合用普查的

5、是的是()A了解某市学生的了解某市学生的视力情况力情况B了解某市中学生了解某市中学生课外外阅读的情况的情况C了解某市百了解某市百岁以上老人的健康情况以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨了解某市老年人参加晨练的情况的情况第第35讲讲 归类示例归类示例 解析解析 A A了解某市学生的了解某市学生的视力情况，由于学生力情况，由于学生的人数多，且分布广，故适合抽的人数多，且分布广，故适合抽样调查；B B了解某市中学生了解某市中学生课外外阅读的情况，由于学生的的情况，由于学生的人数多，且分布广，故适合抽人数多，且分布广，故适合抽样调查；C C了解某市百了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比以上老人的

6、健康情况，人数比较少，适合采用普少，适合采用普查，故本，故本选项正确；正确；D D了解某市老年人参加晨了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的的情况，老年人的标准没有限定，人群范准没有限定，人群范围可能可能较大，适合采用抽大，适合采用抽样调查故故选C.C.第第35讲讲 归类示例归类示例 (1) (1)下面的情形常采用抽样调查：下面的情形常采用抽样调查：当受客观当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力某市中学生的视力当调查具有破坏性，不允当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调许普查时，如考查某批灯泡的使用

7、寿命是抽样调查查当总体的容量较大，个体分布较广时，考当总体的容量较大，个体分布较广时，考查多受客观条件限制，宜用抽样调查查多受客观条件限制，宜用抽样调查 (2) (2)抽样调查的要求：抽样调查的要求：抽查的样本要有代表抽查的样本要有代表性；性；抽查样本的数目不能太少抽查样本的数目不能太少 类型之二类型之二与统计有关的概念与统计有关的概念命题角度：命题角度：1 1总体、个体、样本；总体、个体、样本；2 2频数、频率频数、频率第第35讲讲 归类示例归类示例C 例例2 2 20122012攀枝花攀枝花 为了了解攀枝花市了了解攀枝花市20122012年中考数学年中考数学学科各分数段成学科各分数段成绩分

8、布情况，从中抽取分布情况，从中抽取150150名考生的中考数名考生的中考数学成学成绩进行行统计分析在分析在这个个问题中，中，样本是指本是指( () )A A150150B B被抽取的被抽取的150150名考生名考生C C被抽取的被抽取的150150名考生的中考数学成名考生的中考数学成绩D D攀枝花市攀枝花市20122012年中考数学成年中考数学成绩第第35讲讲 归类示例归类示例 解析解析 了解攀枝花市了解攀枝花市20122012年中考数学学科各年中考数学学科各分数段成分数段成绩分布情况，从中抽取分布情况，从中抽取150150名考生的名考生的中考数学成中考数学成绩进行行统计分析，分析，样本是被抽

9、取的本是被抽取的150150名考生的中考数学成名考生的中考数学成绩第第35讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012连云云港港某某市市体体育育中中考考的的现场选测项目目中中有有一一项是是“排排球球30秒秒对墙垫球球”为了了解解某某校校九九年年级学学生生此此项目目平平时的的训练情情况况，随随机机抽抽取取了了该校校部部分分九九年年级学学生生进行行测试，根根据据测试结果果，制制作作了了如如下下尚尚不不完完整整的的频数分布表：数分布表：组别垫球个数球个数x(个个)频数数(人数人数)频率率110x2050.10220x30a0.18330x4020b440x50160.321第第35讲讲 归类示例归类示

10、例(1)(1)表中表中a a_，b b_._.(2)(2)这个个样本数据的中位数在第本数据的中位数在第_组(3)(3)下表下表为( (体育与健康体育与健康) )中考察中考察“排球排球3030秒秒对墙垫球球”的中考的中考评分分标准，若准，若该校九年校九年级有有500500名学名学生，生，请你估你估计该校九年校九年级学生在学生在这一一项目中得分目中得分在在7 7分以上分以上( (包括包括7 7分分) )学生学生约有多少人？有多少人？排球排球30秒秒对墙垫球的中考球的中考评分分标准准分分值109 8 7 6 5 4 3 2 1排球排球(个个)403633302723191511790.403第第35

