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1、医用高等数学第一章函数函数 极限极限 研究的主要对象研究的基础和方法函数与极限 函数是变量之间相互联系、相互制约关系的抽象表示，是事物运动、变化及相互影响的复杂关系在数量方面的反映；极限刻画了变量的变化趋势，是研究函数的重要方法本章内容主要包括函数、极限和函数的连续性等基本概念，以及它们的主要性质医用高等数学二、二、初等函数初等函数 三、分段函数三、分段函数 一、函数的概念一、函数的概念第一节 函数四、函数的几个简单性质四、函数的几个简单性质 医用高等数学一、函数的概念一、函数的概念 变量：变量：在过程中可取不同数值的量。在过程中可取不同数值的量。 常量：常量：在某过程中始终保持同一数值的量。
2、在某过程中始终保持同一数值的量。 常用字母常用字母 表示。表示。 常用字母常用字母 表示。表示。 例如：例如：人的身高，在研究少儿发育成长的过程中是人的身高，在研究少儿发育成长的过程中是变量，而在研究成人的健康状况时通常认为是常量。变量，而在研究成人的健康状况时通常认为是常量。 注意：注意：一个量究竟是常量还是变量，不是绝对的，一个量究竟是常量还是变量，不是绝对的，要根据具体过程和具体条件来确定。要根据具体过程和具体条件来确定。 医用高等数学按照一定的规律定义域自变量因变量则称 是 的函数,记为因变量与自变量之间的对应规律称为函数关系;所有函数值的集合称为函数的值域。与自变量的值相对应的因变量
3、的值称为函数值;定义定义1-1 设是同一变化过程中的两个变量， 如果对 于变量 的每一个允许的取值， 变量 总有一个确定的值与之对应， 医用高等数学 在实际问题中的定义域是由实际问题的实际意义决定的。 (2) 定义域：定义域：(3)对应规律对应规律的表示方法: 公式法、图像法、列表法。使表达式或实际问题有意义的自变量集合. (1) 函数的两个要素：函数的两个要素： 定义域和对应规律.注意：注意：例例11 在出生后16个月期间内，正常婴儿的体重近似满足以下关系式： 公式法式法医用高等数学例例1 12 2监护仪自动记录了某患者一段时间内体温 的变化曲线，如下图（图像法）所示例例13 某地区统计了某
4、年112月中当地流行性出血热的发病率，见表1-1（表格法） 37t（月份）123456789101112Y（）16.6 8.3 7.16.57.0 10.02.53.55.7 10.017.17.0医用高等数学二、初等函数二、初等函数 1基本初等函数基本初等函数（1）常数函数 （为任意实数）， （2）幂函数 （为任意实数）， （3）指数函数 （4）对数函数 （5）三角函数 （6）反三角函数 等。医用高等数学三角函数中常用公式三角函数中常用公式和差化积公式：医用高等数学积化和差公式注：在后面的极限及微积分计算中可能会用到。医用高等数学2 2、复合函数、复合函数定义定义1-2设变量 是变量 的函数
5、，变量 又是变量的函数，即 如果变量 的某些值通过变量 可以确定变量 的值，则称 是 的复合函数复合函数 ，记为 变量 称为中间变量。复合函数的概念可以推广到由多个函数，通过多个中间变量传递而构成的情形。 例例14试通过 ，求 医用高等数学关于 的复合函数 解：解：自变量、中间变量依次代入得例例1 15 5 设 试求： 解：解： 医用高等数学 如果由两个函数复合而成的函数的定义域为空集，则此复合函数无意义（或称它们不能复合）例如例如，由 ，复合而成的函数 因 ，其定义域为空集，即函数 无意义 在后面的很多计算问题中，往往需要把复合函数的中间变量找出来，把它“分解”为若干个基本初等函数或由它们通
6、过四则运算而得到的简单函数简单函数形式，以便于利用公式进行计算医用高等数学例例16 将下列复合函数“分解”为简单函数： 解解: 医用高等数学 3 3初等函数初等函数 定义定义1-2 由基本初等函数经过有限次四则运算以及函数复合所得到的仅用一个解析式表达的函数，称为初等函数初等函数 .例如例如， 和等都是初等 函数 三、分段函数三、分段函数对于其定义域内自变量 不同的值， 要用两个或两个以 上解析式表示的函数称为分段函数分段函数。 医用高等数学例例17设某药物的每天剂量为 （单位：mg），对 于16岁以上的成年人用药剂量是一常数，设为2mg；对于16岁以下的未成年人，则每天的用药剂量 正比于 年
7、龄 ，比例常数为0.125mg岁，其函数关系（图1-2）为图图1-2o162医用高等数学例例18设求： 解：解： 医用高等数学称为符号函数符号函数.它的定义域为 ,值域 .例例1-9 1-9 函数绝对值函数绝对值函数1-1函数图像医用高等数学四、函数的几种简单特性四、函数的几种简单特性1有界性有界性 设函数 在区间 内有定义，如果存在一个正数 ，使对所有的 ，恒有 ，则称函数 在内是有界的如果不存在这样的正数 ，则称 在内是无界的 有界有界M-Myxoy=f(x)bay无界无界M-Mxoba医用高等数学例如：例如： 在（一，+）内是有界的； 在（1，+）内是有界的，但在（o，1）内是无界的2单
8、调性单调性设 是函数 的定义区间 内的任意两点， 且 若 ，则称 在 内是单调 递增的；若 ，则称 在 内是单调递 减的 xyoabxyoba增函数增函数减函数减函数医用高等数学例如例如： 在（一，）内是单调递增的； 在 （，）内是单调递减的，而在（0，）内是单调递增的3奇偶性奇偶性如果对于函数 定义域内的任意点 ，恒有 ，则称 是偶函数；如果对于函数 定义域内的任意点 ，恒有 ，则称 为 奇函数偶函数的图像是关于 轴对称的，而奇函数的图 像是关于坐标原点对称的 医用高等数学yxox-xyxox-x偶函数偶函数奇函数奇函数例如：例如： 都是偶函数；而 都是奇函数 医用高等数学4 4周期性周期性对于函数 ，如果存在正的常数 ，使得 恒成立，则称 为周期函数，满足这个等式的最小正数 ，称为函数的周期 例如例如： 都是周期函数，周期为 也都是周期函数，周期为 周期为 周期为医用高等数学主要内容主要内容.常量变量常量变量 函数的概念函数的概念 .基本初等函数基本初等函数 复合函数复合函数 分段函数分段函数 初等函数初等函数.函数的性质：有界性单调性奇偶性周期性函数的性质：有界性单调性奇偶性周期性作业：作业：思考与练习思考与练习 1. 2. 3. 4.
