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1、第十二章时间序列模型（三）本章内容多元时间序列分析时间序列的协整误差校正模型Granger因果关系检验多元时间序列模型 (multivariate time series models)多元时间序列分析用于建立经济变量的当前值与以下因素的关系：该经济变量过去的值其他经济变量过去的值当前和过去的误差项一般形式（VARMA模型）：Xt is a vector, Xt = (X1t,.,Xgt)Xt=F1Xt-1+.+FpXt-p+ut+Q1ut-1 + . +Qput-q该模型涉及非线性估计向量自回归模型 Vector Autoregressive (VAR)最简单的VARMA模型形式是向量自回归
2、模型（不存在移动平均）Xt = F1Xt-1 + . + FpXt-p + utVAR适合于对二个或更多个存在相互联系的时间序列做分析。向量自回归模型向量自回归模型的特点：向量自回归模型是对AR模型的扩展；模型中所有变量均是内生变量；模型不反映行为关系，因而不具有结构形式（在这方面不同于联立方程组模型）；所有变量均是联合决定的（跨越时间）；不存在同时决定问题。向量自回归模型由于某些未包括在模型中的因素的影响作用（例如政府采取的政策措施或国际范围的影响），向量自回归模型的误差项可能出现相关。由于VAR模型中各方程的解释变量均相同，因而对整个系统用最小二乘法估计与对单个方程分别用最小二乘法估计得到
3、的结果完全相同。此时无论VAR模型的随机误差项是否相关，用OLS方法分别估计单个方程得到的估计系数都具有一致性。VAR模型设定VAR模型使用与AR模型相同的步骤和标准分别确定每个方程的确定滞后期数p；存在一些其他选择标准，例如用AIC指标。VAR模型考虑最简单的VAR(1)模型，假定只有两个变量(g=2)Xt = + F F1 1Xt-1 + ut相应的VAR模型结构式为：X1t = 1 + 1 X2t + 11X1t-1 + 12X2t-1 + v1tX2t = 2 + 2 X1t + 21X1t-1 + 22X2t-1 + v2t相应简化式为：X1t = 1 + 11X1t-1 + 12X
4、2t-1 + u1tX2t = 2 + 21X1t-1 + 22X2t-1 + u2t在EVIEWS中估计VAR模型建立工作文件选择Quick Estimate VAR在窗口中给出内生变量、外生变量、滞后期数和样本区间等信息；选择不加限制的VAR或ECM模型选择是否包括常数项得到结果后可以选择Impulse指令做脉冲反应分析脉冲反应分析 (Impulse Response Analysis)脉冲反应分析反映当VAR结构式模型中误差项(Innovation)变动一个标准差时对当前和未来因变量的影响。某个方程的误差项变动首先直接影响该方程的因变量，然后通过VAR反映的动态结构，影响到所有的内生变量
5、。EVIEWS用图形方式给出每个Innovation对所有内生变量的影响。脉冲反应分析有关VAR模型的一些问题如何解释得到的参数？通常的做法是使用脉冲反应分析使用VAR模型时，人们关注的是结构式模型而不是简化式模型中冲击造成的动态效果。关注的是Xi,t+s/vjt 而不是 Xi,t+s/ujt对VAR模型的批评意见VAR是一种很好的（短期）预测模型，但并没有任何理论基础。对忽略的变量非常敏感。对滞后期的选择非常敏感。维数问题。多个时间序列间的协整(Cointegration)考虑以下的二元时间序列模型：如果yt和xt均为非平稳的I(1)序列，误差项t也可能为I(1)序列。然而也可能会出现yt和
6、xt 为非平稳的I(1)序列、但误差项t为平稳的I(0)序列的情况。此时yt和xt之间存在协整关系。协整意味着X和Y之间存在某种长期均衡关系。此时两者间的关系是平稳的，两者之差趋于收敛，任何偏离均是短暂的。yt = 0+ 1 xt + t涉及协整的重要概念t：均衡偏差回归：长期关系：协整向量(cointegrating vector)非协整若Xt 和Yt 是非协整的，那么有：Zt = Yt - Xt I(1)令Zt = ut此时Yt - Xt = (Yo - Xo) + t uj 这意味着，若最初时两者偏离均衡，那么这种偏离会随着t的增大而不断增大。检验协整(Cointegration)如果b
7、已知，那么很容易检验是否存在协整。定义st = yt bxt ，然后做DF检验如果检验结果拒绝单元根虚假设，那么两个序列存在协整关系。 如果b是未知的，那么要先对其做出估计。得到b的估计后，我们做t对t-1的回归，然后将t-1项系数的t统计值与临界值做比较。如果存在着某种趋势，那么需要在估计b时在方程中增加一个趋势变量，并在比较t-1的t统计值时使用不同的临界值。关于协整关系的某些结论若Xt 和Yt 是协整的， 那么Xt-k 和Yt也是协整的。如果Xt I(1)，Xt-k和Xt 是协整的。如果Xt和Yt 是协整的，那么两者间必定存在至少一个方向的格兰杰因果关系。如果Yt I(0)，但Xt I(