11、讲讲 归类示例归类示例 解析解析 由由频数、数、频率、率、样本容量之本容量之间的的关系可先确定关系可先确定调查的的总人数，再人数，再结合合频率大率大小确定小确定a a，结合合频数大小确定数大小确定b b，根据中位根据中位数的概念可确定中位数所在范数的概念可确定中位数所在范围，先确定先确定得分得分7 7分以上的百分数，再估算分以上的百分数，再估算 类型之三类型之三 条形统计图、折线统计图、扇形统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图 例例4 2012淮安淮安 实施施“节能能产品惠民工程品惠民工程”一年半以来，一年半以来，国家通国家通过发放放补贴的形式支持推广高效的形式支持推广高效节能空能空调，1

12、.6升升及以下排量及以下排量节能汽能汽车，节能灯三能灯三类产品，其中推广品，其中推广节能能汽汽车约120万万辆小小刚同学根据了解到的信息同学根据了解到的信息进行行统计分分析，析，绘制出两幅不完整的制出两幅不完整的统计图(图351)：第第35讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用图351第第35讲讲 归类示例归类示例 (注：注：图中中A表示表示“高效高效节能空能空调”；B表示表示“1.6升及以下排量升及以下排量节能汽能汽车”；C表示表示“节能灯能灯”)(1)国家国家对上述三上述三类产品共品共发放放补贴金金额_亿元

13、，元，“B”所所在扇形的在扇形的圆心角心角为_；(2)补全条形全条形统计图； (3)国家国家计划再拿出划再拿出98亿元元继续推广上述三推广上述三类产品品请你你预测，可再推广可再推广节能汽能汽车多少万多少万辆？16072 (2)(2)补全条形全条形统计图如如图所示；所示； 类型之四类型之四 频数分布直方图频数分布直方图 例例5 2012南通南通为了了解学生参加家了了解学生参加家务劳动的情况，的情况，某中学随机抽取部分同学，某中学随机抽取部分同学，统计他他们双休日两天双休日两天劳动的的时间，将，将统计的的劳动时间x(单位：分位：分钟)分成分成5组：30x60，60x90，90x120，120x15

14、0，150x180，绘制成制成频数分布直方数分布直方图如如图352.(1)这次抽次抽样调查的的样本容量是本容量是_；(2)根据小根据小组60x90的的组中中值75，估，估计该组中所有数中所有数据的和据的和为_；(3)该中学共有中学共有1000名学生，估名学生，估计双休日两天有多少名双休日两天有多少名学生家学生家务劳动的的时间不少于不少于90分分钟？第第35讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：频数分布表和频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图1001500第第35讲讲 归类示例归类示例图图352第第35讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)由由频数分布直方数分布直方图能得到能得

15、到5 5个小个小组的的频数，数，求和可求出求和可求出样本容量；本容量；(2)(2)用用组中中值乘以本乘以本组的的频数可数可得到得到该组中所有数据的和的估算中所有数据的和的估算值；(3)(3)不少于不少于9090分分钟即大于或等于即大于或等于9090分分钟，符合条件的是第，符合条件的是第3 3、4 4、5 5组，频数分数分别为3535、3030、1010，求出，求出样本中家本中家务劳动的的时间不不少于少于9090分分钟的的频率率为0.750.75，估，估计总体中家体中家务劳动的的时间不少于不少于9090分分钟的的频率也率也为0.750.75，即可求解，即可求解第第35讲讲 归类示例归类示例 (1

16、)(1)求求样本容量，根据本容量，根据频数分布直方数分布直方图找到找到样本本中每小中每小组的的频数求和即可；数求和即可；(2)(2)频率率 ，根据，根据频数分布直方数分布直方图求得求得样本本的的频率可用以估率可用以估计总体的体的频率率第第36讲讲“三数三数”与与“三差三差” 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 数据的代表数据的代表 平平均均数数定定义一一组数据的平均数据的平均值称称为这组数据的平均数数据的平均数算算术平平均数均数一般地，如果有一般地，如果有n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n，那么，那么_叫做叫做这n n个数的平均数个数的平均数加加权

