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1、 七年级(下)暑假数学训练营专题(全等三角形)课堂讲义 1、 如图,已知 ABDE,且 AB=DE (1)请添加一个条件使ABCDEF。条件 : 判别: (2)你还能发现哪些结论? 2、 如图,ABAC,ACCD,CD=BC (1) AB 与 CD 相等吗?为什么? (2) AD 与 BC 平行吗?为什么? 3、 如图,在ABD 和ACE 中有 AB = AC; AD = AE ; 1 = 2 ; BD = CE 请以其中 3 个作为条件,余下另 1 个作结论,编一个题目。并简单说明理由 。 条件: 结论: 4、 小明将一个含 450角的三角板和直尺如图放置,分别过 A、B 亮点做 ADMN,
2、BEMN (1) 你能从中发现全等的三角形吗? (2) 你能发现,线段 AD、BE、DE 三者之间的关系吗?请简单说明理由。 (3) 若将直线 MN 绕点 C 逆时针旋转至如图所示位置时,上述结论仍成立吗? F E D C B A D C B A E D C B A E B A N D 2 1 E D C B A 5、 如图,ADF 与BCE 中,A=B,给出三个等式:AD=BC DE=CF BEAF , 以其中 2 个作为条件,另 1 个作结论,写出一个正确命题并简单说明理由。 6、 如图,将长方形 ABCD 沿线段 BD 折叠,使点 C 落在 E 点出, BE 边与 AD 边相交于点 P。
3、 (1) 找出图中的全等三角形,并简单说明理由。 (2) 找出图中的等腰三角形。 7、 如图所示,将长方形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 D 与点 B 重合, (1) 找出图中一对全等的三角形,并简单说明理由。 (2) 连接 DF,则图中还有哪几对三角形全等? 7、如图,已知 AB=AC=5,BC=3,沿 BD 所在的直线折叠,使 C 落在 AB 上的 E 点,求AED 的周长。 F E D C B A P E D C B A C F E D C B A E D C B A 8、 如图DCE = 900,CD = CE ,DAAC 于点 A, EBAC 于点 B 试说明:AB +AD = B
4、E 8、 如图,CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线,CA=CB,E、F 分别为直线 CD 上的两点,且 BEC =CFA = (1) 若直线 CD 经过BCA 内部,且 E、F 在射线 CD 上,请解决下面问题: 如图,若BCA=900,=900 ,则 BE CF ,EF |BE-AF| 如图,若BCA +=1800 ,则中的第一个结论是否仍成立。 (2) 如图,若直线 CD 经过BCA 的外部,BCA =,请提出 EF、BE、AF 三条线段间数量关系的合理猜想(不写过程) 9、 如图,B、C、D 三点在同一直线上,ABC 和ECD 都是等边三角形 连接 BE 与 AD 分别交 AC 和
5、 CE 于点 M、N。 F E D C B A 图 图 F E D C B A 图 F E D C B A E D C B A (1) 试说明:BE =AD (2) 求证:CM = CN (3) 若点 B、C、D 不在同一直线上,上述结论仍成立吗?请就以下图画出图形进行探究。 10、 两个大小不同的等腰直角三角板如图放置,其中BAC = EAD = 900 ,B、C、E 处在同一直线上,连结 CD (1) 找出图中的全等三角形,并简单说明理由。 (2) 证明:DC BE 11、 如图所示,ABC、DCE 均为等腰直角三角形,点 D 落在 AB 边上 (1) 找出图中的全等三角形,并简单说明理由
6、。 (2) 判断ADE 的形状,并简单说明理由。 E D C B A N M 图 E D C B A 图 E A D C B A E D C B 12、 如图所示,ABC 是等边三角形,点 D、C、F 分别是 AB、BC、CA 边上的点 (1) 若 AD = BE = CF ,问DEF 是否为等边三角形?简单说明理由。 (2) 若DEF 是为等边三角形,问 AD = BE = CF 成立吗? 13、 如图,B、C、D 三点在同一直线上,ABC 和ECD 都是等边三角形 连接 BE 与 AD 分别交 AC 和 CE 于点 M、N。 (4) 试说明:BE =AD (5) 求证:CM = CN (6
7、) 若点 B、C、D 不在同一直线上,上述结论仍成立吗?请就以下图画出图形进行探究。 (7) 在图中,点 P 从 A 点出发向点 D 移动,同一时刻点 Q 从 B 点出发向点 E 移动,二者的移动速度相同,请判断在移动过程中CPQ 的形状,并简单说明理由。 14、如图,ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点 C,连接 AF 和 BE (1)如图,判断 AF 和 BE 有怎样的大小关系并证明; (2)如图,将图中的CEF 绕点 C 顺时针旋转一个角度,则(1)中的结论是否仍成立? (3)如图,将图中的CEF 绕点 C 逆时针旋转一个角度,则(1)中的结论是否仍成立?请画F
8、 E D C B A E D C B A 图 E D C B A N M 图 图说明。 14、 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成一个菱形 ABCD,把一个含 600角的三角板的顶点与 A 点重合(如图所示) ,使两条直角边分别交 BC 边所在直线于点 E,交 CD 边所在直线于点 F, (1)观察并猜测线段 BE、CF 的大小关系并证明。 (2)将三角板绕点 A 旋转一个角度,如图所示,结论是否仍成立?请画图并证明。 15、 不用量角器而只用三角板(或刻度尺)可以画角平分线吗? 小明的作法:如图,先在 AB、AC 边上各取一点 D、F,使得 AF = AD,量出 DF 中点 E,然后作射线 AE,就是BAC 的角平分线。你能解释小明的作法吗? E F D C B A F E C A B F E C B A F E D C B A D C B A 16、 如图,河边有一笔直公路 MN, 公路两侧是平坦草地,要测河对岸 B 点到偶那个路距离, 请你设计出合适的方案。 (1) 列出使用的测量工具。 用字母表示测量的数据,求出距离。 (2)