四 直角三角形的射影定理 [学学习目目标]1.通过实践，结合生活中的实例，理解点在直线上的正射影，线段在直线上的正射影的概念.2.理解射影定理，能应用定理解决相关的几何问题. [知知识链接接] [预习导引引]1.射影 从一点向一直线所引___________，叫作这个点在这条直线上的正射影.一条线段的两个端点在一条直线上的____________线段，叫作这条线段在这条直线上的正射影.点和线段的正射影简称为射影.垂线的垂足正射影之间的 2.射影定理文字语言直角三角形斜边上的___是两直角边在斜边上的射影的比例中项；两条直角边分别是它们在斜边上射影与_____的比例中项符号语言在Rt△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB于D，则CD2＝BD·___；AC2＝AD·____；BC2＝BD·___图形语言作用 确定成比例的线段高斜边ADABBA 规律方法 (1)射影实质上就是平行投影.(2)当线段AB所在直线与直线l平行时，设其在l上的射影为A1B1，则有AB＝A1B1，如图(1)所示 ；当线段AB所在直线与直线l不平行且不垂直时，设其在l上的射影为A1B1，则有AB>A1B1，如图(2)所示；当线段AB与直线l垂直时，线段AB在l上的射影是一个点A1，如图(3)所示. 解 由AD⊥BC，EF⊥BC知：A在BC上的射影是D；B在BC上的射影是B；C在BC上的射影是C；E，F，G在BC上的射影都是E；AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；AF在BC上的射影是DE，FG在BC上的射影是点E. 规律方法 (1)已知三角形是直角三角形，或者有直角、垂线等，这是在直角三角形中应用射影定理必需的条件.(2)运用射影定理进行相关计算时，常常还要与直角三角形的其他性质相结合，如三角函数、面积公式、勾股定理等. 规律方法 ①判断两线段的数量关系时，可设变量使之能表示线段，②在直角三角形中，一般考虑利用射影定理或勾股定理来做. 1.(1)点在直线上的射影就是由点向直线引垂线，垂足即为射影； (2)线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直线引垂线，两垂足间的线段就是所求射影.2.应用射影定理有两个条件：一是直角三角形；二是斜边上的高.应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量，还可研究相似问题、比例式等问题. 3.直角三角形射影定理的逆定理 如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项，那么这个三角形是直角三角形. 1.在直角三角形ABC中，斜边AB＝5 cm，BC＝2 cm，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，且AD＝3.2 cm，则DE等于( ) A.1.24 cm B.1.26 cm C.1.28 cm D.1.3 cm答案 C 解析 图中所有三角形都是直角三角形，由勾股定理，射影定理，可知只需知道两条线段的长，就可以求出其他线段的长.答案 B 答案 45° 4.已知线段a，b(a