17、平平均数均数一般地，如果在一般地，如果在n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n中，中，x x1 1出出现f f1 1次，次，x x2 2出出现f f2 2次，次，x xk k出出现f fk k次，次，( (其中其中f f1 1f f2 2f fk kn n) )，那么，那么，x x_叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k这k k个数的加个数的加权平均数，其中平均数，其中f f1 1，f f2 2，f fk k叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k的的权第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦中位中位数数定定义将一将一组数据按照由小到大数据按照由小到大( (或由大到或由

18、大到小小) )的的顺序排列，如果数据的个数是序排列，如果数据的个数是奇数，奇数，则处于于_就是就是这组数据的中位数，如果数据的个数数据的中位数，如果数据的个数是偶数，是偶数，则中中间_就是就是这组数据数据的中位数的中位数防防错提醒提醒确定中位数确定中位数时，一定要注意先把整，一定要注意先把整组数据按照大小数据按照大小顺序排列，再确定序排列，再确定中间位置的数中间位置的数 两个数据的平均数两个数据的平均数 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦众众数数定定义一一组数据中出数据中出现次数次数_的数据叫做的数据叫做这组数据的众数数据的众数防防错提醒提醒(1)(1)一一组数据中众数不一定只有一个；数据中众数不

19、一定只有一个；(2)(2)当当一一组数据中出数据中出现异常异常值时，其平均数往往不，其平均数往往不能正确反映能正确反映这组数据的集中数据的集中趋势，就，就应考考虑用中位数或众数来考用中位数或众数来考查最多最多 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 数据的波动数据的波动 表示波表示波动的量的量定定义意意义极差极差一一组数据中的数据中的_与与_的差，叫做的差，叫做这组数据的极差，它反数据的极差，它反映了一映了一组数据波数据波动范范围的大小的大小极差是最极差是最简单的一种度的一种度量数据波量数据波动情况的量，情况的量，但它受极端但它受极端值的影响的影响较大大最大数据最大数据 最小数据最小数据

20、 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦方差方差设有有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它，各数据与它们的的_的差的平方分的差的平方分别是是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我，我们用它用它们的平均的平均数，即用数，即用_来衡量来衡量这组数据的波数据的波动大小大小，并把它叫做，并把它叫做这组数据的方数据的方差，差，记作作s2方差越大，数据的波方差越大，数据的波动越越_，反之也成，反之也成立立平均数平均数 大大 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用样本估计总体用样本估计总体 统计的基的基本思想本思想利用利用样本特征去估本特征去估计总体的特征是体的特征是统计的基本思想注意的

21、基本思想注意样本的本的选取要有取要有足足够的代表性的代表性利用数据利用数据进行行决策决策利用数据利用数据进行决策行决策时，要全面、多角，要全面、多角度地去分析已有数据，比度地去分析已有数据，比较它它们的代的代表性和波表性和波动大小，大小，发现它它们的的变化化规律和律和发展展趋势，从而作出正确决策，从而作出正确决策第第36讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一平均数、中位数、众数类型之一平均数、中位数、众数 命题角度：命题角度：1平均数、加权平均数的计算；平均数、加权平均数的计算；2. 中位数与众数的计算中位数与众数的计算例例1 2012黄黄冈为了全面了解学生的学了全面了解学生的学习、生

22、活及家庭、生活及家庭的基本情况，加的基本情况，加强强学校、家庭的学校、家庭的联系，梅系，梅灿中学中学积极极组织全体教全体教师开展开展“课外外访万家活万家活动”，王老，王老师对所在班所在班级的全体学生的全体学生进行行实地家地家访，了解到每名学生家庭的相关，了解到每名学生家庭的相关信息，信息，现从中随机抽取从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数名学生家庭的年收入情况，数据如下表：据如下表：第第36讲讲 归类示例归类示例年收入年收入(单位：万位：万元元)22.53 4 5 913家庭个数家庭个数1 3 5 2 2 1 1(1)(1)求求这1515名学生家庭年收入的平均数、中位数、名学生家庭年收入

23、的平均数、中位数、众数；众数；(2)(2)你你认为用用(1)(1)中的哪个数据来代表中的哪个数据来代表这1515名学生名学生家庭年收入的一般水平家庭年收入的一般水平较为合适？合适？请简要要说明理由明理由第第36讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据平均数、中位数和众数的定根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；求解即可；(2)(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平 第第36讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(1)这1515名学生家庭年收入的平均

