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1、 第八章 离散控制系统1 引言 前七章讨论的都是连续控制系统。连续系统的特点是系统中各元件的输入和输出信号都是时间的连续函数。这类系统的运动状态是用微分方程来描述的。但是，随着脉冲技术、数字式元部件和计算机的发展，以及数字式通信线路的大量使用，很多情况下信号不是连续传输的，而是用离散的数据序列去传递信息。数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，使决大部分的精密控制系统和复杂的过程控制走向数字化。2 数字机和数字控制器的精度远高于连续器件，它的容量也是连续器件所不能比拟的。因此，作为分析与设计数字控制系统的理论，离散系统理论近年来发展非常迅速。 离散系统与连续系统相比，虽然在本质上有所不同，但对于
2、线性系统，分析研究方法有很大程度上的相似性。连续系统中的许多概念和方法，都可以推广应用于线性离散系统。3系统中只要有一个地方的信号是脉冲序列或数码离散信号是脉冲序列而不是数码脉冲序列的特点：在时间上离散，而在幅值上任意一、离散系统的概念、定义及术语一、离散系统的概念、定义及术语离散信号是数码数码的特点：在时间上离散，而在幅值上采用整量化表示41、离散系统信号转换的两个特殊环节、离散系统信号转换的两个特殊环节二、离散系统的特点二、离散系统的特点- 数字控制器离散系统的典型方框图：离散系统的典型方框图：连续信号与离散信号之间要加采样器离散信号与连续信号之间要加保持器离散系统中连续信号和离散信号并存
3、离散系统中连续信号和离散信号并存保持器的作用：保持器的作用： 数字控制器发出的数字量，不能直接作用于模拟装置，数字控制器发出的数字量，不能直接作用于模拟装置，而脉冲控制器发出的脉冲序列，原则上可以直接推动模拟而脉冲控制器发出的脉冲序列，原则上可以直接推动模拟装置，这时保持器的作用是滤除高频分量。装置，这时保持器的作用是滤除高频分量。5信号的采样和复现信号的采样和复现00 T 3T 5T0 T 3T 5T0 T 3T 5T采样周期采样持续时间理想脉冲保持器P326图8-362、离散系统的优点、离散系统的优点7 采样过程和采样定理8一、采样过程一、采样过程00 T 3T 5T一串脉冲序列幅值调制器
4、-4T -2T 0 2T 4T9幅值调制器脉冲出现的时刻该时刻的脉冲强度10二、采样定理二、采样定理11例8-112-3信号恢复130 T 3T 5T14一、一、Z Z变换定义变换定义 Z变换15二、求二、求Z Z变换的方法变换的方法1.1.级数求和法级数求和法160 T 2T 3T 4T 5T17p441p441附表1，拉氏变换与z变换对照表182.2.部分分式法部分分式法该步骤可以省略19三、三、Z Z变换的性质变换的性质20超前迟后21 0 T 2T 2201230124四、四、Z Z反变换反变换25部分分式法部分分式法26 0 T 2T 3T 4T27 离散系统的数学模型连续系统连续系
5、统微分方程微分方程拉氏变换拉氏变换离散系统离散系统差分方程差分方程ZZ变换变换一、差分方程一、差分方程28现在时刻采样值与将来下一时刻采样值之差29现在时刻采样值与过去上一时刻采样值之差30 0 T 2T 3T 4T差分方程的求解1）迭代法31 0 T 2T 3T 4T k-2T -T 0 T 2T K322）z变换法33差分方程的建立由微分方程求差分方程341、脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义二、脉冲传递函数二、脉冲传递函数35 值得提出的是，在列写具体环节的脉冲传递函数时，必须特别注意，在该环节该环节的两侧都应该设置同步采样器的两侧都应该设置同步采样器。36三、离散系统结构图等效变换三
6、、离散系统结构图等效变换例例8-3337例例8-3438 应当指出，一般来说，采样系统结构图的形式，将随着采样开关的位置及个数的不同而不同。不同结构形式的脉冲传递函数一般也是不同的。 参看P381，表8-139 离散系统的时域分析401、SS平面和平面和ZZ平面的映射关系平面的映射关系1无超调无超调一、一、离散系统的稳定性离散系统的稳定性412 2、z z域稳定的充分必要条件域稳定的充分必要条件 根据根据SS平面和平面和ZZ平面的映射关系，平面的映射关系，可得到可得到z z域稳定的充要条件：域稳定的充要条件： 闭环采样系统特征方程式的根（闭环闭环采样系统特征方程式的根（闭环脉冲传递函数的极点）
7、全部分布在脉冲传递函数的极点）全部分布在ZZ平面平面的单位圆内。只要有一个特征根处在的单位圆内。只要有一个特征根处在ZZ平平面的单位圆外，系统就不稳定。因此，面的单位圆外，系统就不稳定。因此， ZZ平面单位圆的圆周是系统稳定与不稳定平面单位圆的圆周是系统稳定与不稳定的分界线。的分界线。42 像连续系统一样，对于低阶采样系统，可以采用直接求根的方法判别其稳定性。而对于高阶系统，直接求根很困难，能否把劳斯判据、乃魁斯特判据搬到采样系统中来呢？ 直接搬显然不行，必须寻求一种新的坐标变换，即“双线性变换”。 单位圆单位圆单位圆内单位圆内单位圆外单位圆外虚轴虚轴左半平面左半平面右半平面右半平面z平面平面
8、w平面平面3、代数判据代数判据43采样系统稳定的充要条件：采样系统稳定的充要条件： 采样系统闭环特征方程式采样系统闭环特征方程式 的根全部分布在的根全部分布在ZZ平面的单位圆内，也即平面的单位圆内，也即它所对应的它所对应的w w域的闭环特征方程式域的闭环特征方程式 的根全部分布在的根全部分布在ww平面的左半平面。平面的左半平面。 这样，连续系统中的劳斯判据、乃魁这样，连续系统中的劳斯判据、乃魁斯特判据等都可推广应用到采样系统中来。斯特判据等都可推广应用到采样系统中来。44步骤如下：步骤如下：实践中，其余判据使用比较麻烦，故不做介绍。45 可见，劳斯表中，第一列系数不全大于零，故系统不稳定；并且第一列系数符号改变两次，故系统有两个根处在Z平面的单位圆外部。46二、二、离散系统的瞬态质量离散系统的瞬态质量47 0 T 2T 3T 4T148
