债券价格波动性的衡量

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1、债券价格波动性的衡债券价格波动性的衡量量n利率变动是引起债券价格变化的最常见因素利率变动是引起债券价格变化的最常见因素n基本问题基本问题：n利率变化是如何引起债券价格波动？利率变化是如何引起债券价格波动？n如何测量债券价格的波动？如何测量债券价格的波动？第五章第五章 债券价格的利率敏感性债券价格的利率敏感性n本章内容提要本章内容提要： n价格波动与票面利率、到期时间和初始收益率的关系价格波动与票面利率、到期时间和初始收益率的关系n价格波动的衡量价格波动的衡量-利率敏感性利率敏感性n价格波动的测量方法：价格波动的测量方法：n基点价格值法（价格的相对百分比）基点价格值法（价格的相对百分比）n久期法

2、久期法n凸率法凸率法 第五章第五章 债券价格的利率敏感性债券价格的利率敏感性n债券价格的影响因素债券价格的影响因素: :n息票利率息票利率n期限期限n市场要求收益率市场要求收益率n嵌入期权嵌入期权第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征n债券价格与收益率的关系债券价格与收益率的关系：n债券价格与收益率呈反向变动债券价格与收益率呈反向变动n问题问题：债券价格与收益率呈怎样的反向变动？债券价格与收益率呈怎样的反向变动？第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征n例例1 一种债券的面值为一种债券的面值为1000元，票面利率为元，票面利率为6%，2009年年10月月15日到期，每年的

3、日到期，每年的4月月15日和日和10月月15日分别支付日分别支付一次。计算该债券在一次。计算该债券在2002年年10月月15日的价格。日的价格。第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征第一节第一节 债券价格波动的特征债券价格波动的特征收益率收益率息票现值（元）息票现值（元）面值现值（元）面值现值（元）债券价格（元）债券价格（元）6.0%6.0%388.88388.88661.12661.121000.001000.00第一节第一节 债券价格波动的特征债券价格波动的特征收益率收益率息票现值（元）息票现值（元）面值现值（元）面值现值（元）债券价额（元）债券价额（元）5.5%5.5%344

4、.73344.73684.00684.001028.731028.736.0%6.0%388.88388.88661.12661.121000.001000.00第一节第一节 债券价格波动的特征债券价格波动的特征收益率收益率息票现值（元）息票现值（元）面值现值（元）面值现值（元）债券价额（元）债券价额（元）5.0%5.0%350.73350.73707.73707.731058.461058.465.5%5.5%344.73344.73684.00684.001028.731028.736.0%6.0%388.88388.88661.12661.121000.001000.00第一节第一节 债

5、券价格波动的特征债券价格波动的特征收益率收益率息票现值（元）息票现值（元）面值现值（元）面值现值（元）债券价额（元）债券价额（元）5.0%5.0%350.73350.73707.73707.731058.461058.465.5%5.5%344.73344.73684.00684.001028.731028.736.0%6.0%388.88388.88661.12661.121000.001000.006.5%6.5%333.18333.18639.06639.06972.24972.247.0%7.0%327.62327.62617.78617.78945.40945.407.5%7.5%3

6、22.19322.19597.26597.26919.45919.458.0%8.0%316.89316.89577.48577.48894.37894.378.5%8.5%311.73311.73558.39558.39870.12870.129.0%9.0%306.68306.68539.97539.97846.65846.659.5%9.5%301.76301.76522.21522.21823.97823.97第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征价价格格- -收收益益率率曲曲线线收益率收益率价价格格第一节第一节 债券价格变

7、化的特征债券价格变化的特征n价格收益率曲线的性质的验证价格收益率曲线的性质的验证：n记债券的价格收益率函数为记债券的价格收益率函数为P=P(r)，则有，则有n一阶导数小于零；一阶导数小于零；n二阶导数大于零。二阶导数大于零。第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征n价格价格- -收益率曲线的解释收益率曲线的解释：n当收益率水平很高时，债券价值会很低，价格也低；当收益率水平很高时，债券价值会很低，价格也低；n当收益率水平很低时，债券价值会很高，价格也高；当收益率水平很低时，债券价值会很高，价格也高；n当收益率接近于零时，债券价值接近于现金流的总和当收益率接近于零时，债券价值接近于现金流

8、的总和。第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征n市场利率、票面利率对债券价格的影响市场利率、票面利率对债券价格的影响：n市场利率与票面利率相等时，债券价格与面值相等；市场利率与票面利率相等时，债券价格与面值相等；n市场利率高于票面利率时，人们不会购买低票面利率市场利率高于票面利率时，人们不会购买低票面利率的债券，该债券的价格必然下降；的债券，该债券的价格必然下降；n债券价格高于面值所形成的资本损失恰好抵消票面利率高于债券价格高于面值所形成的资本损失恰好抵消票面利率高于市场利率的利差部分。市场利率的利差部分。n市场利率低于票面利率时，人们争相购买高票面利率市场利率低于票面利率时，人们

9、争相购买高票面利率的债券，该债券的价格必然上升。的债券，该债券的价格必然上升。债券价格低于面值所债券价格低于面值所形成的资本利得恰好弥补票面利率低于市场利率的利差部分。形成的资本利得恰好弥补票面利率低于市场利率的利差部分。第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征n市场利率与票面利率的大小决定债券价格与面值的市场利率与票面利率的大小决定债券价格与面值的关系：关系：n市场利率市场利率 = = 票面利率，价格票面利率，价格 = = 面值面值n市场利率市场利率 票面利率，价格票面利率，价格 面值面值n市场利率市场利率 面值面值第二节第二节 债券的价值债券的价值n问题：问题：以下关于债券价格的

10、叙述是否正确？以下关于债券价格的叙述是否正确？n（1 1）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。n（2 2）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。n 第第1 1句句 第第2 2句句n A A 正确正确 正确正确n B B 正确正确 不正确不正确n C C 不正确不正确 正确正确n D D 不正确不正确 不正确不正确第二节第二节 债券的价值债券的价值n问题：问题：以下关于债券价格的叙述是否正确？以下关于债券价格的叙述是否正确？n（1 1）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。n

