流体力学答案.pdf

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1、流体力学习题和解答 1习题一习题一 流体力学性质流体力学性质 1. 15的空气在直径 200mm 的圆管中流动，假定距管壁 1mm 处的速度为 0.3m/s，试求每米管长上的摩擦阻力。 2. 如图所示，已知动力润滑轴承内轴的直径 D0.2m，轴承宽度 b=0.3m，间隙0.8mm,间隙内润滑油的动力粘度sPa245. 0,消耗的功率 P=50.7W,试求轴的转速 n 为多少？ 2830 rpm 题 2 图 题 5 图 3. 直径为 0.46m 的水平圆盘， 在较大的平板上绕其中心以 90rpm 的转速旋转。 已知两壁面间的间隙为 0.23mm，间隙内油的动力粘度为 0.4Pas，如果忽略油的离

2、心惯性的影响，试求转动圆盘所需的力矩？ 4. 两平行平板之间的间隙为 2mm， 间隙内充满密度为 885kg/m3、 运动粘度为 0.00159 m2/s的油，试求当两板相对速度为 4m/s 时作用在平板上的摩擦应为多少？ 5. 如图所示，活塞直径 d=152.4mm,缸径 D=152.6mm，活塞长 L=30.48cm,润滑油的运动粘度41091440.m2/s,密度=920kg/m3。试求活塞以 v6m/s 的速度运动时，克服摩擦阻力所消耗的功率。 6. 重 500N 的飞轮的回转半径为 30cm，转速为 600rpm，由于轴承中润滑油的粘性阻滞，飞轮以 0.02rad/s2 的角减速度放

3、慢，已知轴的直径为 2cm，轴套的长度为 5cm，它们之间的间隙为 0.05mm，求润滑油的动力粘度。 7. 内径 8mm 的开口玻璃管，插入 20的水中，已知水与玻璃的接触角10o，试求水在玻璃管中上升的高度。 8. 内径 8mm 的开口玻璃管，插入 20的水银中，已知水银与玻璃的接触角约为 1400，试求水银液面在管中下降的高度。1.36mm 2习题二习题二 流体静力学流体静力学 1. 如图所示，用 U 形管测压计测量管道 A、B 中的压强差，若 A 管中的压强为510744. 2Pa，B 管中的压强为510372. 1 Pa，试确定 U 形管中两液面的高度差 h 为多少。 2. 如图所示

4、，U 形管测压计和容器 A 连接，若各点的相对位置尺寸25. 01hm，2h1.61m，13hm，试求容器中水的绝对压强和真空。 题 1 图 题 2 图 3. 如图所示，如果要测量两个容器的压强差，将 U 形管的两端分别和两个容器连接起来，若已测出 U 形管两支管的水银液面的高度差 h200mm 及 A、B 两点的高度差sh100mm，油的密度1830 kg/m3， 水银的密度213600 kg/m3，试求 A、B 两点的压强差为多少。如果sh0 时，A、B 两点的压强差与 h 的关系式怎样？ 4. 如果两容器的压强差很大，超过一个 U 形管的测压计的量程，此时可以将两个或两个以上的 U 形管

5、串联起来进行测量，如图所示。若已知1h=60cm，2h51cm，油的密度1830 kg/m3， 水银的密度213600 kg/m3 。试求 A、B 两点的压强差为多少。 题 3 图 题 4 图 5. 一圆形容器，直径d300mm，高H500mm，容器内水深1h300mm，容器绕其中心轴等角速旋转,试确定下述数据。 3水正好不溢出时的转速1n. 旋转抛物面的自由液面的顶点恰好触及底部时的转速2n，容器停止旋转、水静止后的深度2h为多少？ 题 6 图 题 7 图 6. 液体式转速计如图所示，中心圆筒的直径为1d，活塞的质量为m，与其连通的两根细管的直径为2d，内装水银，细管中心线距圆筒中心轴的距离

6、为 R。当转速计转动时活塞可带动指针上下移动。试推导活塞的位移和转速 n 之间的关系式。 7. 一圆筒形容器，高 H0.7m，半径 R0.4m，内装体积 V0.25m3的水，圆筒中心通大气，顶盖的质量 m5kg。试求当圆筒绕中心轴以角速度10 1/s 旋转时顶盖螺栓的受力 F。 8. 设有不可压重流体，盛在直立的圆柱形容器内，以等角速度绕圆柱轴线稳定旋转。若已知流体静止时液面的高度为 h，圆柱半径为 a，不计大气压强，试求： （1）流体内部的压强分布； （2）自由表面的形状； （3）容器底部受的总压力。 习题三习题三 流体运动学流体运动学 1 流体质点在定常流场内运动，流体质点是否具有加速度，