8、1)，那么Yt = Xt + ut 是一个无意义的回归方程。 如果一个序列可以合理地预测另一个序列，那么它们是协整的。在有效市场上形成的一对价格不应存在协整关系。利用EVIEWS检验协整调用Quick Group statistics Cointegration test在窗口中给出相关变量名称按随后窗口的信息要求，给出协整方程的形式（常数项、趋势）、滞后期、样本区间等信息EVIEWS给出相应的统计检验结果格兰杰因果关系检验对于VAR(p)模型X1t = + 1X1t-1 +. . + pX1t-1 + 1X2t-1 + . + pX2t-p + u1t用F统计检验H0: 1= . = p =
9、 0格兰杰因果关系：在模型中存在X1t过去值的条件下，如果X2t的过去值无助于推断X1t，那么我们说X2t并不是X1t的格兰杰原因。这同样适用于检验X1t是否是X2t的格兰杰原因。格兰泽因果关系单方向因果关系如果b10但2=0，那么因果方向为xy；如果b1=0但20，那么因果方向为yx。双向因果关系如果b10和20，那么因果关系为双向的。相互独立关系如果b1=0和2=0，那么x和y相互独立。格兰杰因果关系检验外生性(Exogeneity)与非因果关系(Non-causality)人们常用格兰杰因果检验来考察自变量是否是外生的，这是一种错误的做法。外生性意味着非因果关系，但非因果关系并不一定意味
10、着外生性。利用EVIEWS检验因果关系调用Quick Group statistics Granger causality test在窗口中给出相关变量名称在随后的窗口给出滞后期EVIEWS给出相应的统计检验结果存在协整关系的VAR(1)模型VAR(1)模型可以写作：如果yt和xt均为非平稳的I(1)序列且两者之间存在着协整关系，那么我们应该考虑建立“误差校正模型”(Error Correction Model)，而不是VAR模型。yt = 0+ 1yt-1 + 1xt-1 + et xt = 0+ 1yt-1 + 1xt-1 + ut 误差校正模型（ECM）考虑模型相应的ECM形式为：式中：
11、yt = 0+ (1-1)yt-1 + 1xt-1 + et xt = 0+ 1yt-1 + (1-1)xt-1 + ut yt = *0+ 1(yt-1 - 0- 1 xt-1) + et xt = *0+ 2(yt-1 - 0- 1 xt-1) + ut VAR模型与格兰泽因果关系考虑以下的简化VAR模型yt = a + b1xt-1 + b2yt-1 + ut (1)xt = + 1xt-1 + 2yt-1 + vt (2)如果存在格兰泽因果关系，那么上述模型的系数受到某种形式的约束。误差校正模型(ECM)根据格兰杰代表定理(Representation theorem)，协整意味着误差
12、校正模型。考虑(L)Yt = (L)Xt + ut BN decomposition implies (L) = (1)L + (1-L)*(L), and (L) = (1)L + (1-L)*(L)*(L)Yt = *(L) Xt - (1)Yt-1- (1)/(1)Xt-1 + ut此处-(1)Yt-1 - (1)/(1) Xt-1= Yt-1-Xt-1 = Zt-1相应的ECM是*(L)Yt = *(L) Xt + Zt-1 + ut误差校正模型(ECM)若Xt and Yt是非协整的，那么应该为0。若=0，那么上述ECM变为差分形式的VAR。若0，那么差分形式的VAR存在设定错误。向
13、量形式的ECMA*(L)Xt = * Zt-1 + et式中Xt = (X1t X2t)，Xt = Zt利用EVIEWS估计ECM建立工作文件检验序列间是否存在协整关系若存在协整关系，那么可以建立ECM模型；Quick Estimate VAR在相应窗口下选择ECM形式给出与协整检验相同的相关变量名称、滞后期、样本区间和协整方程形式EVIEWS得出估计结果练习：宏观经济数据分析利用1978-2000年统计数据检验对GDP与总消费CONS做协整分析，得到协整方程；与前面利用水平变量估计的宏观消费方程做比较，讨论两者之间的差别。阅读文献Khalid Mushtaq and P.J. Dawson,
14、 2003. Yield Response in Pakistan Agriculture: A Cointegration Approach. (108.pdf)Rainer Thiele, 2003. Price Incentives, Non-Price Factors and Agricultural Production in Sub- Saharan Africa: A Cointegration Analysis. (125.pdf)Time series analysis of export demand equations: A cross-country analysis. (wp98149.pdf)
