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1、5 5.向心加速度向心加速度自我检测自主阅读一、对匀速圆周运动中加速度的认识1.匀速圆周运动的速度方向不断改变,一定是变速运动,必定有加速度。2.实例分析自我检测自主阅读二、向心加速度1.定义任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。2.大小3.方向:沿半径方向指向圆心,与线速度方向垂直。自我检测自主阅读1.正误辨析(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。()解析:匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动。答案:(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。()答案:(3)物体做匀速圆周运动时,速度变化量为零。()解析:速度变化量是末速度与初速
2、度的矢量差,物体做匀速圆周运动时,速度方向不断变化,速度变化量不为零。答案:自我检测自主阅读2.匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗?答案:不是。匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,所以其方向不断变化。3.甲同学认为由公式 知,向心加速度an与运动半径r成反比;而乙同学认为由公式an=2r知,向心加速度an与运动半径r成正比,他们两人谁的观点正确?说一说你的观点。答案:他们两人的观点都不准确。当v一定时,an与r成反比;当一定时,an与r成正比。知识点一知识点二问题导引问题导引如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀
3、速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用,合力沿什么方向?(3)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?知识点一知识点二要点提示(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用。(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。(3)物体的加速度跟它所受合力
4、方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。知识点一知识点二知识归纳知识归纳1.向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢,只改变线速度方向,不改变其大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。2.向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化,an的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动。知识点一知识点二3.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示,物体加速度的方向不再指向圆心,但其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加
5、速度,仍满足公式 ,其作用仍然是改变速度的方向。另一个分加速度改变速度的大小。画龙点睛画龙点睛 无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动都有向心加速度,且方向都指向圆心。知识点一知识点二典例剖析典例剖析【例1】(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向。所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向,物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,
6、加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。答案:ABD知识点一知识点二变式训练变式训练1关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是()A.它描述的是线速度大小变化的快慢B.它描述的是线速度方向变化的快慢C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢解析:向心加速度始终与线速度方向垂直,故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢,不表示线速度的大小改变的快慢,选项A、D错误,B正确;圆周运动中,线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量,选项C错误。答案:B知识点一知识点二问题导引问题导引如图所
7、示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?要点提示(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。知识点一知识点二知识点一知识点二2.向心加速度an与半径r的关系图象(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。画龙点睛画龙点睛 向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动也适用于非匀速圆周运动的向心加速度的计算。知
8、识点一知识点二典例剖析典例剖析【例2】如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的 。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2 时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?知识点一知识点二答案:4 m/s224 m/s2知识点一知识点二规律方法规律方法 求解向心加速度的技巧(1)根据题目中所给的条件,灵活选取an的各种表达式,既可以减少运算又能顺利地求解问题。在求解半径r的大小时,要建立转动物体的空间模型,结合几何关系求出待求量。(2)对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带传动等生产、生活中的
9、实例,我们可以通过探究其an、v、r等物理量的变化规律,抓住关键物理量(an、v、r等)的相互约束关系求解。知识点一知识点二变式训练变式训练2如图中,A、B为咬合转动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的()A.角速度之比为21B.向心加速度之比为12C.周期之比为12D.转速之比为21答案:B 123451.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法正确的是()A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变解析:向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,选项A、B错误,C正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,
10、选项D错误。答案:C123452.关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀速曲线运动C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢D.匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动解析:匀速圆周运动的速度方向时刻改变,是一种变速曲线运动,选项A、B错误。匀速圆周运动的加速度大小不变,方向时刻在改变,且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢,故选项C错误,D正确。答案:D123453.如图所示,在皮带传动中,两轮半径不等,下列说法正确的是()A.两轮角速度相等B.两轮边缘线速度的大小相等C.大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边
11、缘一点的向心加速度D.同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成反比解析:两轮通过皮带传动,两轮边缘的线速度大小相等,角速度不相等,选项A错误,B正确;根据 大轮边缘一点的向心加速度小于小轮边缘一点的向心加速度,选项C错误;由于同一轮上各点的角速度相同,根据an=2r,同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成正比,选项D错误。答案:B123454.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为34,在相同的时间里甲转过60圈时,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为()A.34B.43C.49D.916答案:B123455.(多选)如图所示,一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动,则()A.a、b两点的线速度相同B.a、b两点的角速度相同C.若=30,则a、b两点的线速度之比vavb= 2D.若=30,则a、b两点的向心加速度之比aaab= 2答案:BCD