24、数是：名学生家庭年收入的平均数是：(2(22.52.53 33 35 54 42 25 52 29 913)13)15154.3(4.3(万万元元) )将将这1515个数据从小到大排列，最中个数据从小到大排列，最中间的数是的数是3 3，所以中位数是所以中位数是3 3万元万元在在这一一组数据中数据中3 3出出现次数最多，次数最多，故众数是故众数是3 3万元万元(2)(2)众数代表众数代表这1515名学生家庭年收入的一般水平名学生家庭年收入的一般水平较为合合适，适，因因为3 3出出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平水平第第36讲讲 归类示例归类示例

25、(1) (1)体会权在计算平均数中的作用实际生活体会权在计算平均数中的作用实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响果的影响 (2) (2)要准确理解中位数的要准确理解中位数的“中位中位”以及计算中以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论 类型之二类型之二极差、方差极差、方差命题角度：命题角度：1 1极差的计算；极差的计算；2

26、 2方差与标准差的计算方差与标准差的计算第第36讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012宿迁宿迁 已知一已知一组数据：数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是数据的方差是()A16 B5C4 D3.2D 第第36讲讲 归类示例归类示例 计计算算一一组组已已知知数数据据的的方方差差，应应先先求求出出这这组组数数据据的的平平均均数数，再再利利用用方方差差公公式式进进行行计计算算在在计计算算方方差差时时，通通常常都都要要与与平平均均数数打打交交道道，因因此此，记记忆忆方方差差公公式式的的方方法法是是：先先平平均均、再再作作差差、平平方方后后、再再平平均均，这这1212个个字字是是对对方

27、方差差计计算算公公式式的的最最好好注注释释 类型之三类型之三 平均数、众数、中位数、极差与平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用方差在实际生活中的应用第第36讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：利用样本估计总体利用样本估计总体例例3 3 20122012宿迁宿迁 某学校抽某学校抽查了某班了某班级某月某月1010天的用天的用电量，数据如下表量，数据如下表( (单位：度位：度) )：(1)这10天用天用电量的众数是量的众数是_，中位数是，中位数是_，极差是，极差是_；(2)求求这个班个班级平均每天的用平均每天的用电量；量；(3)(3)已知已知该校共有校共有2020个班个班级，该月

28、共月共计3030天，天，试估估计该校校该月月总的用的用电量量 度数度数8910131415天数天数11231213度度 13度度 7度度 第第36讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据根据“三数三数”及极差的定及极差的定义，不，不难解决前两解决前两问；(2)(2)利用小学算利用小学算术方法，求出方法，求出第第(2)(2)题后，利用乘法运算即可解决第后，利用乘法运算即可解决第(3)(3)问 第第33讲讲 归类示例归类示例 统统计计的的核核心心思思想想是是用用样样本本去去估估计计总总体体，本本题题的的命命题题就就体体现现了了这这一一思思想想对对于于一一组组数数据据来来说说，出出现现次

29、次数数最最多多的的那那个个数数据据就就是是这这组组数数据据的的众众数数；按按从从小小到到大大的的顺顺序序排排列列后后，处处于于最最中中间间的的一一个个数数(共共有有奇奇数数个个数数据据)(或或中中间间两两个个数数的的平平均均数数(共共有有偶偶数数个个数数据据)就就是是这这组组数数据据的的中中位位数数；极极差差是是这这组组数数据据中中最最大大数数与与最最小小数数的的差差；平平均均数数是是所所有有数数据据的的和和除除以以数数据据个个数数当当然然，本本题题求求平平均均数数的的方方法法是是利利用用加加权权平平均均数的计算公式进行计算的数的计算公式进行计算的第第36讲讲 归类示例归类示例第第36讲讲 回

30、归教材回归教材条形图中见三数条形图中见三数(平均数、众数与中位数平均数、众数与中位数) 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P185T10 某公司抽某公司抽查了某月了某月10天全公司的用天全公司的用电数量，数据数量，数据如下表如下表(单位：度位：度)： (1)写出上表中数据的众数和平均数；写出上表中数据的众数和平均数；(2)根据根据获得的数据，估得的数据，估计该公司本月的用公司本月的用电数量数量(按按30天天计算算)；若每度；若每度电的定价的定价为0.5元，估算本月的元，估算本月的电费支出支出约多少元？多少元？ 度数度数9093102113114120天数天数11231