11、（2 2）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。n 第第1 1句句 第第2 2句句n A A 正确正确 正确正确n B B 正确正确 不正确不正确n C C 不正确不正确 正确正确n D D 不正确不正确 不正确不正确n答案：答案：B B。不管必要收益率是多少，债券的价格将随着到期期。不管必要收益率是多少，债券的价格将随着到期期限的临近，不断趋于面值。限的临近，不断趋于面值。第二节第二节 债券的价值债券的价值n债券价格、到期期限以及到期收益率的数学方法分析债券价格、到期期限以及到期收益率的数学方法分析n 常清英（中国农业大学），林清泉(中国人民大学）n中

12、国农业大学学报2003（8）n摘要：摘要：对债券市场价格与息票率、到期收益率以及到期期限等参数关系的研究通常采用实证方法。本文采用数学分析方法，利用计算机进行数据处理，对以上各参数之间关系进行严格论证。通过对量化结果的讨论，提出分析各参数对债券影响的有效方法，得出一些有意义的结果。第二节第二节 债券的价值债券的价值n债券期限与发行价格的关系探讨债券期限与发行价格的关系探讨n 舒敏(浙江财经学院) 财会月刊2010（28）n摘要：摘要：本文通过分析与举例来说明债券期限与债券发行价格两者之间的关系：n当市场利率小于票面利率时，期限越长债券发行价格越高；n当市场利率大于票面利率时，期限越长债券发行价

13、格越低；当市场利率等于票面利率时，期限不影响债券发行价格。第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征n债券价格与到期时间的关系债券价格与到期时间的关系：n当票面利率大于市场利率时，期限越长，债券发行价当票面利率大于市场利率时，期限越长，债券发行价格越高；格越高；n当票面利率小于市场利率时，期限越长当票面利率小于市场利率时，期限越长, ,债券发行价债券发行价格越低；格越低；n当票面利率等于市场利率时，期限不影响债券发行价当票面利率等于市场利率时，期限不影响债券发行价格。格。第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征n嵌赎回权债券收益率价格曲线嵌赎回权债券收益率价格曲线价格收 益率

14、无期权债券嵌赎回权债券y*第一节第一节 债券价格变化的特征债券价格变化的特征n嵌回售权债券收益率价格曲线嵌回售权债券收益率价格曲线价格收 益率无期权债券嵌回售权债券y*第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n价格风险价格风险-是指由于利率变动引起债券价格的下降是指由于利率变动引起债券价格的下降而导致投资者的资本损失。而导致投资者的资本损失。n价格的利率敏感性价格的利率敏感性-是指相对利率变动一定百分比是指相对利率变动一定百分比时价格变动的百分比。时价格变动的百分比。n利率敏感性是衡量价格风险的大小指标利率敏感性是衡量价格风险的大小指标第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特

15、性n影响债券价格的三个因素影响债券价格的三个因素：n息票利率息票利率n到期时间到期时间n到期收益率到期收益率n影响债券价格的因素也影响债券价格的利率敏感性影响债券价格的因素也影响债券价格的利率敏感性第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n影响债券利率敏感性的三个因素影响债券利率敏感性的三个因素：n息票利率息票利率n到期时间到期时间n到期收益率到期收益率第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率敏感性与三因素的关系利率敏感性与三因素的关系：n利率敏感性与票面利率呈反向变动；利率敏感性与票面利率呈反向变动；n利率敏感性与到期时间呈正向变动；利率敏感性与到期时间呈正向变动；

16、n随着到期时间的增长，利率敏感性增加，但增加的幅随着到期时间的增长，利率敏感性增加，但增加的幅度越来越小；度越来越小；n利率敏感性的不对称性利率敏感性的不对称性-收益率上升导致价格下跌收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收益率下降带来价格上涨的幅度小；的幅度比等规模的收益率下降带来价格上涨的幅度小；n利率敏感性与到期收益率呈反向变动。利率敏感性与到期收益率呈反向变动。第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n马尔凯债券马尔凯债券- -定价关系定价关系：n债券价格与收益率成反比。债券价格与收益率成反比。n债券到期收益率升高会导致其价格变化幅度小于等规债券到期收益率升高会导致其价格变化

17、幅度小于等规模的收益下降。模的收益下降。n长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。n当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感性当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感性以下降的比率增加。以下降的比率增加。n利率风险与债券息票率成反比。利率风险与债券息票率成反比。第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n霍默和利伯维茨霍默和利伯维茨n债券价格对其收益率的敏感性与当前出售债券的到期债券价格对其收益率的敏感性与当前出售债券的到期收益率成反比。收益率成反比。第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性例例1 假设有假设有A、B

18、、C、D四种债券，相关资料如下：四种债券，相关资料如下：债券债券票面利率票面利率到期时间到期时间初始收益率初始收益率A A10%10%5 5年年9%9%B B10%10%2020年年9%9%C C4%4%2020年年9%9%D D4%4%2020年年5%5%第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性债券债券息票息票期限期限到期收益到期收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率收益率价价格格ABCD第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率敏感性与债券息票利率敏感性与债券息票率负相

19、关率负相关n比较债券比较债券B B、C C：n票面利率越低，债券价票面利率越低，债券价格的利率敏感性越强，格的利率敏感性越强，价格风险就越大。价格风险就越大。n零息债券的价格风险最零息债券的价格风险最大。大。债券债券 息票息票 期限期限 到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率价格ABCD第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率敏感性与债券期利率敏感性与债券期限正相关限正相关n比较债券比较债券A A、B B：n长期债券的利率敏感长期债券的利率敏感性比短期债券的利率性比短期

20、债券的利率敏感性更强，因此价敏感性更强，因此价格风险就越大。格风险就越大。n永续债券的风险最大永续债券的风险最大债券债券息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率价格ABCD第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n随着到期时间的增长，随着到期时间的增长，利率敏感性增加的速利率敏感性增加的速度变慢度变慢n比较债券比较债券A A、B B：n债券债券B B的期限是债券的期限是债券A A的期限的的期限的4 4倍，其利率倍，其利率敏感性低于敏感性低于4 4倍。倍。债券债券

21、息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率价格ABCD第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n进一步的例子：进一步的例子： n例例4 三种息票债券三种息票债券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分别计算收益率下降息在半年以后。分别计算收益率下降2个百分点时三个债券的个百分点时三个债券的价格波动百分比，并与收益率上升价格波动百分比，并与收益率上升2个百分点是的结果相比较个百分点是的结果相比较C CABC票面利率票面利