7、为什么? 2 设流场为：2Xtu ，2Ytv ，0w。试求流场的流线，流体质点的轨迹和加速度，并以拉哥朗日变数表示质点的速度和加速度。 3 设流场为：kyu ，)(txkv，0w，其中k和 均为常数。试求：t=0 时经过点 M(a， b， c)的流线及 t=0 时经过 M(a， b， c)处的流体质点的轨迹， 最后考虑0时的情形。 4 二维流场kytvau ,，试决定其流线与轨迹。 5 设流场的速度分布为： ，02222wyxkxvyxkyu 4其中 k 为常数，试求流线、轨迹和流体质点的加速度。 6 已知二维流动：yvxu ,，试求流线方程和通过点（2，3）的流线。 7 一定常流管，其中心线

8、上的流速在 40cm 的一段距离内由 14m/s 变为 15m/s。若变化是均匀的，求这段上起点和终点的对流加速度。 习题四习题四 流体动力学流体动力学 1. 在一内径为 5cm 的管道中流动的空气质量流量为 0.5kg/s， 在某一截面上压强为 5105N/m2，温度为 100，求在该截面上气流的平均速度。 2. 由空气预热器经两条管道送往锅炉喷燃器的空气质量流量为 8000kg/h，气温 400，管道截面尺寸均为 400600mm2，已知标准状态(0，760mmHg）下空气的密度01.29kg/m3，求管道中的平均流速。 题 3 图 3. 已知离心式水泵出水量Vq=30L/s，吸水管直径

9、d=150mm，水泵机轴线离水面高 H7m，不计损失，求入口处的真空。7.15mH2O 4. 如图所示，水从井 A 利用虹吸管引到井 B 中，设已知体积流量Vq100 m3/h，H=3m，z=6m，不计虹吸管中的水头损失。试求虹吸管的管径 d 及上端管中的压强值 p。 5. 有一文特里管，如图所示，d1=15cm，d2=10cm，水银差压计液面高度差h=20cm，若不计损失，求管流流量。 题 4 图 题 5 图 6. 如图所示，离心式风机通过集流器从大气中吸取空气，风机入口直径 d=200mm，在入口段接一玻璃管其下端插入水中，若玻璃管中的液柱高度 H=250mm，空气的密度为 1.29kg/

10、m3，求风机每秒钟吸取的空气量 qV。 5 题 6 图 题 7 图 7. 密度为 r 的液体定常地流过一水平放置的平板，平板的宽度为 b，入口处的速度为且分布均匀，出口处的速度分布从板面上的零，线性地增加到矩板面 h 处的，如图所示，试确定流体作用在平板上的力。 8. 喷水船用泵从船头吸水，从船尾以高速喷水而运动。已知流量 qV=80 L/s，船头吸水的相对速度1=0.5m/s，船尾喷水的相对速度2=12 m/s，试确定船的推进力。 题 8 图 9. 如图所示，用实验的方法确定流体作用在圆柱体上的力，将一个长为 L、直径为 D 的圆柱体浸入速度为的定常、均匀流动的不可压缩流体中，实际测得圆柱体

11、前后两个截面上的压强是同样的，而圆柱体后的速度如图所示，试确定流体作用于圆柱体上的力。 10. 如图所示，相对密度为 0.83 的油水平射向直立的平板，已知射流直径 d=5cm，0=20m/s，求支撑平板所需的力。652N 题 9 图 题 10 图 611. 如图所示，一射流初速为0，流量为Vq，平板向着射流以等速运动，试导出使平板运动所需功率的表达式。 题 11 图 12. 具有对称臂的洒水器如图所示，总流量为 5.6104m3/s，每个喷嘴的面积为 0.93cm2，不计损失，求其转速，如不让它转动需加多大的力矩。8.52 1/s；0.3 Nm 题 12 图 题 13 图 13. 内径d1=

12、12.5cm、 外径d2=30cm的风机叶轮如图所示， 若叶片宽度b=2.5cm， 转速n=1725 r/min，体积流量Vq=372m3/h，空气在叶片入口径向流入，绝对压强 p1=9.7104 Pa，气温 t1=20，图中2=300，假设流体是不可压缩的。（1）试画出入口处的速度图，并计算入口角1；（2）画出出口处的速度图，并计算出口速度2；（3）求所需的力矩。430；20m/s；0.348 Nm 习题五习题五 量纲分析和相似理论量纲分析和相似理论 1 截面为半圆形的无限长直管中的不可压缩流体做层流运动，沿管轴方向某一长度l上的压降为p。管中的平均流速U，管的半径a，流体粘性系数有关。试由

13、量纲分析原理推出管中体积流量Q如何随U、a、p和l变化。 2.右图示水坝溢流，水的密度与粘度为和。试用量纲分析导出溢过单位宽度水坝的体积流量Q与那些量有什么无量纲关系。又若已知来流速度为V，求Hh/与什么无量 7纲量有关。 3 4用：30 的模型在水槽中研究潜艇阻力问题。若实际潜艇水下航速为 10knot，试确定研究摩阻时，模型拖拽速度多大。 5一模型港尺度比为 280：1，设真实 storm wave 振幅 1.524m，波速 9.144m/s，那么模型实验中的这振幅和波速分别是多少？ 习题六习题六 气体一维运动气体一维运动 1. 过热水蒸汽（33. 1，)/(462KkgJR）的温度为 4

