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1、 七年级（下）暑假数学训练营专题（全等三角形）课堂讲义 1、 如图，已知 ABDE，且 AB=DE （1）请添加一个条件使ABCDEF。条件 ： 判别： （2）你还能发现哪些结论？ 2、 如图，ABAC,ACCD,CD=BC （1） AB 与 CD 相等吗？为什么？ （2） AD 与 BC 平行吗？为什么？ 3、 如图，在ABD 和ACE 中有 AB = AC; AD = AE ; 1 = 2 ; BD = CE 请以其中 3 个作为条件，余下另 1 个作结论，编一个题目。并简单说明理由 。 条件： 结论： 4、 小明将一个含 450角的三角板和直尺如图放置，分别过 A、B 亮点做 ADMN，
2、BEMN (1) 你能从中发现全等的三角形吗？ (2) 你能发现，线段 AD、BE、DE 三者之间的关系吗？请简单说明理由。 (3) 若将直线 MN 绕点 C 逆时针旋转至如图所示位置时，上述结论仍成立吗？ F E D C B A D C B A E D C B A E B A N D 2 1 E D C B A 5、 如图，ADF 与BCE 中，A=B，给出三个等式：AD=BC DE=CF BEAF ， 以其中 2 个作为条件，另 1 个作结论，写出一个正确命题并简单说明理由。 6、 如图，将长方形 ABCD 沿线段 BD 折叠，使点 C 落在 E 点出， BE 边与 AD 边相交于点 P。
3、 （1） 找出图中的全等三角形，并简单说明理由。 （2） 找出图中的等腰三角形。 7、 如图所示，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合， (1) 找出图中一对全等的三角形，并简单说明理由。 (2) 连接 DF，则图中还有哪几对三角形全等？ 7、如图，已知 AB=AC=5，BC=3，沿 BD 所在的直线折叠，使 C 落在 AB 上的 E 点，求AED 的周长。 F E D C B A P E D C B A C F E D C B A E D C B A 8、 如图DCE = 900，CD = CE ,DAAC 于点 A, EBAC 于点 B 试说明：AB +AD = B
4、E 8、 如图，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CB，E、F 分别为直线 CD 上的两点，且 BEC =CFA = （1） 若直线 CD 经过BCA 内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面问题： 如图，若BCA=900，=900 ，则 BE CF ，EF |BE-AF| 如图，若BCA +=1800 ，则中的第一个结论是否仍成立。 （2） 如图，若直线 CD 经过BCA 的外部，BCA =，请提出 EF、BE、AF 三条线段间数量关系的合理猜想（不写过程） 9、 如图，B、C、D 三点在同一直线上，ABC 和ECD 都是等边三角形 连接 BE 与 AD 分别交 AC 和
5、 CE 于点 M、N。 F E D C B A 图 图 F E D C B A 图 F E D C B A E D C B A （1） 试说明：BE =AD （2） 求证：CM = CN （3） 若点 B、C、D 不在同一直线上，上述结论仍成立吗？请就以下图画出图形进行探究。 10、 两个大小不同的等腰直角三角板如图放置，其中BAC = EAD = 900 ,B、C、E 处在同一直线上，连结 CD （1） 找出图中的全等三角形，并简单说明理由。 （2） 证明：DC BE 11、 如图所示，ABC、DCE 均为等腰直角三角形，点 D 落在 AB 边上 （1） 找出图中的全等三角形，并简单说明理由
6、。 （2） 判断ADE 的形状，并简单说明理由。 E D C B A N M 图 E D C B A 图 E A D C B A E D C B 12、 如图所示，ABC 是等边三角形，点 D、C、F 分别是 AB、BC、CA 边上的点 （1） 若 AD = BE = CF ，问DEF 是否为等边三角形？简单说明理由。 （2） 若DEF 是为等边三角形，问 AD = BE = CF 成立吗？ 13、 如图，B、C、D 三点在同一直线上，ABC 和ECD 都是等边三角形 连接 BE 与 AD 分别交 AC 和 CE 于点 M、N。 （4） 试说明：BE =AD （5） 求证：CM = CN （6
7、） 若点 B、C、D 不在同一直线上，上述结论仍成立吗？请就以下图画出图形进行探究。 （7） 在图中，点 P 从 A 点出发向点 D 移动，同一时刻点 Q 从 B 点出发向点 E 移动，二者的移动速度相同，请判断在移动过程中CPQ 的形状，并简单说明理由。 14、如图，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和 BE （1）如图，判断 AF 和 BE 有怎样的大小关系并证明； （2）如图，将图中的CEF 绕点 C 顺时针旋转一个角度，则（1）中的结论是否仍成立？ （3）如图，将图中的CEF 绕点 C 逆时针旋转一个角度，则（1）中的结论是否仍成立？请画F
8、 E D C B A E D C B A 图 E D C B A N M 图 图说明。 14、 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成一个菱形 ABCD，把一个含 600角的三角板的顶点与 A 点重合（如图所示） ，使两条直角边分别交 BC 边所在直线于点 E，交 CD 边所在直线于点 F， （1）观察并猜测线段 BE、CF 的大小关系并证明。 （2）将三角板绕点 A 旋转一个角度，如图所示，结论是否仍成立？请画图并证明。 15、 不用量角器而只用三角板（或刻度尺）可以画角平分线吗？ 小明的作法：如图，先在 AB、AC 边上各取一点 D、F，使得 AF = AD，量出 DF 中点 E，然后作射线 AE，就是BAC 的角平分线。你能解释小明的作法吗？ E F D C B A F E C A B F E C B A F E D C B A D C B A 16、 如图，河边有一笔直公路 MN， 公路两侧是平坦草地，要测河对岸 B 点到偶那个路距离， 请你设计出合适的方案。 （1） 列出使用的测量工具。 用字母表示测量的数据，求出距离。 （2）