22、率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用评级信用评级AaAaAa到期时间到期时间5年年10年年15年年收益率收益率8%8%8%价格（元）价格（元）100100100第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性债债 券券10% 上升上升2个百分点个百分点8%6% 下降下降2个百分点个百分点价格价格 变动变动%价格价格价格价格 变动变动%A（5年）年）92.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年）年）84.63 -15.37100119.60 19.60n长期债券利率敏感性比短期债券的更高长

23、期债券利率敏感性比短期债券的更高n随着到期时间增加，利率敏感性增加的速度减慢随着到期时间增加，利率敏感性增加的速度减慢第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率敏感性的不对称利率敏感性的不对称性性: :收益率升高导致收益率升高导致价格变化幅度小于等价格变化幅度小于等规模收益下降导致价规模收益下降导致价格变化幅度。格变化幅度。n债券价格对于收益率债券价格对于收益率的降低的敏感性比对的降低的敏感性比对于收益率的上升的敏于收益率的上升的敏感性更强。感性更强。债券债券息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209

24、%9%D D4%4%20205%5%收益率价格ABCD第二节第二节 债券价格波动的衡量债券价格波动的衡量债债 券券10% 上升上升2个百分点个百分点8%6% 下降下降2个百分点个百分点价格价格 变动变动%价格价格价格价格 变动变动%A（5年）年）92.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年）年）84.63 -15.37100119.60 19.60n收益率下降时价格波动的幅度比上升时更大收益率下降时价格波动的幅度比上升时更大n随着到期时间增加，价格波动的不对称幅度更大随着到期时间增加，价格波动的不对称幅度更大

25、第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性债债 券券10% 上升上升2个百分点个百分点8%6% 下降下降2个百分点个百分点价格价格 变动变动%价格价格价格价格 变动变动%A（5年）年）92.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年）年）84.63 -15.37100119.60 19.60n随着到期时间增加，利率下降时价格波动增加的速度随着到期时间增加，利率下降时价格波动增加的速度比利率上升时价格波动减慢的速度更大比利率上升时价格波动减慢的速度更大第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率

26、敏感性与到期收利率敏感性与到期收益率成反比益率成反比n比较债券比较债券C C、D D：n到期收益率较低的债到期收益率较低的债券的利率敏感性更强券的利率敏感性更强债券债券息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率价格ABCD第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n利率风险是债券所面临的主要风险，可用利率敏感性利率风险是债券所面临的主要风险，可用利率敏感性来度量。来度量。n测量利率敏感性的常用方法测量利率敏感性的常用方法：n基点价格值法基点价格值法n久期法久期法n凸率法

27、凸率法第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n基点价格值基点价格值：是指利率变动一个基点债券价格变动的是指利率变动一个基点债券价格变动的数值，又称为数值，又称为全价法全价法。n价格变动百分比价格变动百分比，是指价格变化的相对值，即基点价，是指价格变化的相对值，即基点价格值与初始价格之比。格值与初始价格之比。n价格变动百分比价格变动百分比是对利率敏感性的准确测量。是对利率敏感性的准确测量。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n例例1 有有A、B、C三种债券，半年付息一次，下一次付三种债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相关资料如下表。分别计算它们的基点息在半年后，相关资料如

28、下表。分别计算它们的基点价格值。价格值。A AB BC C票面利率票面利率8%8%8%8%8%8%面值（元）面值（元）100100100100100100信用评级信用评级AaAaAaAaAaAa到期时间到期时间5 5年年1010年年1515年年收益率收益率8%8%8%8%8%8%价格（元）价格（元）100100100100100100第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量债券A 债券B 债券C价格 基点价变动 格值价格 基点价变动 格值价格 基点价变动 格值上升1个基点 0.0405 0.0679 0.0864下降1个基点 0.0406 0.0680 0.0865第三节第三节 利率敏感

29、性的测量利率敏感性的测量n例例2 对例对例1中的中的A、B、C三种债券，分别计算收益率三种债券，分别计算收益率变动变动10个基点和个基点和100个基点时三种债券的价格波动。个基点时三种债券的价格波动。A AB BC C票面利率票面利率8%8%8%8%8%8%面值（元）面值（元）100100100100100100信用评级信用评级AaAaAaAaAaAa到期时间到期时间5 5年年1010年年1515年年收益率收益率8%8%8%8%8%8%价格（元）价格（元）100100100100100100第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量债券A 债券B 债券C价格 基点价变动 格值价格 基点价变

30、动 格值价格 基点价变动 格值上升10个基点0.4045 0.04050.6765 0.06790.8594 0.0864下降10个基点0.4066 0.04060.6825 0.06800.8699 0.0865当收益率变动的幅度较小时（如当收益率变动的幅度较小时（如10个基点），收益率变动个基点），收益率变动n个个基点，价格就近似变动基点价格值的基点，价格就近似变动基点价格值的n倍。倍。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量债券A 债券B 债券C价格 基点价变动 格值价格 基点价变动 格值价格 基点价变动 格值上升100个基点3.9564 0.04056.5040 0.06798.

31、1444 0.0864下降100个基点4.1583 0.04067.1062 0.06809.1960 0.0865当收益率变动的幅度较大时（如当收益率变动的幅度较大时（如100个基点），价格变动却不个基点），价格变动却不是基点价格值的倍数。是基点价格值的倍数。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期法指标久期法指标: :n麦考雷久期麦考雷久期n理论久期理论久期n修正久期修正久期n实实际久期际久期n提高久期法的准确性提高久期法的准确性-凸率分析凸率分析第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期概念久期概念n利率敏感性与利率敏感性与债券期限债券期限密切相关。密切相关。n由于

32、债券的敏感性当期限增加时其敏感性增加的速度由于债券的敏感性当期限增加时其敏感性增加的速度减弱，债券的期限并不能完全度量利率敏感性。减弱，债券的期限并不能完全度量利率敏感性。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n另外一个问题：另外一个问题： 人们在投资一个项目的时候，往往人们在投资一个项目的时候，往往关注的是需要多长时间能收回投资？关注的是需要多长时间能收回投资？ n债券的投资者关心的是，多长时间能够收到债券承诺债券的投资者关心的是，多长时间能够收到债券承诺的全部现金流？的全部现金流？n零息债券的期限就是唯一的现金流支付的时间；零息债券的期限就是唯一的现金流支付的时间；n附息债券的现金