31、2第第36讲讲 回归教材回归教材解析解析 要估要估计本月的用本月的用电数量，可先数量，可先计算所抽取算所抽取样本本的平均用的平均用电数量，用数量，用样本的平均用本的平均用电数量去估数量去估计本月本月的用的用电数量数量第第36讲讲 回归教材回归教材 点析点析 先计算样本平均数，再用样本平均数去估计先计算样本平均数，再用样本平均数去估计总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的数学思想数学思想 第第36讲讲 回归教材回归教材2011乌鲁木木齐 如如图364所示的条形所示的条形图描述了描述了某某车间工人日加工零件数的情况，工人日加工零件数的情况，则这

32、些工人日加些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分工零件数的平均数、中位数、众数分别是是() A6.4，10，4 B6，6，6C6.4，6，6 D6，6，10图364B 中考变式第第36讲讲 回归教材回归教材解析解析 观察直方察直方图，可得，可得这些工人日加工零件数的平均数些工人日加工零件数的平均数为(44586107486)326.将将这32个数据按从小到大的个数据按从小到大的顺序排列，其中第序排列，其中第16个、第个、第17个数都是个数都是6，这些工人日加工零件数的中位数是些工人日加工零件数的中位数是6.在在这32个数据中，个数据中，6出出现了了10次，出次，出现的次数的次数最多，最多，

33、这些工人日加工零件数的众数是些工人日加工零件数的众数是6. 第第37讲讲概率概率 第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1事件的分类事件的分类 确确定定事事件件定定义在一定条件下，有些事件在一定条件下，有些事件发生与否可生与否可以事先确定，以事先确定，这样的事件叫做的事件叫做_必然必然事件事件确定事件中必然确定事件中必然发生的事件叫做生的事件叫做_，它，它发生的概率生的概率为1 1不可不可能能事件事件确定事件中不可能确定事件中不可能发生的事件叫做生的事件叫做_，它，它发生的概率生的概率为0 0随机随机事件事件在一定条件下，可能在一定条件下，可能发生生_的事件，称的事件，称为

34、随机事件，随机事件，它它发生的概率介于生的概率介于0 0与与1 1之之间确定事件确定事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 也可能不发生也可能不发生 第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 概率的概念概率的概念 定定义一般地，一般地，对于一个随机事件于一个随机事件A A，我我们把刻画其把刻画其发生可能性大小生可能性大小的数的数值，称，称为随机事件随机事件A A发生的生的概率，概率，记为P P( (A A) )意意义概率从数量上刻画了一个随机概率从数量上刻画了一个随机事件事件发生的可能性的大小生的可能性的大小第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 概率的计算概率的计算 列列举法

35、法求概率求概率如果在一次如果在一次试验中，有中，有n n种可能种可能的的结果，并且它果，并且它们发生的可能生的可能性都相等，事件性都相等，事件A A包含其中的包含其中的m m种种结果，那么事件果，那么事件A A发生的概率生的概率为_用用树形形图求概求概率率当一次当一次试验涉及涉及3 3个或更多因素个或更多因素( (例如从例如从3 3个口袋中取球个口袋中取球) )时，列，列举法就不方便了，可采用法就不方便了，可采用树形形图法表示出所有可能的法表示出所有可能的结果，果，再根据再根据_计算概率算概率第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦利用利用频率估率估计概率概率一般地，在大量重复一般地，在大量重复试验中，

36、如果事件中，如果事件A发生的概率生的概率m/n稳定于某个常数定于某个常数p，那，那么么这个常数个常数p就叫做事件就叫做事件A的概率，的概率，记作作P(A)p(0P(A)1)第第37讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 概率的应用概率的应用 用概率分析用概率分析事件事件发生的生的可能性可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有用，如福利彩票、体育彩票，有奖促促销等事件等事件发生的可能性越大，概率就生的可能性越大，概率就越越_用概率用概率设计游游戏方案方案在在设计游游戏规则时应注意注意设计的方案要的方案要使双方使双方获胜的概率相等；同的