14、30，压强为Pa6105，速度为 525m/s，求水蒸汽的滞止参数。 2. 6-8 飞机在 10000m 高空（KT15.223，Pap510264. 0）以速度 800km/h 飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，若相对于扩压器的出口马赫数为36. 0Ma。试确定：（）相对于扩压器的来流马赫数。（）相对于扩压器的出口速度、压强、温度。 3. 6-9 4 . 1的空气在一渐缩管道中流动，在进口 1 处的平均流速为 152.4m/s，气温为333.3K，气压为Pa510086. 2，在出口 2 处达到临界状态。如不计摩擦，试求出口气流的平均流速、气温、气压和密度。 4

15、. 6-10 空气罐中的绝对压强Pap50107，400t， 通过一喉部直径mmd25的拉伐尔喷管向大气中喷射， 大气压强Pap5210981. 0， 求： （） 质量流量mq； （）喷管出口截面直径2d；（）喷管出口的马赫数2Ma。 h H 85. 6-11 空气气流在收缩喷管截面上的参数为Pap51103，KT3401，smv/1501，mmd461，在出口截面 2 上马赫数为1Ma，试求出口的压强，温度和直径。 习题七习题七 势流运动势流运动 1已知速度势及流函数： （a）=2 =rln2 （b）=2xy =x2y2 试写出复势 W=W(z) 的表达式。 2 如果速度势rln2m，求此流

16、动之复势。 3 对于二维可压缩流动，相应流函数存在的条件是定常运动，试证之。 4 设2AzW ，试证明质点的速度和加速度与到原点的距离成正比。 5 求偶相对于某一直线的像。 6 求偶相对于半径为 a 之圆的像，并证明其强度与原偶之强度的比为 a2/2，此处 F 为原偶至圆中心的距离。 7 试研究由复势： zzW1lnm （m0） 所确定的流动。源和汇在哪些点上？设irez ，求速度势及流函数，并证明可以将运动看作在坐标轴及半径为 1 的圆所围绕的象限之内；求通过连接5 . 0121zz和两点的线段的流体体积通量。 8 半径为 a 的圆内有偏心涡，求复势，速度分布和流线。 9 两个同心的无穷长圆

17、柱面之间充满均质不可压缩理想流体做无旋运动。 外柱面Rb不动，内柱面Ra以常速度U沿x轴做直线运动。现在欲求这一瞬时的流体速度分布。试用(a)速度势(b)流函数和(c)复势分别给出问题的完整数学提法，但不必求解。 习题九习题九 粘性流体的运动粘性流体的运动 1 粘性流体在两共轴圆柱面之间的区域内作平行于轴线的定常运动，两共轴圆柱面的半径分别为) 1( nnaa和。证明流量为： nnnpaln1182244 式中，p 为压强梯度；求平均速度。 2 讨论两无限长水平平行平板间的定常层流运动。 如其中一平板固定另一平板以速度U在其所在平面内等速平移运动，求作用在上下平板上的摩擦应力。 3 把上题的平

18、行平板倾斜放置，与水平成角，运动情况如何？如设下平板固定，上平板 9平移的速度为何值时可使作用在下平板上的摩擦应力为零？分别就在水平方向上有无压强差两种情况进行讨论。 4 一皮带通过一液体池铅直向上以匀速0V运动， 由于粘性带走一层流体 （厚度 h， 密度，粘性系数） ，而重力使这层流体下流。试给出流体运动速度应满足的边界条件，流体层内的速度分布。假定保持定常层流状态，铅直方向无压力差，略去大气对流体表面的摩擦。 5 两无限大平行平板间有两层不同密度、不同粘性的流体。已知上层流体厚度、密度和粘性系数分别为111和、h，下层流体厚度、密度和粘性系数分别为222和、h。设水平方向无压力差，上平板以

19、速度0V匀速运动，讨论： （1） 边界条件如何给定？ （2） 速度分布。 6 半径分别为 a 和 b（ab）的两共轴圆管之间充以粘性流体，如果（1）内管固定，外管以角速度绕其轴匀速转动；或者（2）内管以角速度绕其轴匀速转动而外管固定，分别求出流体中速度的分布和作用在管壁上的摩擦力矩。仅考虑流动为定常层流情形。 7 在上题中， 若内外两管壁以不同角速度旋转， 求流体速度分布， 及管壁所受的摩擦力矩。 8 粘性流体在上题所设的共轴管中沿轴线方向定常层流运动，分别就以下两种情况讨论流体速度分布、平均速度和流量： （1）两管不动； （2）一管以0V沿轴平移。 9 粘性流体定常流过与水平成角的圆管，证明流量为： )sin(8gpnaQ， 式中p为压强梯度。