33、流有多期，其期限就不能刻画所有现附息债券的现金流有多期，其期限就不能刻画所有现金流的支付时间。金流的支付时间。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n例如，一个面值例如，一个面值100100元、票面利率元、票面利率5%5%的的3 3年期债券，年期债券，n3 3笔现金流：笔现金流：5 5，5 5，105105，n收到的时间：第收到的时间：第1 1年末，第年末，第2 2年末，第年末，第3 3年末年末n笼统地说笼统地说“三年才收回投资本息三年才收回投资本息”显然不妥。显然不妥。n问题问题：如何确切地表达收回债券本息现金流的有效到：如何确切地表达收回债券本息现金流的有效到期时间？期时间？第三节

34、第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n麦考利（麦考利（19381938）引入一种现金流的平均到期时间来统）引入一种现金流的平均到期时间来统计债券的有效到期时间计债券的有效到期时间-久期久期。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n麦考利久期麦考利久期n普通债券的久期普通债券的久期，是该债券各期现金流发生时间的加，是该债券各期现金流发生时间的加权平均，其权重是每期现金流的现值占债券总现值权平均，其权重是每期现金流的现值占债券总现值（当前价格）的比重，记为（当前价格）的比重，记为D，即，即 是现金流时间的权重，即第是现金流时间的权重，即第 期现金流的现值占债券价期现金流的现值占债券价格

35、的比重，权重之和等于格的比重，权重之和等于1。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量例例1 面值为面值为100元，票面利率为元，票面利率为8%的的3 3年年期债券，半年付息一次，期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期，求它的久期时间（期数）时间（期数）t t现金流现金流CFtCFt现金流的现值（元）现金流的现值（元）权重权重WtWtWtWtX Xt t123456第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量例例1 面值为面值为100元，票面利率为元，票面利率为8%的的3 3年年期债券，半年付息一次，期债券，半年付息

36、一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期，求它的久期时间（期数）时间（期数）t t现金流现金流CFtCFt现金流的现值（元）现金流的现值（元）权重权重WtWtWtWtX Xt t14243444546104总计总计第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量例例1 面值为面值为100元，票面利率为元，票面利率为8%的的3 3年年期债券，半年付息一次，期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期，求它的久期时间（期数）时间（期数）t t现金流现金流CFtCFt现金流的现值（元）现

37、金流的现值（元）权重权重WtWtWtWtX Xt t143.8095243.6281343.4554443.2908543.1341610477.6064总计总计94.9243第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量例例1 面值为面值为100元，票面利率为元，票面利率为8%的的3 3年年期债券，半年付息一次，期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期，求它的久期时间（期数）时间（期数）t t现金流现金流CFtCFt现金流的现值（元）现金流的现值（元）权重权重WtWtWtWtX Xt t143.80950.0401243.6

38、2810.0382343.45540.0364443.29080.0347543.13410.0330610477.60640.8176总计总计94.92431第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量例例1 面值为面值为100元，票面利率为元，票面利率为8%的的3 3年年期债券，半年付息一次，期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期，求它的久期时间（期数）时间（期数）t t现金流现金流CFtCFt现金流的现值（元）现金流的现值（元）权重权重WtWtWtWtX Xt t143.80950.04010.0401243.628

39、10.03820.0764343.45540.03640.1092443.29080.03470.1388543.13410.03300.1650610477.60640.81764.9056总计总计94.924315.4351久期是久期是5.43515.4351（半年），即（半年），即5.4351/2=2.71765.4351/2=2.7176（年）（年）第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量12345678100080060040020012008 8年期息票率年期息票率9%9%，面值，面值10001000元，到期收益率为元，到期收益率为10% 10% 第二节第二节 利率敏感性及其

40、特性利率敏感性及其特性现金流现金流的现值12345678100080060040020012008 8年期息票率年期息票率9%9%，面值，面值10001000元，到期收益率为元，到期收益率为10% 10% 第二节第二节 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性现金流现金流的现值债券的久期=5.97年例例2 有一种面值为有一种面值为100元的三年期零息债券，如果到期收益率为元的三年期零息债券，如果到期收益率为10%，计算它的久期。，计算它的久期。 时间（期数）时间（期数）现金流（元）现金流（元）现金流的现值（元）现金流的现值（元）权重权重权重权重X X时间时间150000610074.621516总

41、计总计74.621516久期是久期是6 6（半年），即（半年），即3 3（年）。（年）。可见，零息债券的久期就是其到期时间。可见，零息债券的久期就是其到期时间。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期是债券买卖报价的重要依据，即在流动性与税负久期是债券买卖报价的重要依据，即在流动性与税负等条件皆相同的条件下，如果附息债券与零息债券的等条件皆相同的条件下，如果附息债券与零息债券的久期相同，那么市场对它们所要求的收益率是相同的，久期相同，那么市场对它们所要求的收益率是相同的，因而价格也相同。因而价格也相同。n影响久影响久期的因素期的因素n票

42、面利率票面利率n到期收益率到期收益率n到期时间到期时间第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期的性质久期的性质：n久期性质久期性质1 1：债券久期随票面利率的增高而缩短；：债券久期随票面利率的增高而缩短；n久期性质久期性质2 2：债券久期随到期收益率降低而增长；：债券久期随到期收益率降低而增长；n久期性质久期性质3 3：一般来说，债券久期随到期时间的增加而：一般来说，债券久期随到期时间的增加而增长；增长；n久期性质久期性质4 4：零息债券的久期等于其到：零息债券的久期等于其到期时间；期时间；n久期性质久期性质5 5：永续债券的久期为：永续债券的久期为( (1+1/y)1+1/y)（

43、y为到期收益率）第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期性质久期性质1 1：债券久期随票面利率的增高而缩短。：债券久期随票面利率的增高而缩短。n该法则对应于马尔凯第五关系，它归因于早期息票支该法则对应于马尔凯第五关系，它归因于早期息票支付对债券支付平均期限的影响。付对债券支付平均期限的影响。n息票越高，早期现金流的现值越大，占债券价格的比息票越高，早期现金流的现值越大，占债券价格的比重也越大，使得时间的加权平均变小，即久期越短。重也越大，使得时间的加权平均变小，即久期越短。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期性质久期性质2 2：债券久期随到期收益率降低而增长。：债券