37、概率相等；同时设计的方的方案要有科学性、案要有科学性、实用性和可操作性等用性和可操作性等大大 第第37讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一生活中的确定事件与随机事件类型之一生活中的确定事件与随机事件 命题角度：命题角度：判断具体事件是确定事件判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件必然事件，不可能事件)还是随机事件还是随机事件D例例1 2012泰州泰州有两个事件，事件有两个事件，事件A: 367人中至少有人中至少有2人生日人生日相同；事件相同；事件B：抛：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数偶数下列下列说法正确的是法正确的是()A事件事件A、B都是随

38、机事件都是随机事件B事件事件A、B都是必然事件都是必然事件C事件事件A是随机事件，事件是随机事件，事件B是必然事件是必然事件 D事件事件A是必然事件，事件是必然事件，事件B是随机事件是随机事件 第第37讲讲 归类示例归类示例 解析解析 事件事件A A，一年最多有，一年最多有366366天，所以天，所以367367人中人中必有必有2 2人的生日相同，是必然事件；事件人的生日相同，是必然事件；事件B B，抛，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6共共6 6种情况，点数种情况，点数为偶数是随机事件偶数是随机事件 类型之二类型之

39、二用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率 命题角度：命题角度：1 1用列举法求简单事件的概率；用列举法求简单事件的概率；2 2用列表法或树形图法求概率用列表法或树形图法求概率第第37讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012苏州州 在在33的方格的方格纸中，点中，点A、B、C、D、E、F分分别位于如位于如图371所示的小正方形的所示的小正方形的顶点上点上(1)从从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的四点中任意取一点，以所取的这一点及一点及B、C为顶点画三角形，点画三角形，则所画三角形是等腰三所画三角形是等腰三角形的概率是角形的概率是_；(2)从从A、D、E、F四点中先后任

40、意取两个不同的点，四点中先后任意取两个不同的点，以所取的以所取的这两点及两点及B、C为顶点画四点画四边形，求所画四形，求所画四边形是平行四形是平行四边形的概率形的概率(用用树状状图或列表求解或列表求解) 第第37讲讲 归类示例归类示例图371 解析解析 依依题意，通意，通过列表或画列表或画树状状图，求出所有可能的，求出所有可能的结果，果，进而利用而利用概率的意概率的意义求解求解第第37讲讲 归类示例归类示例第第37讲讲 归类示例归类示例 变式题变式题 20112011淮安淮安 如如图37372 2，有牌面数字，有牌面数字都是都是2 2，3 3，4 4的两的两组牌从每牌从每组牌中各随机摸出一牌中

41、各随机摸出一张，请用画用画树状状图或列表的方法，求摸出的两或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和牌的牌面数字之和为6 6的概率的概率图37372 2 解析解析 画出树状图或列出表格，然后按照题目的要求画出树状图或列出表格，然后按照题目的要求求出两次的两个数据的和，然后把符合条件的个数除求出两次的两个数据的和，然后把符合条件的个数除以总共出现的次数即可求出概率以总共出现的次数即可求出概率第第37讲讲 归类示例归类示例第第37讲讲 归类示例归类示例 当当一一次次试验涉涉及及多多个个因因素素( (对象象) )时，常常用用“列列表表法法”或或“树形形图法法”求求出出事事件件发生生的的等等可可能能性

42、性，然然后后找找出出要求事件要求事件发生的生的结果数，根据概率的意果数，根据概率的意义求其概率求其概率第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 概率的应用概率的应用第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：用概率分析游戏方案用概率分析游戏方案例例3 3 2012 2012德州德州 若一个三位数的十位数字比个若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，位数字和百位数字都大，则称称这个数个数为“伞数数”现从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数字中任取四个数字中任取3 3个数，个数，组成无重复数字成无重复数字的三位数的三位数(1)(1)请画出画出树形形图并写出所有可能得到的三