44、久期随到期收益率降低而增长。n到期收益率越低，后期现金流的现值越大，占债券价到期收益率越低，后期现金流的现值越大，占债券价格的比重也越大，使得时间的加权平均变大，即久期格的比重也越大，使得时间的加权平均变大，即久期越长。越长。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期性质久期性质3 3：一般来说，债券久期随到期时间的增加而：一般来说，债券久期随到期时间的增加而增长。增长。n注意：注意：n久期增长的速度比到期时间的增长速度要慢。久期增长的速度比到期时间的增长速度要慢。n久期并不总是随到期时间的增加而增长：对于到期收久期并不总是随到期时间的增加而增长：对于到期收益率很高的债券，随到期时间

45、增加久期会缩短。益率很高的债券，随到期时间增加久期会缩短。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期性质久期性质4 4：零息债券的久期等于其到：零息债券的久期等于其到期时间。期时间。n零息债券的现金流只有一次支付时间。零息债券的现金流只有一次支付时间。n相同期限的息票债券的久期比零息债券的久期要短相同期限的息票债券的久期比零息债券的久期要短，因为早期息票支付的权重减小了支付时间加权平均的因为早期息票支付的权重减小了支付时间加权平均的数值。数值。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期性质久期性质5 5：永续债券的久期：永续债券的久期= =(1+1/y)。n( (1+1/y

46、)1+1/y)使附息债券的久期具有一个上限。使附息债券的久期具有一个上限。n溢价债券的久期，随着期限的延长逐步增大并趋于溢价债券的久期，随着期限的延长逐步增大并趋于( (1+1/y)1+1/y)；n折价债券的久期，随着期限的延长逐步增大达到最大折价债券的久期，随着期限的延长逐步增大达到最大值，而后转为下降并趋于值，而后转为下降并趋于( (1+1/y)1+1/y)。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n票面利率越低，息票债券的久期越长票面利率越低，息票债券的久期越长 零息债券的久期与票面利率无关零息债券的久期与票面利率无关 n到期收益率越低，息票债券的久期越长到期收益率越低，息票债券的

47、久期越长 零息债券的久期与到期收益率无关零息债券的久期与到期收益率无关 n到期时间越长，息票债券的久期越长到期时间越长，息票债券的久期越长, ,但延长速度减慢但延长速度减慢 零息债券的久期与到期时间增长的幅度相同零息债券的久期与到期时间增长的幅度相同 第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n理论久期理论久期n一般债券的久期一般债券的久期，是指价格变化的百分比与收益率变是指价格变化的百分比与收益率变化的百分比的比率，即化的百分比的比率，即n上式表明久期为债券的价格弹性，即市场利率变动的百分比所上式表明久期为债券的价格弹性，即市场利率变动的百分比所引起金融工具价格变动的百分比。前面的负号表

48、示金融工具市引起金融工具价格变动的百分比。前面的负号表示金融工具市场价格与利率成反方向变化。场价格与利率成反方向变化。 第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n两个久期定义的说明两个久期定义的说明：n一般定义是对任何债券都适用的。一般定义是对任何债券都适用的。n麦考利久期只适用于普通债券。麦考利久期只适用于普通债券。n对普通债券而言，两个定义是等价的对普通债券而言，两个定义是等价的：第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量两边求导两边求导n久期性质的严格证明久期性质的严格证明n久期与息票率呈反向变动；久期与息票率呈反向变动；n久期与到期收益率呈反向变动。久期与到期收益率呈反向变动

49、。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n债券价格波动的计算：债券价格波动的计算：n债券的债券的利率敏感性的计算：利率敏感性的计算：n练习练习 一不可提前赎回债券的有效久期为一不可提前赎回债券的有效久期为7.267.26，运用久，运用久期计算当收益率提升期计算当收益率提升2525个基点是该债券价格的变化百个基点是该债券价格的变化百分比。分比。 A. -1.815% A. -1.815%； B. -0.018% B. -0.018%； C. 0.018% C. 0.018%； D. 1.815% D. 1.815%n答案：答案：A A。n价格

50、变化百分比公式：价格变化百分比公式：- -久期久期y100%y100%。因此，用。因此，用久期估量价格变化的百分比为：久期估量价格变化的百分比为：n -7.260.0025100% =-1.815% -7.260.0025100% =-1.815%第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n修正久期修正久期n修正久期越大，利率变动时价格波动就越大，从而利修正久期越大，利率变动时价格波动就越大，从而利率风险也就越大。率风险也就越大。n例例6 如例如例1中的息票债券中的息票债券A，面值为，面值为100元，票面利率元，票面利率为为8%的三年期债券，半

51、年付息一次，下一次付息在半的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，到期收益率为年后，到期收益率为10%。另有一种面值为。另有一种面值为100元，距元，距到期日还有到期日还有2.7176年的零息债券年的零息债券B。考察两债券的久期，。考察两债券的久期，并比较它们价格的利率敏感性。并比较它们价格的利率敏感性。n结论结论：债券：债券A、B的久期相等，价格的敏感性也相同的久期相等，价格的敏感性也相同第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n例例7 例例3-1中债券的资料如下表，半年付息一次，下一中债券的资料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。利用久期与价格波动的关系，计算次付息在半

52、年后。利用久期与价格波动的关系，计算收益率变动收益率变动1个、个、100个基点时，该债券的价格波动。个基点时，该债券的价格波动。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量票面利率票面利率面值面值信用评级信用评级到期时间到期时间收益率收益率价格价格8%8%100100元元Aa Aa 5 5年年8%8%100100元元n与例与例3-1中计算价格波动率的结果一并列表如下：中计算价格波动率的结果一并列表如下：n结论结论：n收益率变动较小时，用修正久期估计的价格波动率较为准确；收益率变动较小时，用修正久期估计的价格波动率较为准确；n随收益率变动增大，用久期估计价格波动的误差也增大。随收益率变动增大，

53、用久期估计价格波动的误差也增大。 第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量基点价格值计算基点价格值计算久期计算久期计算上升上升1个基点个基点-0.0405%-0.0406%下降下降1个基点个基点0.0406%0.0406%上升上升100个基点个基点-3.9564%-4.0555%下降下降100个基点个基点4.1583%4.0555%n久期计算债券波动误差的原因：久期计算债券波动误差的原因：n久期计算债券变化率公式是一个近似公式久期计算债券变化率公式是一个近似公式第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量收益率变动收益率变动价价格格变变动动

54、百百分分比比实际的实际的曲线曲线久期估计久期估计的直线的直线O On久期计算债券波动误差的原因：久期计算债券波动误差的原因：n久期计算债券变化率公式是一个近似公式久期计算债券变化率公式是一个近似公式n为了改进久期计算的误差，引进一个修正项为了改进久期计算的误差，引进一个修正项-凸率凸率第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量久期？n凸率凸率n设设 是价格是价格收益率函数，二阶展开式为收益率函数，二阶展开式为n债券的凸度债券的凸度-是指是指n凸度的计算凸度的计算-对普通附息债券对普通附息债券第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n凸度的

55、计算与久期类似，区别在于它是凸度的计算与久期类似，区别在于它是 （而不是（而不是 ）的加）的加权平均，再除以权平均，再除以 ，权重仍是按到期收益率贴现的每期现，权重仍是按到期收益率贴现的每期现金流现值占债券市场价格的比重。金流现值占债券市场价格的比重。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n例例9 面值为面值为100元，票面利率为元，票面利率为8%的三年期债券，半的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率为为10%，计算它的凸度。，计算它的凸度。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量第三节第三节 利率敏感性的测量

56、利率敏感性的测量时间时间现金流现金流现金流的现金流的现值现值权重权重 权重权重1 14 43.80953.80952 24 43.62813.62813 34 43.45543.45544 44 43.29083.29085 54 43.13413.13416 610410477.606477.6064总计总计94.924394.9243第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量时间时间现金流现金流现金流的现金流的现值现值权重权重 权重权重1 14 43.80953.80950.04010.04012 24 43.62813.62810.03820.03823 34 43.45543.45

57、540.03640.03644 44 43.29083.29080.03470.03475 54 43.13413.13410.03300.03306 610410477.606477.60640.81760.8176总计总计94.924394.92431 1第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量时间时间现金流现金流现金流的现金流的现值现值权重权重 权重权重1 14 43.80953.80950.04010.04010.08020.08022 24 43.62813.62810.03820.03820.22920.22923 34 43.45543.45540.03640.03640.

58、43680.43684 44 43.29083.29080.03470.03470.69400.69405 54 43.13413.13410.03300.03300.99000.99006 610410477.606477.60640.81760.817634.339234.3392总计总计94.924394.92431 136.769436.7694第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量时间时间现金流现金流现金流的现金流的现值现值权重权重 权重权重1 14 43.80953.80950.04010.04010.08020.08022 24 43.62813.62810.03820.

59、03820.22920.22923 34 43.45543.45540.03640.03640.43680.43684 44 43.29083.29080.03470.03470.69400.69405 54 43.13413.13410.03300.03300.99000.99006 610410477.606477.60640.81760.817634.339234.3392总计总计94.924394.92431 136.769436.7694C=36.7694/(1+5%)2C=36.7694/(1+5%)2 =33.3509 =33.3509n当收益率变动较小时，当收益率变动较小时，

60、会更小，第二项会更小，第二项 可以忽略可以忽略不计，直接用久期来估计价格的波动也较为精确。不计，直接用久期来估计价格的波动也较为精确。n当收益率变动较大时，当收益率变动较大时， 会很大，第二项会很大，第二项 不可忽不可忽略，因此要利用凸性来对价格的波动进行修正。略，因此要利用凸性来对价格的波动进行修正。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n练习练习 一投资者收集了以下关于无附加条款美国公司债一投资者收集了以下关于无附加条款美国公司债券的信息：券的信息：n 面值为面值为10001000万美元；万美元； 凸度为凸度为4545； 久期为久期为7 7n若利率提升了若利率提升了2%2%（200

61、200个基点），债券价格变化百分比个基点），债券价格变化百分比是多少？是多少？n答案：答案：C C。债券价格变化百分比。债券价格变化百分比= =久期效应久期效应+ +凸度效应凸度效应= =（- -久期久期收益率的变化收益率的变化100100）+ +（凸度（凸度收益率变化收益率变化的变化的的平方）的变化的的平方）= =n -70.02100+450.022100=-12.2% -70.02100+450.022100=-12.2%第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n例例11 利用凸性概念，重新计算收益率变动利用凸性概念，重新计算收益率变动1个、个、100个个基点时，例基点时，例1中债

62、券中债券A 的价格波动，并与用久期计算出的价格波动，并与用久期计算出的结果相比较。的结果相比较。 债券债券A的资料如下：的资料如下：第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量票面票面利率利率面值面值信用信用评级评级到期到期时间时间收益收益率率价格价格8%8%100100Aa Aa 5 5年年8%8%100100时间时间t t现金流现金流现金流现值现金流现值权重权重 权重权重1 14 43.84623.84622 24 43.69823.69823 34 43.55603.55604 44 43.41923.41925 54 43.28773.28776 64 43.16133.16137

63、74 43.03973.03978 84 42.92282.92289 94 42.81032.8103101010410470.258770.2587总计总计100100时间时间t t现金流现金流现金流现值现金流现值权重权重 权重权重1 14 43.84623.84623.8462%3.8462%2 24 43.69823.69823.6982%3.6982%3 34 43.55603.55603.5560%3.5560%4 44 43.41923.41923.4192%3.4192%5 54 43.28773.28773.2877%3.2877%6 64 43.16133.16133.16

64、13%3.1613%7 74 43.03973.03973.0397%3.0397%8 84 42.92282.92282.9228%2.9228%9 94 42.81032.81032.8103%2.8103%101010410470.258770.258770.2587%70.2587%总计总计1001001 1时间时间t t现金流现金流现金流现值现金流现值权重权重 权重权重1 14 43.84623.84623.8462%3.8462%0.07690.07692 24 43.69823.69823.6982%3.6982%0.22190.22193 34 43.55603.55603.5

65、560%3.5560%0.42670.42674 44 43.41923.41923.4192%3.4192%0.68380.68385 54 43.28773.28773.2877%3.2877%0.98630.98636 64 43.16133.16133.1613%3.1613%1.32771.32777 74 43.03973.03973.0397%3.0397%1.70221.70228 84 42.92282.92282.9228%2.9228%2.10442.10449 94 42.81032.81032.8103%2.8103%2.52932.5293101010410470.