43、位数；并写出所有可能得到的三位数；(2)(2)甲、乙二人玩一个游甲、乙二人玩一个游戏，游，游戏规则是：若是：若组成的成的三位数是三位数是“伞数数”，则甲甲胜；否；否则乙乙胜你你认为这个游个游戏公平公平吗？试说明理由明理由 第第37讲讲 归类示例归类示例 游游戏戏的的公公平平性性是是通通过过概概率率来来判判断断的的，在在得得分分相相等等的的前前提提下下，如如果果对对于于参参加加游游戏戏的的每每一一个个人人获获胜胜的的概概率率相相等等，则则游游戏戏公公平平，否否则则不不公公平平；在在概概率率不不等等的的前前提提下下，可可将将概概率率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平乘相应得分，结果相等即公平，

44、否则不公平第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 概率与频率之间的关系概率与频率之间的关系第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：用频率估计概率用频率估计概率例例4 2012青青岛 某商某商场为了吸引了吸引顾客，客，举行抽行抽奖活活动，并并规定：定：顾客每客每购买100元的商品，就可随机抽取一元的商品，就可随机抽取一张奖券，券，抽得抽得奖券券“紫气紫气东来来”、“花开富花开富贵”、“吉星高照吉星高照”，就可以，就可以分分别获得得100元、元、50元、元、20元的元的购物券，抽得物券，抽得“谢谢惠惠顾”不不赠购物券；如果物券；如果顾客不愿意抽客不愿意抽奖，可以直接，可以直接获

45、得得购物券物券10元小明元小明购买了了100元的商品，他看到商元的商品，他看到商场公布的前公布的前10000张奖券的抽券的抽奖结果如下：果如下：奖券种券种类紫气紫气东来来花开富花开富贵吉星高吉星高照照谢谢惠惠顾出出现张数数(张)500100020006500第第37讲讲 归类示例归类示例(1)(1)求求“紫气紫气东来来”奖券出券出现的的频率；率；(2)(2)请你帮助小明判断，抽你帮助小明判断，抽奖和直接和直接获得得购物物券，哪种方式更合算？并券，哪种方式更合算？并说明理由明理由第第37讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 概率与代数、几何、函数等知识的综合运用概率与代数、几何、函数等知识的

46、综合运用第第37讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：概率与代数，几何，函数等学科知识的综合概率与代数，几何，函数等学科知识的综合例例5 5 20122012德阳德阳 有有A A、B B两个不透明的布袋，两个不透明的布袋，A A袋中袋中有两个完全相同的小球，分有两个完全相同的小球，分别标有数有数0 0和和2 2；B B袋中有三个袋中有三个完全相同的小球，分完全相同的小球，分别标有数有数2 2、0 0和和1.1.小明从小明从A A袋中随机袋中随机取出一个小球，取出一个小球，记录标有的数有的数为x x，再从，再从B B袋中随机取出一袋中随机取出一个小球，个小球，记录标有的数有的数为y y，这样

47、确定了点确定了点Q Q的坐的坐标(x(x，y)y)(1)(1)写出点写出点Q Q所有可能的坐所有可能的坐标；(2)(2)求点求点Q Q在在x x轴上的概率；上的概率；(3)(3)在平面直角坐在平面直角坐标系系xOyxOy中，中，O O的半径是的半径是2 2，求，求过点点Q Q能能作作O O切切线的概率的概率 第第37讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)首先根据首先根据题意画出意画出树状状图，然后由，然后由树状状图即可求即可求得所有等可能的得所有等可能的结果；果；(2)由点由点Q在在x轴上的有：点上的有：点(0，0)，(2，0)，利用概率公式，利用概率公式即可求得点即可求得点Q在在x轴上的概率

48、；上的概率；(3)因因为当点当点Q在在圆上或在上或在圆外外时，过点点Q能作能作 O的切的切线，由，由在在 O外的有：点外的有：点(2，1)，(2，2)，在，在 O上的有：点上的有：点(0，2)，(2，0)，利用概率公式即可求得答案，利用概率公式即可求得答案第第37讲讲 归类示例归类示例第第37讲讲 归类示例归类示例 概率与代数、几何的概率与代数、几何的综合运用其本合运用其本质还是是求概率，只不求概率，只不过是需要是需要应用代数和几何的方用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用列表或是利用列表或树状状图求出所有等可能的情形，求出所有等可能的情形，再求出再求出满足所涉及知足所涉及知识的情形，的情形，进一步求概一步求概率率