66、258770.258770.2587%70.2587%77.284677.2846总计总计1001001 187.343887.3438时间时间t t现金流现金流现金流现值现金流现值权重权重 权重权重1 14 43.84623.84623.8462%3.8462%0.07690.07692 24 43.69823.69823.6982%3.6982%0.22190.22193 34 43.55603.55603.5560%3.5560%0.42670.42674 44 43.41923.41923.4192%3.4192%0.68380.68385 54 43.28773.28773.2877

67、%3.2877%0.98630.98636 64 43.16133.16133.1613%3.1613%1.32771.32777 74 43.03973.03973.0397%3.0397%1.70221.70228 84 42.92282.92282.9228%2.9228%2.10442.10449 94 42.81032.81032.8103%2.8103%2.52932.5293101010410470.258770.258770.2587%70.2587%77.284677.2846总计总计1001001 187.343887.3438C=87.348/C=87.348/（1+4%

68、1+4%）2 2 =80.7543 =80.7543第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n价格波动率三种计算的比较：价格波动率三种计算的比较：n用凸性估计的价格波动是比久期更加精确。用凸性估计的价格波动是比久期更加精确。 基点价格值计算基点价格值计算 久期计算久期计算凸性计算凸性计算上升上升1 1个基点个基点-0.0405%-0.0405%-0.0406%-0.0406%-0.0405%-0.0405%下降下降1 1个基点个基点0.0406%0.0406%0.0406%0.0406%0.0406%0.0406%上升上升100100个基点个基点-3.9564%-3.9564%-4.05

69、55%-4.0555%-3.9545%-3.9545%下降下降100100个基点个基点4.1583%4.1583%4.0555%4.0555%4.1564%4.1564%第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n有效久期有效久期n久期的近似计算久期的近似计算收益率微小上升时的新价格收益率微小下降时的新价格二者平均第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n有效久期有效久期n凸性的近似计算凸性的近似计算收益率微小下降时的新价格收益率微小上升是的新价格微分变差分第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n例例12 一种一种25年期的债券，面值年期的债券，面值100元，票面利率元，票面

70、利率6%，半年付息一次，下次付息在半年后。初始价格为半年付息一次，下次付息在半年后。初始价格为70.3570元，对应的到期收益率为元，对应的到期收益率为9%，求久期和凸性的，求久期和凸性的近似值。近似值。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n资产组合的久期资产组合的久期-是指资产组合中各资产久期的加是指资产组合中各资产久期的加权平均数，权重是各资产的市场价格占资产组合总价权平均数，权重是各资产的市场价格占资产组合总价值的比重。值的比重。n例例 设一债券组合由债券设一债券组合由债券A A、B B、C C和和D D四种债券组成，它四种债券组成，它们的价格分别是们的价格分别是250250元

71、，元，750750元，元，10001000元和元和20002000元，久元，久期分别是期分别是2 2、5 5、6 6和和8 8，求该债券组合的久期。，求该债券组合的久期。n解答：该组合的总价值为解答：该组合的总价值为250+750+1000+2000=4000250+750+1000+2000=4000元元 n四种债券在组合中的比重分别为四种债券在组合中的比重分别为n 250/4000=6.25% 250/4000=6.25%，18.75%18.75%，25%25%，50% 50% n由加权平均可得该组合的久期为由加权平均可得该组合的久期为n D=6.25% D=6.25%X2+18.75%2

72、+18.75%X5+25%5+25%X6+50%6+50%X8 8n =6.562 =6.562（年）（年）第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n凸度的性质凸度的性质n凸度与到期收益率成反向变动；凸度与到期收益率成反向变动；n凸度与久期成正向变动；凸度与久期成正向变动；n凸度与现金流发生时间的方差凸度与现金流发生时间的方差S S成正向变动。成正向变动。n进一步，进一步，n长期债券的凸度大于短期债券的凸度；长期债券的凸度大于短期债券的凸度；n若两债券组合具有相同的久期，则通常由不同债券构若两债券组合具有相同的久期，则通常由不同债券构成组合的

73、凸度大于由单一债券构成组合的凸度。成组合的凸度大于由单一债券构成组合的凸度。n浮动利率债券的久期浮动利率债券的久期第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量浮动利率债券的久期浮动利率债券的久期 = 重新设定票面利率的间隔时间重新设定票面利率的间隔时间n浮动利率债券的价格浮动利率债券的价格第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n浮动利率债券的久期浮动利率债券的久期n在每个利息支付日（即刚刚支付完利息后），浮动利在每个利息支付日（即刚刚支付完利息后），浮动利率债券的价格等于其面值。率债券的价格等于其面值。n在下一个利息支付日（还没支付利息前），浮动利率在下一个利息支付日（还没支付利息前

74、），浮动利率债券的价值等于面值加上本期的利息。债券的价值等于面值加上本期的利息。n每隔一定时期重新设定票面利率的浮动利率债券，完每隔一定时期重新设定票面利率的浮动利率债券，完全等同于零息债券全等同于零息债券. .n该零息债券的期限等于重新设定票面利率的间隔时间。该零息债券的期限等于重新设定票面利率的间隔时间。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期在资产管理中的作用久期在资产管理中的作用：n久期是资产组合的有效平均到期时间；久期是资产组合的有效平均到期时间；n久期是资产组合利率敏感性的一种测度；久期是资产组合利率敏感性的一种测度；n久期是资产组合规避利率风险的一种工具。久期是资产组

75、合规避利率风险的一种工具。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期与凸度的应用久期与凸度的应用n久期缺口管理技术久期缺口管理技术n银行的净值（银行的净值（NWNW）等于其资产价值（）等于其资产价值（A A）减去负债价值）减去负债价值（L L）：）：n当利率发生变动，银行的资产及负债的价值同时发生当利率发生变动，银行的资产及负债的价值同时发生变动，所以净值也相应变化：变动，所以净值也相应变化：第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n可见，市场利率波动的环境下，利率风险不仅来自浮可见，市场利率波动的环境下，利率风险不仅来自浮动利率资产与浮动利率负债的配置状况，也来自固定动利率资

76、产与浮动利率负债的配置状况，也来自固定利率资产和负债的市场价值下降，市场利率上升时，利率资产和负债的市场价值下降，市场利率上升时，银行资产和负债的期限越长，其市场价值下降越多。银行资产和负债的期限越长，其市场价值下降越多。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n市场利率变动时银行发生净值的变动，依据资产或负市场利率变动时银行发生净值的变动，依据资产或负债的相对期限不同而不同。债的相对期限不同而不同。n久期是到期日的衡量方式，当利率上升，资产久期大久期是到期日的衡量方式，当利率上升，资产久期大于负债久期的银行所遭受的净值损失会大于资产久期于负债久期的银行所遭受的净值损失会大于资产久期相对

77、较短的或资产与负债久期相匹配的银行。因此，相对较短的或资产与负债久期相匹配的银行。因此，久期分析能用于稳定银行净值的市场价值。久期分析能用于稳定银行净值的市场价值。n久期缺口管理就是相机调整资产和负债结构，使银行久期缺口管理就是相机调整资产和负债结构，使银行控制或实现一个正的权益净值。控制或实现一个正的权益净值。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n久期缺口定义久期缺口定义n式中，式中，DGap为久期缺口，为久期缺口，DA为总资产久期，为总资产久期，DL为总负债久期，为总负债久期，u为资产负债率，即为资产负债率，即L/A。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量n总资产等于总负

78、债与净值之和，以总资产等于总负债与净值之和，以DN表示净值久期，表示净值久期，则有则有n公式说明市场利率变化引起固定收入金融工具价值的相反变化公式说明市场利率变化引起固定收入金融工具价值的相反变化n当久期缺口为正，银行净值价格随利率上升而下降；当久期缺口为正，银行净值价格随利率上升而下降；n当久期缺口为负，银行净值价值随市场利率变化而同向变化。当久期缺口为负，银行净值价值随市场利率变化而同向变化。n当缺口为零时，银行净值的市场价值不受利率风险影响。当缺口为零时，银行净值的市场价值不受利率风险影响。第三节第三节 利率敏感性的测量利率敏感性的测量三、资产组合的久期三、资产组合的久期n总资产等于总负

79、债与净值之和，以总资产等于总负债与净值之和，以DN表示净值久期，表示净值久期，则有则有n公式说明市场利率变化引起固定收入金融工具价值的相反变化公式说明市场利率变化引起固定收入金融工具价值的相反变化n当久期缺口为正，银行净值价格随利率上升而下降；当久期缺口为正，银行净值价格随利率上升而下降；n当久期缺口为负，银行净值价值随市场利率变化而同向变化。当久期缺口为负，银行净值价值随市场利率变化而同向变化。n当缺口为零时，银行净值的市场价值不受利率风险影响。当缺口为零时，银行净值的市场价值不受利率风险影响。三、资产组合的久期三、资产组合的久期n银行总资产久期由银行各项资产久期加权和构成，即：银行总资产久

80、期由银行各项资产久期加权和构成，即：n银行总负债的久期由各项负债久期加权和构成，即：银行总负债的久期由各项负债久期加权和构成，即：n例例: :有有5 5年期息票率为年期息票率为7%7%的债券，的债券，期限现金流初始利率变化幅度（基点）6.0013533.9823532.9933532.0343531.1053530.1963529.3173528.4683527.6393526.82101035770.14债券价值1042.65债券价格变化幅度n例例: :有有5 5年年期期息息票票率率为为7%7%的的债债券券，当当市市场场收收益益率率为为6%6%时时，价价格格为为1042.651042.65美

81、元，美元，期限现金流初始利率变化幅度（基点）6.0013533.9823532.9933532.0343531.1053530.1963529.3173528.4683527.6393526.82101035770.14债券价值1042.65债券价格变化幅度n例例: :有有5 5年年期期息息票票率率为为7%7%的的债债券券，其其当当前前价价格格为为1042.651042.65美美元元，收收益益率率为为6%6%，如如果果市市场场要要求求收收益益率率上上升升5050或或100100个个基基点点，其其价价格变化将分别下降格变化将分别下降2.07%2.07%和和4.09%4.09%。期限现金流初始利率

82、变化幅度（基点）6.0050.00100.0013533.9833.9033.8223532.9932.8332.6733532.0331.8031.5743531.1030.8030.5053530.1929.8329.4763529.3128.8928.4773528.4627.9828.4783527.6327.1026.5893526.8226.2525.68101035770.14751.69733.73债券价值1042.651021.061000.00债券价格变化幅度-2.07%-4.09%n例例: :有有5 5年年期期息息票票率率为为7%7%的的债债券券，其其当当前前价价格格为为

83、1042.651042.65美美元元，收收益益率率为为6%6%，如如果果市市场场要要求求收收益益率率上上下下各各5050个个基基点点，其其价价格格变变化化将将分分别别下下降降2.07%2.07%和和4.09%4.09%。如如果果利利率率下下降降5050或或100100个个基基点点，则债券会上升则债券会上升2.12%2.12%和和4.30%4.30%。期限现金流初始利率变化幅度（基点）6.0050.00100.00-50.00-100.0013533.9833.9033.8234.0634.1523532.9932.8332.6733.1533.3133532.0331.8031.5732.26

84、31.7143531.1030.8030.5031.4030.9353530.1929.8329.4730.5630.1863529.3128.8928.4729.7429.4473528.4627.9828.4728.9528.7383527.6327.1026.5828.1728.0393526.8226.2525.6827.42808.54101035770.14751.69733.73789.081087.52债券价值1042.651021.061000.001064.801087.52债券价格变化幅度-2.07%-4.09%2.12%4.30%第五章第五章 债券价格波动性的衡量债券价

85、格波动性的衡量n结结论论：利利率率变变化化幅幅度度越越大大，对对价价格格的的影影响响也也越越大大；即即使使利利率率上上升升或或下下降降的的绝绝对对数数字字一一样样，比比如如上上下下5050个个基基点点，对对价价格格的的影影响响幅幅度度也也会会不不同同，即即利利率率的的上上涨涨或或下下跌跌对对价价格格的的影影响响是是不不对称的。对称的。n例例: :有有1010年年期期息息票票率率为为7%7%的的债债券券，其其当当前前价价格格为为1042.651042.65美美元元，收收益益率率为为6%6%，如如果果市市场场要要求求收收益益率率上上下下各各5050个个基基点点，其其价价格格变变化化将将分分别别下下

86、降降3.54%3.54%和和6.92%6.92%。如如果果利利率率下下降降5050或或100100个个基基点点，则债券会上升则债券会上升3.71%3.71%和和7.59%7.59%。期限现金流初始利率变化幅度（基点）6.0050.00100.00-50.00-100.0013533.9833.9033.8234.0634.1523532.9932.8332.6733.1533.3133532.0331.8031.5732.2631.7143531.1030.8030.5031.4030.93183520.5619.6818.8421.4822.44193519.9619.9618.2120.9021.89201035573.05545.93520.16601.59631.63债券价值1074.391036.351000.001114.201155.89债券价格变化幅度-3.54%-6.92%3.71%7.59%